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Academic year: 2021

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Tutoraggio Analisi II, Ing. Civile

Dott.ssa Silvia Marconi - 29 Novembre ’07 -

 Integrali doppi

Integrali doppi su domini normali, cambi di coordinate, coordinate polari ed ellittiche.

1. Calcolare il seguente integrale doppio:

Z Z

A

(x + 2y) dxdy

dove A ` e il dominio A = {(x, y) ∈ R 2 : 0 ≤ x ≤ 2; min{x 2 , x} ≤ y ≤ max{x 2 , x}}.

2. Calcolare l’integrale doppio

Z Z

D

y 2 x 2 dxdy

dove D ` e il dominio piano compreso tra le rette y = x, y = 2, e l’iperbole xy = 1.

3. Calcolare il seguente integrale doppio nel dominio a fianco indicato:

Z Z

D

| y + cos x| dxdy D = h

0, π 2

i × [−1, 1]

4. Calcolare l’integrale doppio Z Z

D

xy p

x 2 + y 2 dxdy

dove D ` e il dominio D = {(x, y) ∈ R 2 : x 2 − 2x + y 2 ≤ 0 ; y ≥ 0}.

5. Calcolare il seguente integrale doppio:

Z Z

D

(3x − y)

15



− x 4 + y

4

 dxdy

nel parallelogramma D delimitato dalle rette y = 3x , y = x , y = 3x − 1 , y = x + 4.

6. Calcolare l’integrale doppio

Z Z

D

y dxdy

dove D ` e il dominio D = {(x, y) ∈ R 2 : 4x 2 + 9y 2 ≤ 36 ; y ≥ 0}.

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