1. Verifica che la trasformazione di equazioni:

ESERCIZI DI MATEMATICA

1. Verifica che la trasformazione di equazioni:

( x

= kx y

= ky (a) è un’affinità;

(b) ha un unico punto fisso;

(c) conserva i rapporti fra le distanze;

(d) manda una retta in una retta parallela;

(e) conserva la misura angolare.

Che nome diamo ad una tale trasformazione?

2. La trasformazione di equazioni:

( x

= kx + p y

= ky + q

differisce dalla precedente per la presenza di termini noti. Cosa cambia? Che tipo di trasformazione è?

3. Una glissosimmetria (o antitraslazione, o simmetria di scorrimento...) è in’isometria invertente e senza punti fissi. La si può scomporre nel prodotto di una simmetria di asse r e in una traslazione di vettore − → v parallelo a r. Supponiamo di avere disegnato due triangoli che si corrispondono in una glissosimmetria (come ad esempio nel file geogebra che puoi aprire cliccando qua sopra; se clicchi sui tre puntini in alto a destra trovi il comando “apri l’app con Geogebra” e ci puoi lavorare sopraqua sopra).

L’asse r si trova congiungendo i punti medi di due segmenti formati da vertici corrispondenti (ad esempio AA

e BB

). Si trova

il triangolo simmetrico A

B

C

di ABC rispetto a r e poi si calcola il vettore di traslazione predendo due punti corrispondenti sui

triangolo A

B

C

e A

B

C

. Sai spiegare perché questa cosa funziona?