(a) Un vettore applicato (O

Prima Prova Meccanica Razionale 25.01.2021

1. Domanda 01

Se un sistema Σ di vettori applicati ha invariante scalare I 6= 0, allora la massima riduzione possibile per il sistema Σ ` e data da:

(a) Un vettore applicato (O

, ~ R), con O

punto dell’asse centrale.

(b) Una coppia di momento ~ M

, con O

punto dell’asse centrale.

(c) Un vettore applicato (O

, ~ R) pi` u una coppia di momento ~ M

, con O

punto dell’asse centrale. X

(d) Un vettore applicato (O, ~ R) pi` u una coppia di momento ~ M

, con O ∈ E punto arbitrario.

(e) Non rispondo.

2. Domanda 02

La prima formula di Frenet afferma che:

(a) d ˆ P (s)

ds = ~t(s) (b) d ˆ P (s)

ds = 1 ρ ~t(s) (c) d~t(s)

ds = 1

ρ ~ n(s) X (d) d~t(s)

ds = ρ ~ n(s) (e) Non rispondo.

3. Domanda 03

Se l’accelerazione tangenziale di un punto P ` e nulla, allora:

(a) Il moto ` e rettilineo.

(b) Il moto ` e uniforme. X

(c) Il moto ` e rettilineo ed uniforme.

(d) Il punto subisce un’istante d’arresto.

(e) Non rispondo.

4. Domanda 04

Quale delle seguenti affermazioni riguardanti il moto di precessione regolare di un corpo rigido ` e falsa:

1

(a) L’angolo di nutazione ` e costante.

(b) Il corpo rigido possiede due gradi di libert` a.

(c) I due coni di Poinsot sono rotondi.

(d) Le velocit` a angolari di precessione e di rotazione propria non sono costanti in modulo. X

(e) Non rispondo.

5. Domanda 05

Nel problema dei due corpi, di massa m ed M , la massa ridotta ` e uguale a:

(a) m

m + M (b) m + M mM (c) mM

m + M X (d) m + M

(e) Non rispondo. M 6. Domanda 06

Sia G il baricentro di un sistema materiale. In quale dei seguenti casi non ` e verificata la condizione G ∈ Ox

?

(a) L’asse Ox

` e asse di simmetria materiale.

(b) I piani x

= 0, x

= 0, x

= 0 sono piani di simmetria materiale.

(c) Il punto (1, 0, 0) ` e centro di simmetria materiale.

(d) La retta nel piano Ox

x

di equazione x

= −x

` e asse di simme- tria materiale. X

(e) Non rispondo.

7. Domanda 07

L’equazione pura di moto di un corpo rigido con asse fisso:

(a) ` E conseguenza del Teorema della Quantit` a di Moto (prima equazione cardinale della meccanica).

(b) ` E conseguenza del Teorema del Moto del Baricentro.

(c) ` E conseguenza del Teorema del Momento della Quantit` a di Moto (seconda equazione cardinale della meccanica).

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(d) ` E conseguenza del Teorema del Momento Assiale della Quantit` a di Moto. X

(e) Non rispondo.

8. Domanda 08

Per un sistema olonomo, con n gradi di libert` a, le componenenti gen- eralizzate delle forze d’inerzia valgono:

(a) τ

= d dt ( ∂T

∂q

), per i = 1, ..., n.

(b) τ

= ∂T

∂q

, per i = 1, ..., n.

(c) τ

= d dt ( ∂T

∂ ˙ q

) + ∂T

∂q

, per i = 1, ..., n.

(d) τ

= d dt ( ∂T

∂ ˙ q

) − ∂T

∂q

, per i = 1, ..., n. X (e) Non rispondo.

9. Domanda 09

In base al Principio dei Lavori Virtuali sulle forze attive:

(a) Per un qualsiasi sistema materiale vincolato, il lavoro elementare delle forze attive, calcolato nella configurazione di equilibrio x

, con atto di moto nullo e per tutti gli istanti t ≥ 0, ` e sempre positivo, qualunque sia l’insieme degli spostamenti elementari.

(b) Per un qualsiasi sistema materiale vincolato, il lavoro virtuale delle forze attive, calcolato nella configurazione di equilibrio x

, con atto di moto nullo e per tutti gli istanti t ≥ 0, ` e sempre non positivo, qualunque sia l’insieme degli spostamenti virtuali.

(c) Per un qualsiasi sistema materiale, a vincoli fissi, il lavoro virtuale delle sole forze attive esterne, calcolato nella configurazione di equilibrio x

, con atto di moto nullo e per tutti gli istanti t ≥ 0, ` e sempre positivo, qualunque sia l’insieme degli spostamenti virtuali.

(d) Per un qualsiasi sistema materiale, a vincoli fissi, il lavoro virtuale delle forze attive, calcolato nella configurazione di equilibrio x

, con atto di moto nullo e per tutti gli istanti t ≥ 0, ` e sempre non positivo, qualunque sia l’insieme degli spostamenti virtuali. X (e) Non rispondo.

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10. Domanda 10

Le equazioni di Lagrange del secondo tipo:

(a) Non valgono per i sistemi materiali rigidi.

(b) Possono essere formulate per sistemi materiali soggetti anche a forze dissipative. X

(c) Valgono solo per i sistemi materiali rigidi.

(d) Non valgono per sistemi materiali soggetti a vincoli reonomi.

(e) Non rispondo.

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