programma di
MECCANICA RAZIONALE
corso di laurea in
INGEGNERIA Civile+Aerospaziale anno accademico
2008-09 Prof. Fabio Bagarello
1. Premesse matematiche
Richiami di Algebra vettoriale. Operatori lineari e algebra matriciale. Analisi vettoriale. Curve sghembe e ascissa curvilinea. Tangente, piano osculatore, normale principale e binormale ad una curva sghemba. Raggio di curvatura. Terna intrinseca e formule di Frenet. Definizione di vettore applicato e di sistema di vettori applicati. Risultante di un sistema di vettori applicati. Momento polare di un vettore applicato. Momento polare risultante di un sistema di vettori applicati. Legge di variazione del momento polare al variare del polo.
Riducibilit‘a ed equivalenza.
2. Cinematica del punto
Tempo e spazio. Punto materiale e sistema materiale. Equazioni scalari del moto di un punto. Traiettoria e legge oraria del moto. Definizione di velocit`a ed accelerazione scalare. Definizione di velocit`a ed accelerazione vettoriale (accelerazione tangenziale ed accelerazione centripeta). Moto circolare. Moto armonico. Definizione di moto composto. Composizione di due moti armonici su assi ortogonali (figure di Lissajous).
3. Cinematica dei sistemi rigidi
Sistema materiale particellare e sistema materiale continuo. Moto di un sistema materiale. Definizione di moto rigido e sistema rigido. Terna solidale ad un corpo rigido. Il vettore ~ω e la formula fondamentale dei moti rigidi.
Propriet`a caratteristiche dei moti rigidi. Significato fisico di ~ω. Accelerazione di un punto di un sistema rigido (definizione di accelerazione angolare e di asse di istantanea rotazione). Classificazione dei moti rigidi: moto traslatorio, moto rotatorio e moto con un punto fisso. Teorema di Mozzi (cenni). Moto rigido piano. Definizione di centro di istantanea rotazione. Curve polari. Puro rotolamento.
4. Moti relativi
Moto relativo di un punto. Definizione di moto di trascinamento e di velocit`a angolare di trascinamento.
Definizione di velocit`a e di accelerazione assoluta, relativa e di trascinamento. Principio di Galileo e teorema di Coriolis. Moti rigidi relativi (composizione delle velocit`a angolari).
5. Dinamica e Statica del punto
Concetto di massa. Propriet`a additiva delle massa. Massa dei sistemi continui (definizione di densit`a lineare, superficiale e volumica). Definizione di sistema materiale e sua massa. Forza esplicata su un punto. Principio di additivit`a della forza. Forze a contatto e forze a distanza. Legge della forza. Invarianza della forza. Principi della dinamica. Sistemi di riferimenti non inerziali. Forze apparenti. Dinamica terrestre e definizione di peso.
Problema fondamentale della dinamica del punto: problema diretto e problema inverso. Definizione di punto vincolato, di vincolo e di reazione vincolare. Vincoli unilaterali e vincoli bilaterali. Definizione di attrito.
Leggi di Coulomb per l’attrito statico e dinamico. Equazione fondamentale della dinamica del punto vincolato.
Equazioni pure del moto. Pendolo semplice. Definizione di posizione di equilibrio per un punto libero. Equilibrio del punto vincolato.
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6. Baricentri e momenti di inerzia
Definizione di baricentro di un sistema particellare o continuo. Propriet`a d’invarianza del baricentro. Propriet`a distributiva del baricentro. Propriet`a di ubicazione del baricentro. Momento di inerzia assiale di un sistema particellare o continuo. Propriet`a additiva del momento di inerzia. Tensore di inerzia. Teorema di Huygens.
Ellissoide di inerzia. Assi e piani principali.
7. Quantit`a cinematiche
Definizione di quantit`a di moto, momento angolare, forza di inerzia, momento risultante delle forze di inerzia ed energia cinetica di un sistema particellare o continuo. Propriet`a additiva delle quantit`a cinematiche. Teorema di K¨onig per l’energia cinetica e per il momento angolare (momento angolare orbitale e di spin). Energia cinetica di un corpo rigido con un punto fisso e con un asse fisso. Momento angolare polare di un corpo rigido con un punto fisso. Momento angolare assiale di un corpo rigido con un asse fisso.
8. Sistemi olonomi e lavoro
Grado di libert`a di un sistema (sistema olonomo ad N parametri lagrangiani). Determinazione del grado di libert`a dei sistemi olonomi pi`u comuni. Definizione di spostamento infinitesimo, elementare, possibile e virtuale.
Definizione di lavoro infinitesimo, possibile, virtuale ed elementare di una forza e di una sollecitazione concentrata o distribuita. Definizione di potenza. Lavoro di una sollecitazione agente su un sistema rigido. Espressione del lavoro virtuale di un sistema olonomo ad N gradi di libert`a. Definizione di componente generalizzata o lagrangiana della sollecitazione.
9. Forze conservative
Definizione di forza conservativa. Funzione potenziale ed energia potenziale. Espressione del potenziale della forza peso, elastica, assifuga e gravitazionale.
10. Dinamica dei sistemi
Definizione di forze esterne e forze interne. Nullit`a del risultante e del momento risultante delle forze interne.
Equazioni cardinali della Dinamica dei sistemi. Teorema della quantit`a di moto e teorema del moto del bari- centro. Teorema del momento delle quantit`a di moto. Teorema dell’energia cinetica (forze giroscopiche).
11. Vincoli perfetti
Definizione di vincolo perfetto. Esempi: vincolo di puro rotolamento, vincolo di rigidit`a, curva e superficie senza attrito, corpo rigido con un punto fisso e con asse fisso senza attrito. Nullit`a del lavoro virtuale delle reazioni vincolari nel caso di vincoli bilaterali e natura girocopica delle forze vincolari nel caso di vincoli fissi e perfetti.
Integrale dell’energia.
12. Stereodinamica
Le equazioni fondamentali della Dinamica nel caso del corpo rigido: determinazione delle equazioni pure e delle reazioni vincolari. Moto di un corpo rigido con un punto fisso (equazioni di Eulero). Moto di un corpo rigido con un asse fisso.
13. Statica dei sistemi
Spostamenti infinitesimi: elementari e virtuali. Definizione di posizione di equilibrio per un sistema libero o vincolato. Equazioni cardinali della statica dei sistemi. Principio dei lavori virtuali. Principio di stazionariet`a del potenziale. Condizione di equilibrio di un sistema olonomo ad N gradi di libert`a e a vincoli bilaterali.
14. Stereostatica
Sufficienza delle equazioni cardinali della statica nel caso dei sistemi rigidi. Determinazione delle equazioni pure e delle reazioni vincolari nel caso di un corpo rigido con un asse fisso, con un asse scorrevole e con un punto fisso.
Problema staticamente determinato e indeterminato. Operazioni elementari e di trasporto. Sistemi equivalenti e sistemi riducibili. Equilibrio del solido appoggiato.
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15. Elementi di meccanica analitica
Equazioni di Lagrange per i sistemi olonomi ad N gradi di libert`a. Caso delle forze attive conservative (funzione lagrangiana). Cenni sulla posizione di equilibrio stabile e instabile. Quantita’ conservate.
20. Piccole Oscillazioni
Sistemi ad un grado di libert`a. Ove possibile: Sistemi ad N gradi di libert`a.
Testi consigliati
F. Bagarello, Note di Meccanica Razionale, Dario Flaccovio Editore, 2003
T. Brugarino, S. Giamb`o, A. Greco, P. Pantano, S. Rionero; VETTORI E TENSORI, Editel, Cosenza.
T. Brugarino, S. Giamb`o, P. Pantano; MECCANICA RAZIONALE (Cinematica e Dinamica), Editel, Cosenza.
T. Brugarino, S. Giamb`o, P. Pantano; MECCANICA RAZIONALE (Dinamica dei sistemi e Statica), Editel, Cosenza.
T. Brugarino, S. Giamb`o, P. Pantano; REGOLE EURISTICHE E RISOLUZIONE DI PROBLEMI DI MECCANICA CLASSICA, Editel, Cosenza.
G. Grioli; LEZIONE DI MECCANICA RAZIONALE, Cortina, Padova.
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