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Manubrio in orbita: piccole perturbazioni ??

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Academic year: 2021

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5.148. MANUBRIO IN ORBITA: PICCOLE PERTURBAZIONI??

PROBLEMA 5.148

Manubrio in orbita: piccole perturbazioni ??

Studiare le piccole oscillazioni del manubrio nella situazione determinate nell’Eserci- zio 5.126, considerando il caso φ = 0. Per semplicità si può considerare la lunghezza del manubrio molto minore del raggio dell’orbita, e supporre che l’orbita del centro di massa rimanga imperturbata.

Soluzione

Riprendiamo la seconda equazione cardinale (5.147.1) e sviluppiamola al primo ordine prendendo φ=δφ. Otteniamo\

δ ¨φ=−r0k 2a

"

1

(r0−a)3 − 1 (r0+a)3

#

δφ (5.148.1)

Abbiamo quindi piccole oscillazioni di frequenza angolare

Ω= vu ut r0k

2a

"

1

(r0−a)3 − 1 (r0+a)3

# '

s 3k

r30 'ω0

√3

L’approssimazione vale per ar0.

428 versione del 22 marzo 2018

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