z − 3 cosz+12π e calcolare il residuo in una sua singolarit`a isolata

Prova scritta di METODI MATEMATICI della FISICA INTRODUZIONE

Corso di Laurea in Fisica

COMPITO 1

22 SETTEMBRE 2003 Nome...

Matricola...

1. Calcolare la trasformata di Fourier della funzione f (x) = ^sin πx

x − 1

2

; calcolare inoltre:

I₀ = 1

√2π

Z +∞

−∞ F (p) dp , I₁ = 1

√2π

Z +∞

−∞ p F (p) dp .

2. Studiare le propriet`a di analiticit`a della funzione f (z) = z − 3

cos_z+1^2π

e calcolare il residuo in una sua singolarit`a isolata.

3. Si determinino i primi 3 termini dello sviluppo in serie trigonometrica di Fourier della funzione

f (x) =

( −x² −π < x < 0 x² 0 > x > π – Facoltativo: calcolare l’intero sviluppo.

Prova scritta di METODI MATEMATICI della FISICA INTRODUZIONE

Corso di Laurea in Fisica

COMPITO 2

22 SETTEMBRE 2003 Nome...

Matricola...

1. Calcolare la trasformata di Fourier della funzione f (x) = ^cos^π₂x

x − 1

2

; calcolare inoltre:

I₀ = 1

√2π

Z +∞

−∞ F (p) dp , I₁ = 1

√2π

Z +∞

−∞ p F (p) dp .

2. Studiare le propriet`a di analiticit`a della funzione f (z) = z − 3

sin_z−1^4π

e calcolare il residuo in una sua singolarit`a isolata.

3. Si determinino i primi 3 termini dello sviluppo in serie trigonometrica di Fourier della funzione

f (x) = x² − π < x < π – Facoltativo: calcolare l’intero sviluppo.