Prova scritta di Metodi Matematici della Fisica Corso di Laurea in Fisica COMPITO 1 9 LUGLIO 2002 Nome.................................. Matricola............................. 1. Calcolare l’integrale

Prova scritta di Metodi Matematici della Fisica Corso di Laurea in Fisica

COMPITO 1

9 LUGLIO 2002 Nome...

Matricola...

1. Calcolare l’integrale

Z +∞

−∞

sin²x

x²− π² dx .

2. Trovare con il metodo della traformata di Laplace la soluzione dell’equazione differenziale

y⁰⁰(t) + 2y⁰(t) + y = f (t) , f (t) =

( 0 t < 2 1 t > 2 che soddisfa le condizioni iniziali

y(0) = Y₀

y⁰(0) = 0 .

3. Trovare i primi 3 polinomi P_n(x), n = 0, 1, 2, ortogonali nell’intervallo [0, 1], normalizati in modo che

P_n(x) = (n + 1) xⁿ + · · ·

e scrivere in termini di questi lo sviluppo della funzione f (x) = x² .

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Prova scritta di Metodi Matematici della Fisica Corso di Laurea in Fisica

COMPITO 2

9 LUGLIO 2002 Nome...

Matricola...

1. Calcolare l’integrale

Z +∞

−∞

cos²x

x²− ^π₄² dx .

2. Trovare con il metodo della traformata di Laplace la soluzione dell’equazione differenziale

y⁰⁰(t) + y(t) = f (t) , f (t) =

( 0 t < 2 1 t > 2 che soddisfa le condizioni iniziali

y(0) = 0

y⁰(0) = Y1 .

3. Trovare i primi 3 polinomi P_n(x), n = 0, 1, 2, ortogonali nell’intervallo [−1, 0],normalizati in modo che

P_n(x) = (n + 1) xⁿ + · · ·

e scrivere in termini di questi lo sviluppo della funzione f (x) = x² .

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