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Prova scritta di METODI MATEMATICI della FISICA

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Academic year: 2021

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Prova scritta di METODI MATEMATICI della FISICA INTRODUZIONE

Corso di Laurea in Fisica

COMPITO 1

28 Novembre 2006 Nome...

Matricola...

1. Trovare con il metodo della trasformata di Laplace la soluzione dell’equazione differenziale

y00(x) − 1

2y0(x) = eαx

che soddisfa le condizioni iniziali y(0) = 2 e y0(0) = 1.

2. Calcolare l’integrale

I

γ

1 cos(πz)

z − 32 (z − 1)2dz,

dove γ `e il rettangolo di vertici A = i, B = −i, C = 2 − i, D = 2 + i.

3. Sviluppare in serie trigonometrica di Fourier nell’intervallo (−L, L) la funzione

f (x) =

0 −L < x < −a

−x −L/2 < x < 0 x 0 < x < L/2 0 a < x < L

(2)

Prova scritta di METODI MATEMATICI della FISICA INTRODUZIONE

Corso di Laurea in Fisica

COMPITO 2

28 Novembre 2006 Nome...

Matricola...

1. Trovare con il metodo della trasformata di Laplace la soluzione dell’equazione differenziale

u00(x) − 3u0(x) = eβx

che soddisfa le condizioni iniziali u(0) = 1/3 e u0(0) = 1.

2. Calcolare l’integrale

I

γ

1 sin(πz)

z − 1 (z −12)2dz,

dove γ `e il rettangolo di vertici A = −1/2+i, B = −1/2−i, C = 3/2−i, D = 3/2 + i.

3. Sviluppare in serie trigonometrica di Fourier nell’intervallo (−T, T ) la funzione

f (t) =

0 −T < t < −T /2 t −T /2 < x < T /2 0 T /2 < t < T

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