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Prova scritta di METODI MATEMATICI della FISICA INTRODUZIONE Corso di Laurea in Fisica COMPITO 1 14 DICEMBRE 2007 Nome.................................. Matricola............................. 1. Calcolare l’integrale I

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Prova scritta di METODI MATEMATICI della FISICA INTRODUZIONE

Corso di Laurea in Fisica

COMPITO 1

14 DICEMBRE 2007 Nome...

Matricola...

1. Calcolare l’integrale I

γ

dz (z − 2)2 1 sin πz dove γ `e il cammino indicato in figura.

(2)

2. Calcolare la traformata di Fourier della funzione f (x) = cos πx

x2 − 14 .

Determinare inoltre per quali valori di α ∈ R la funzione fα(x) = cos παx

x2 − 14 ammette tranformata di Fourier.

3. Determinare natura e posizione delle singolarit`a dell’equazione diffe- renziale

4 z2u00 + 5 z (z + 2) u0 − 4 u = 0

e verificare che essa ammette una soluzione u(z) con un polo doppio in z = 0.

Facoltativo: calcolare esplicitamente la soluzione u(z) con un polo dop- pio in z = 0.

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