METODI MATEMATICI E STATISTICI prova scritta febbraio 2001

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METODI MATEMATICI E STATISTICI

prova scritta febbraio 2001

parte II

COGNOME: NOME:

ESERCIZIO 1

In una scatola ci sono 35 palline Rosse, 20 Nere e 15 Blu.

Vengono estratte 7 palline senza rimpiazzo.

 Determinare l'insieme dei casi possibili e la sua cardinalita'.

 Calcolare la probabilita' di ottenere tutte palline Blu.

P=

 Calcolare la probabilita' di ottenere tutte palline Nere

P=

 Calcolare la probabilita' di ottenere 3 palline nere,2 Blu e 2 Rosse.

P=

 Calcolare la probabilita' di ottenere almeno 3 palline nere.

P=

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ESERCIZIO 2

Gli animali di una determinata specie sono divisi a seconda del colore del pelo nel modo seguente:

20% colore chiaro unito 40% colore scuro unito 40% colore chiazzato

Il carattere "coda lunga" e' presente nel 10% di animali di colore chiaro unito, nel 35% di quelli chiazzati e nel 90% di quelli di colore scuro unito.

1. Determinare la percentuale di animali con la coda corta.

2. Determinare la probabilita' di avere un animale dal pelo chiazzato sapendo che NON ha la coda corta.

[motivare ogni affermazione: le risposte non motivate saranno

considerate nulle]

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ESERCIZIO 3

Nella tabella seguente sono riportati i valori di dieci campioni c1,c2,..,c10 di numerosita' uguale a cinque estratti da una

popolazione di varianza uguale a 16.

C1

27.1524 -25.8093 -9.7198 24.7945 16.0386

C2

1.5241 21.2576 31.8932 32.9119 27.102

C3

2.0492 0.5551 -9.2372 -11.946 8.5294

C4

27.8963 15.3096 5.026 0.5292 1.3003

C5

13.861 30.308 7.3772 8.0168 -3.7581

C6

31.5954 0.5006 7.8972 7.9361 31.458

C7

33.4201 6.7159 17.1441 1.3074 -5.1201

C8

2.7078 -5.8378 22.8537 -10.5056 14.088

C9

8.1744 3.9547 2.0325 14.2705 -4.834

C10

11.8096 39.009 -1.283 27.2682 4.6096

 Scegliere uno dei campioni e riportare i dati nella tabella seguente.

X1 X2 X3 X4 X5

Utilizzando i dati scelti e riportati in tabella :

Determinare un valore di M tale permetta di accettare l'ipotesi principale sulla media :

a livello 5%.

ESERCIZIO 4

M : H

1 0

 









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Un laboratorio analizza il contenuto in sali minerali disciolto in 64 diverse sorgenti d'acqua di una zona.

I valori ottenuti sono i seguenti :

1. Costruire un intervallo di confidenza al 95% per la media.

2. costruire un intervallo al 95% per la varianza.

25 . 0

29

64 64



 s x

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3. Effettuare un test sulla media con ipotesi principale H

0

il fatto che la media valga 35, con livello 1% e utilizzando le tre ipotesi alternative H

1

: diversa, maggiore e minore di 35, specificando ogni volta la decisione.

[motivare ogni affermazione]

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