p eril
Corso di Laurea Sp ecialistic a in Ingegneria Civile
A.A.2006/07: App ello del 19/3/2007
Nome:...
N.matr.:... Ancona,19marzo2007
1.
Edatal'equazione di erenziale lineare delprim'ordine
@u
@x +x
@u
@y
=u
p er la funzione incognita u(x;y), nel dominio = R 2
. Determinare lecurve
caratteristiche e le loro propiezioni sul piano (x;y). Determinare quindi la
soluzionedell'equazioneneldominiocon ildatodiCauchyu(x;y)=y 2
sulla
rettadi equazionex =0.
2. Determinarelasoluzione dell'equazione delleondeneldominioin nito 1<
x<+1con lacondizione iniziale
u(x;0)=1
@u
@t
(x;0)=e jxj
:
Farequindi ungra coqualitativo della soluzione adiversi istantitemp orali.
3. Determinarelasoluzione dell'equazione ellittica
@ 2
u
@x 2
+4
@ 2
u
@y 2
=0
nel dominio ellittico dato da x 2
+y 2
=4 1 e la condizione al contorno di
Dirichlet u(x;y)=1+y=4sulb ordo del dominio.
Ricordiamo l'espressione del Laplacianoin coordinate polari piane(r;'):
u= 1
r
@
@r
r
@u
@r
+ 1
r 2
@ 2
u
@' 2
4. Ricavare la formula di d'Alemb ert p er la soluzione dell'equazione delle onde
in una dimensione nel dominio 1 < x < +1; partendo dalla formula di
