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Determinare la soluzione dell'equazione delleonde neldominio in nito 1<x<+1 con lacondizione iniziale u(x;0

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p er il

Corso di Laurea Specialistica in Ingegneria Civile

Appello del 23/3/2006

Nome:...

N. matr.:... Ancona, 23 marzo 2006

1. Determinare la soluzione dell'equazione delleonde neldominio in nito

1<x<+1 con lacondizione iniziale

u(x;0)= (

b



1 jxj

a



jxja

0 jxj>a

@u

@t

(x;0) =0;

dove a e un numero reale p ositivo. Fare quindi un gra co, qualitativo

masuÆcientementepreciso, della soluzione.

2. Determinarele curve caratteristichedell'equazionedel prim'ordine

x

@u

@x +y

@u

@y

=0;

etracciarneilgra co. Determinarequindilasoluzionedell'equazionecon

la condizione u(x;y)= x 2

sulla circonferenza diequazione x 2

+y 2

= 1.

Dire inoltre, se la soluzione cosi' ottenuta e de nita su tutto il piano

(x;y) o soltanto su un suo sotto dominio; in tal caso, determinare tale

sotto dominio.

3. EnunciareedimostrareilPrincipiodiMassimo p erl'equazionediLapla-

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