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Corso di Laurea Specialistica in Ingegneria Civile
Appello del 23/3/2006
Nome:...
N. matr.:... Ancona, 23 marzo 2006
1. Determinare la soluzione dell'equazione delleonde neldominio innito
1<x<+1 con lacondizione iniziale
u(x;0)= (
b
1 jxj
a
jxja
0 jxj>a
@u
@t
(x;0) =0;
dove a e un numero reale p ositivo. Fare quindi un graco, qualitativo
masuÆcientementepreciso, della soluzione.
2. Determinarele curve caratteristichedell'equazionedel prim'ordine
x
@u
@x +y
@u
@y
=0;
etracciarneilgraco. Determinarequindilasoluzionedell'equazionecon
la condizione u(x;y)= x 2
sulla circonferenza diequazione x 2
+y 2
= 1.
Dire inoltre, se la soluzione cosi' ottenuta e denita su tutto il piano
(x;y) o soltanto su un suo sotto dominio; in tal caso, determinare tale
sotto dominio.
3. EnunciareedimostrareilPrincipiodiMassimo p erl'equazionediLapla-