Misura delle aree dei solidi
Prof. Daniele Ippolito
Liceo Scientifico “Amedeo di Savoia” di Pistoia
Geometria euclidea dello spazio
Presentazione n. 7
Superficie sviluppabile
Una superficie si dice sviluppabile se, mediante un numero
finito di tagli, si può distendere su un piano senza deformarla.
Se la superficie di un solido è sviluppabile, la sua misura si riconduce alla misura di una superficie piana.
Nel caso dei poliedri, le facce laterali e le basi sono
poligoni, quindi sappiamo calcolarle.
Richiamo di geometria piana:
ogni poligono è scomponibile in triangoli
In particolare, un poligono regolare di n lati è scomponibile in n triangoli isosceli congruenti aventi come base il lato del poligono e come altezza l’apotema del poligono.
2 n la nA
A
tIndicando con n il numero di lati, con l la lunghezza del lato e con a l’apotema, l’area di un poligono regolare è:
l
La superficie laterale di un cilindro è equivalente ad un rettangolo avente per base la circonferenza di base del cilindro e per altezza l’altezza del cilindro.
Superficie laterale del cilindro
A
l= 2πr∙h
h 2πr
La superficie laterale di un cono è equivalente ad un settore circolare avente per raggio l’apotema del cono e per arco la circonferenza di base del cono.
Superficie laterale del cono
L’area del settore circolare sta all’area del cerchio di cui è parte come l’angolo al centro del settore sta a 2π.
2 ;
c l
A
A ;
2
cl
