Introduzione agli acceleratori e loro applicazioni: Problemi Gabriele Chiodini - INFN Lecce - Mag 2019
Dottorato di Ricerca in Fisica dell’Università del Salento Anno accademico 2018-2019 II semestre (20 ore, 4 CFD)
Esercizio 6
L’ e m i t t a n z a d e l f a s c i o d i p r o t o n i i n i n i e z i o n e a l S P S (SuperProtonSyncroton) e’ pari a 2π xmm x mrad.
a. Calcolare il raggio del fascio in corrispondenza di un quadrupolo focalizzante con beta pari a 108 m.
b. Calcolare la divergenza del fascio in corrispondenza di un quadrupolo defocalizzante con beta pari a 18 m.
c. Il momento del protone all’iniezione e’ pari a 10GeV/c e dopo l’accelerazione e’ pari a 400 GeV/c. Calcolare il raggio del fascio in corrispondenza del punto a.
Esercizio 7
Un sincrotrone ha una lunghezza effettiva di 1000 m ed accelera protoni da 1 GeV fino a 10 GeV. Se il numero armonico e’ pari a 100 quale e’ il valore della frequenza RF all’inizio ed alla fine dell’accelerazione?
Esercizio 8
Quale è la dimensione di un anello di accumulazione al polo nord per un fascio di elettroni da 10 keV se si usa il campo magnetico terrestre come campo di bending? In che direzione ruotano gli elettroni?
Il campo magnetico terrestre è assimilabile ad un dipolo con centro il centro della terra ed inclinato di 11.30 gradi rispetto all’asse di rotazione terrestre. Il campo magnetico terrestre al polo nord vale 0.5 Gauss.
Esercizio 9
Nella costruzione di uno storage ring per ioni in un quadrupolo ci si è dimenticati di pinzare il piatto d’acciaio spesso un 1 mm ad una estremità del giogo del magnete.
Quanto cambia il tune verticale ed orizzontale se il gradiente normalizzato del quadrupolo e’ di 2E-2/m^2 e la funzione beta orizzontale e veriticale rispettivamente di 80 e 20 m?
Supponendo che questo errore di tune sia il massimo tollerabile per poter operare con il fascio calcolare con quale precisione bisogna realizzare le “low beta insertion” che hanno un beta di 1.6 km in corrispondenza del tripletto di quadrupoli.
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Introduzione agli acceleratori e loro applicazioni: Problemi Gabriele Chiodini - INFN Lecce - Mag 2019
Dottorato di Ricerca in Fisica dell’Università del Salento Anno accademico 2018-2019 II semestre (20 ore, 4 CFD)
Esercizio 10
Un sincrotrone accelera protoni da 30 GeV a 400 GeV in 10 s con un campo magnetico di 1.8 Tesla alla fine del ciclo di accelerazione e con un raggio fisico che e’ 1.5 volte il raggio di curvatura.
a)Quale e’ il valore minimo del “momentum compaction” per evitare di attraversare la regione di transizione?
b)Quanto vale il raggio di curvatura ed il raggio fisico della macchina
c)Quale e’ la energia guadagnata per giro ed il voltaggio della radiofrequenza se opera con una fase di 30 gradi.
d)Quanto cambia in percentuale la radiofrequenza dall’inizio alla fine del ciclo?
Esercizio 11
LHC accelera protoni da 450 GeV a 7 TeV con una circonferenza di 26658,87 metri, una RF di 400.8 MHz un “momentum compaction“ di 2.94E-4.
Durante l’iniezione e le collisioni il campo magnetico e’
mantenuto costante e la RF accesa con fase di 0 gradi.
a)Quale e’ l’estensione del bucket durante l’iniezione e durante le collisioni?
b)In condizioni di trasferimento sincrono (matched injection) quale e’ il valore di picco della RF se i bunch all’iniezione sono lunghi 0.26 m con uno spread energetico di 9E-4.
c)Tenendo conto del fatto che durante l’accelerazione l’emittanza longitudinale si conserva e lo spread energetico scala come E^(1/4) (adiabatic dumping: phi scala come E^(-1/4)) quanto sono lunghi i bunch alle collisioni?
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