Johannes von Kepler
Nacque il 27 dicembre 1571 a Weil der Stadt
cittadina della regione del Bade Wurtemberg situata 30 km ad ovest (della capitale) Stoccarda. Weil der Stadt era una libera città del Sacro Romano Impero (Urbs imperialis libera), status che la faceva
dipendere direttamente dall’imperatore senza
alcuna intermediazione ecclesiastica (vescovo e/o abate) o secolare (duca, conte, ecc.) .
(*) nota anche come rivolta dei Paesi Bassi: un conflitto che si svolse fra il 1568 e il 1648 fra le Province Unite (un insieme di piccoli ducati vescovati, contee localizzati in Olanda e Belgio molti dei quali appartenenti al Sacro Romano Impero che nel 1556 con l’abdicazione di Carlo V erano finiti sotto il dominio della Spagna) e la Spagna. La guerra si concluse con la conquista dell’indipendenza dei Paesi Bassi.
Il nonno paterno (Sebald Kepler) era stato borgomastro della città, ma quando Joahnnes venne alla luce (quarto figlio) la sua famiglia cominciava a versare
in difficoltà economiche. Il padre di Joahnnes, Heinrich, era un soldato mercenario e la madre, Katharina
Guldenmann, rimasta orfana da bambina, era stata allevata da una zia accusata di stregoneria e arsa viva sul rogo.
QuandoJoahnnes aveva 5 anni il padre lasciò definitivamente la famiglia. Si sospetta, senza
averne avuto conferma che
possa essere morto nella guerra degli 80 anni (*).
Quando, nel 1577 Il piccolo
Johannes vide la grande cometa (quella che permise a Tycho di stabilirne la natura celeste) restò completamente affascinato.
La cometa del 12/11/1577 in una litografia dell’epoca ad opera di Jiri Daschitzsky (Zentralbibliothek Zürich)
Ma Katharina che di professione faceva la curatrice e l’erborista aveva un progetto diverso per il figlio: voleva farne un pastore luterano.
Racconterà, in seguito, che era stata la madre a condurlo sulla sommità di una collina per fargli vedere quel meraviglioso spettacolo.
Nel 1580 la visione della Luna rossa durante un’ eclissi aumentò ancora di più il suo interesse per l’astronomia.
Johannes non era ricco, anzi, ma era nato in una regione in cui
l’affermazione del Luteranesimo aveva portato alla confisca dei conventi e dei monasteri cattolici da parte delle autorità. Dagli immobili confiscati erano state ricavate scuole primarie e secondarie che dovevano preparare i giovani
all’accesso alle Università di Wittenberg e Tubinga.
Johannes frequentò (dal 1578 al 1584) la scuola primaria di Leonberg (dove la sua famiglia si era trasferita nel 1575).
Oltre a questo, esisteva un efficace sistema di incentivazione allo studio degli studenti meritevoli attraverso lo stanziamento di borse di studio
poiché l’indipendenza dalla Chiesa di Roma doveva essere affermata potenziando il sistema di istruzione e di diffusione della
cultura.
La scuola di Grammatica di Adelberg (dal 1584 al 1586) e successivamente il seminario di Maulbronn dove studiò filosofia con Jacob Heerbrand famoso teologo protestante allievo di Martin Lutero.
Il 3 settembre del 1589 si iscrisse ai corsi dell’ Università di Tubinga per divenire Magister Artium, dove 2 anni dopo assieme al titolo ottenne il diritto di poter studiare teologia.
Qui avvenne l’incontro con Michael Maestlin (1550, 1631) professore di matematica che lo introdusse ai due sistemi del mondo: quello tradizionale geocentrico e quello innovativo eliocentrico di Copernico.
Maestlin aveva studiato a fondo il De revolutionibus orbium caelestium ed era un sostenitore ([1]) del modello copernicano. La nova del 1572 (la supernova di Tycho) era inoltre una prova evidente di quanto fosse errato assumere (con Aristotele) l’immutabilità dei cieli. Johannes si accingeva a
divenire un pastore luterano dottore in teologia, ma nel 1593, morì Georg Stadius, che era titolare della cattedra di
Matematica nella scuola
evangelica luterana di Graz (in Austria e all’epoca capitale del ducato della Stiria [2]). Quando da Graz fu inoltrata la richiesta a Tubinga per un possibile
sostituto del professore, la scelta cadde su Johannes.
[1] Nella lezione su Tycho, Agnese ha esposto un punto di vista “leggermente” diverso su Maestlin (il noto problema delle fonti!).
[2] istituito da Federico Barbarossa nel 1180.
Il giovane del resto aveva mostrato fin dalla infanzia (stupendo ripetutamente il nonno Sebald) un talento naturale per quella disciplina. Keplero si sentì così gratificato che partì subito a piedi per Graz (675 km !), ove tenne la prima lezione il 24 Giugno del 1594.
Graz era una città molto tollerante : religione
cattolica e protestante convivevano anche a livello di istruzione.
Lo stipendio di Keplero però si rivelò molto misero anche perché all’epoca la Matematica non era considerata una disciplina fondamentale per la Scienza che atteneva ancora al campo dei filosofi della Natura.
Per potersi mantenere Keplero dovette dedicarsi anche all’ astrologia realizzando oroscopi.
Nel dicembre del 1595 conobbe Barbara Muller una giovane (23 anni) vedova con una figlia (Regina Lorenz) e iniziò a corteggiarla. Il padre di Barbara era
fortemente contrariato perchè considerava Keplero un pessimo partito dal punto di vista economico.
Nel 1596 Keplero riuscì a far
pubblicare a Tubinga la sua prima opera di asronomia : il Mysterium cosmographicum in cui emergeva la sua visione copernicana e platonica.
Il modello era infatti eliocentrico e i 6 pianeti (Mercurio, Venere, Terra,
Marte, Giove e Saturno) ruotavano attorno al Sole perché erano collocati su 6 sfere che si potevano ottenere circoscrivendo ed inscrivendo a ciascuna di esse i 5 solidi platonici.
Come si vede dall’immagine accanto l’ultima sfera (quella di Saturno) è circoscritta al cubo entro cui è inscritta la sfera di Giove.
In linea con la tradizione platonica Keplero aveva attribuito al Principio Creatore il ruolo di geometra.
Il suo modello riusciva a giustificare la scelta del numero dei pianeti in quanto dalla combinazione fra sfere e solidi platonici scaturiva lo spazio per soli 6 pianeti e anche la diversa velocità di ciascun pianeta (evidenziata già da Copernico).
Poichè era il Sole, motore centrale, a imprimere la forza su ciascun pianeta (sfera) in modo che potesse muoversi, più lontano era il pianeta (sfera) più debole era la forza.
Per quanto riguarda l’accordo con i dati osservativi, non ci volle molto a Keplero (che era un eccellente matematico) a trovare le giuste proporzioni fra solidi platonici e sfere in modo da poter riprodurre il moto dei pianeti con buona approssimazione.
Keplero mandò una copia del suo libro a Tycho, che all’epoca era ancora a Hveen. Questi non si fece influenzare negativamente dall’eliocentrismo di Keplero e riconoscendone l’indubbia capacità matematica lo invitò a Hveen.
Ma l’isola era troppo lontana e Keplero declinò l’invito (*)
Keplero inviò il suo lavoro anche a Galileo, all’epoca professore di Astronomia a Padova che gli rispose con una lettera datata 4 agosto 1597 in cui si legge:
(*) Anche questo resoconto è in contrasto con quanto asserito da Agnese...che ci vogliamo fare?...Dura la vita del ricercatore “storico”
Parecchi anni fa mi sono trovato d’accordo con Copernico e da allora ho
scoperto le cause di molti fenomeni, i quali, senza dubbio non possono essere spiegati per mezzo di una semplice supposizione, Ho annotato parecchie
ragioni e argomentazioni e anche confutazioni delle argomentazioni
contrarie, le quali, comunque, io non mi sono arrischiato a divulgare fino a ora, trattenuto dal destino stesso di Copernico, nostro maestro, il quale,
anche se ha conquistato fama immortale sopra a pochi, per innumerevoli altri esse potrebbero apparire oggetto di derisione
.
In realtà vorrei tentare di pubblicare il mio punto di vista se esistessero più persone come voi, ma visto che non è così, mi asterrò.
Keplero rispose a Galileo con una lettera, datata 13 ottobre 159,7 in cui leggiamo:
Tocca a voi, ora con le vostre prove. Con le forze unite noi dobbiamo sostenere le nostre idee e con le vostre prove voi potete assistere i vostri colleghi che adesso soffrono per giudizi ingiusti. Se io sono nel giusto
solo un ristretto numero di matematici d’ Europa si terrà lontano da noi.
Tale è la potenza della verità.
.
Nel frattempo, il 27 aprile del 1597 Keplero era riuscito a sposare Barbara.
La coppia ebbe subito 2 figli (Heinrich nato il 2 febbraio 1598 e vissuto solo 60 giorni e Susanna nata nel giugno del 1599 e vissuta solo 35 giorni).
Ma i venti della Controriforma [1] cominciavano a soffiare forti sull’ Europa e nel 1600 Keplero, essendosi rifiutato di convertirsi al cattolicesimo, dovette abbandonare Graz.
Si recò quindi a Praga ove, come abbiamo visto la scorsa volta [2], incontrò Tycho Brahe.
Questi gli affidò un compito gravoso che gli stava particolarmente a cuore quello di studiare l’orbita anomala di Marte. Nessun problema avrebbe detto Keplero, è una questione che risolverò in 8 giorni [3].
[1] Il Concilio di Trento (1545-1563) ebbe come effetto l’ inasprimento delle relazioni fra cattolici e protestanti (luterani e calvinisti) che sarebbero sfociate in seguito nelle guerre di religione (come ad esempio la guerra dei trent’anni 1618-1648)
[2] Per una volta le fonti sono d’accordo !
[3] previsione ampiamente sottostimata (ammesso che Keplero abbia veramente pronunciato tale frase…, perché avrebbe impiegato alcuni anni per venire a capo del problema.
Il problema di Marte non è solo quello del moto retrogrado, Marte è il
pianeta la cui orbita è più ellittica (ossia si discosta maggiormente da quella circolare), eccezione fatta per Mercurio che però è raramente visibile.
(*)
Mercurio 0.2056
Venere 0.0067
Marte 0.0935
Giove 0.0489
Saturno 0.0565
La Tabella indica il valore dell’eccentricità (*) per i 5 pianeti noti all’ epoca (Terra esclusa).
( e= √ 1−( b a )
2= a c )
Come sappiamo il tempo che Keplero e Brahe spesero in comune fu molto breve. Morto Tycho (1601) Keplero rimase a Praga come matematico e astronomo di corte di Rodolfo II, ma nonostante il titolo suoni importante lo stipendio ad esso associato era abbastanza modesto.
Nel 1602 nacque il figlio Frederick e nel 1604 la figlia Susanna.
Il 1604 fu un anno importante perché
Keplero pubblicò l’ Astronomiae pars optica un libro in cui descrisse la legge dell’inverso del quadrato della distanza (*) , la riflessione della luce provocata da specchi piani e curvi e anche la funzione della retina nel
meccanismo della visione.
Nell’ ottobre dello stesso anno anche
(*) in assenza di assorbimento l’intensità luminosa (L) di una sorgente isotropa (che
emette in tutte le direzioni) viene diffusa su una sfera per cui un osservatore situato ad una
distanza r riceve un flusso di radiazione pari a Le statue di Tycho e Keplero
a Praga L
4 π r2
Keplero non scoprì la Supernova che si rese visibile il 9 ottobre 1604 ed iniziò a osservarla soltanto a partire dal 17 ottobre ma la studiò così a lungo che alla fine le fu dato il suo nome.
Col 1603 si era concluso un ciclo astrologico di 800 anni (*) che godeva di un enorme
considerazione.
(*) la grande congiunzione di Giove e Saturno. In realtà i due pianeti si trovano congiunti all’incirca ogni 20 anni e per 200 anni restano congiunti nello stesso gruppo di segni zodiacali (es. nei segni di Fuoco). Ogni 200 anni la congiunzione si sposta di
“segno” per cui se era partita dai segni di Fuoco si sposterà in quelli di Terra, Aria e Acqua, per
ritornare, ogni 800 anni in uno dei segni del gruppo da cui era partita. Keplero si riferisce proprio al ritorno della congiunzione nei segni di Fuoco che segnò la nascita di Cristo, l’incoronazione di Carlo Magno e lasciava presagire un grande evento per il 1604.
La supernova indicata con la lettera N nel disegno realizzato da Keplero
Nell’ ottobre dello stesso anno anche Keplero, come Tycho, ebbe il previlegio di assistere ad uno degli spettacoli astronomici più straordinari (SN 1604, la
Supernova di Keplero).
La stella nova, come era avvenuto con la cometa che aveva annunciato la nascita di Cristo, poteva essere il segno per un evento importante legato all’ imperatore
Rodolfo II. Così più o meno esordiva Keplero nel de Stella Nova uscito nel 1606 da cui è tratta pagina qui a lato in cui sono riportate le date relative alla congiunzione di
Giove e Saturno nei segni di fuoco, detti il trigono igneo (*) .
Oltre all’aspetto astrologico Keplero discuteva le proprietà astronomiche dell’oggetto. Evidenziava che aveva perso in luminosità col passare del tempo, ne discuteva la possibile origine, osservava che la mancanza di spostamento rispetto alle altre
stelle implicava l’appartenenza alla sfera delle stelle fisse e sottolineava come da questo ultimo fatto
discendesse che le sfere celesti non erano né perfette né
immutabili.
(*) Il trigono nell’ astrologia è un aspetto positivo legato alla posizione di due pianeti es. Venere in trigono con Giove significa che fra Venere e Giove è una distanza angolare nel proiettata nel cielo di 120°. I segni dello stesso gruppo (es Fuoco, Aria ecc) sono in trigono perché separati fra loro da altri 3 segni di diverso tipo, ogni segno occupa 30° per cui fra inzio Sagittario e inizio Ariete ci sono 30°x4= 120°. Se guardate la figura con attenzione vi accorgete chele congiunzioni non sono sempre “ignee”.
Nel 1607 nasceva il figlio Ludwig.
Nel 1609 Keplero pubblicava l’ Astronomia Nova [1] in cui erano
contenute le sue prime due leggi sul moto dei pianeti (in realtà relative solo al moto di Marte). Il libro aveva avuto un iter difficoltoso: Keplero aveva
mostrato il manoscritto a Rodolfo II nel 1604, ma la mancanza di fondi della tesoreria imperiale aveva ritardato la pubblicazione di 5 anni.
La guerra di Keplero con Marte era durata alcuni anni. Il matematico era
partito da tre punti fermi: la teoria eliocentrica di Copernico, le osservazioni accurate di Tycho Brahe e la filosofia magnetica di William Gilbert (1544- 1603) [2]. In analogia con quanto accade per il magnetismo Keplero ipotizzò che il Sole esercitasse una forza attrattiva o repulsiva in parti diverse dell’orbita dei pianeti.
[1] Il titolo completo era Astronomia nova aitiologetos, seu Physica coelestis,tradita commentariuus de motibus stellae Martis ex observationibus G.V. Tychonis Brahe (l’astronomia lasciava definitivamente la geometria ed entrava a far parte della fisica).
[2] un importante medico londinese che nel 1600 aveva pubblicato il trattato scientifico De Magnete, Magneticisque Corporibus, et de Magno Magnete Tellure (6 libri ciascuno dei quali suddiviso mediamente in una ventina di capitoli) in cui oltre a dare una
descrizione accurata dei fenomeni magnetici aveva descritto la terra come un magnete rotante attorno ad un asse. La forza magnetica della Terra sarebbe stata la ragione per cui la Luna ci orbita attorno e anche per cui i corpi cadono sulla terra. Nel De Magnete descrisse anche i fenomeni elettrostatici prodotti dall’ ambra e utilizzò il nome greco di tale sostanza (elektron, electrum in latino) per descriverli. Da questa sua scelta
sarebbero scaturiti i termini elettrico, elettricità ed elettrone.
Questo stratagemma permise a Keplero di motivare la deviazione osservata delle orbite dalla forma circolare.
Per quanto riguarda i dati di Tycho Keplero si rese immediatamente conto del problema dovuto alla mobilità della Terra che introduceva un’ulteriore incertezza nella derivazioni delle posizioni di un pianeta (Marte) rispetto al Sole e trovò la semplice soluzione di considerare dapprima soltanto le
osservazioni in cui Marte era all’ opposizione ovvero Sole Terra e Marte erano perfettamente allineati e aggiungere solo in seguito le altre
osservazioni.
Le osservazioni di Tycho erano sufficientemente accurate da impedire l’utilizzo di un’orbita circolare per Marte per cui Keplero, a malincuore, dopo diversi tentativi, dovette optare per l’orbita ellittica. Fortunatamente l’accuratezza non era tale da mostrare, come oggi sappiamo che,
tralasciando tutte le perturbazioni sulle orbite che sono operate dai diversi pianeti, non è il Sole ad occupare uno dei fuochi dell’ ellisse ma il centro di massa del sistema Sole pianeta.
Le orbite descritte dai pianeti attorno al Sole sono ellissi di cui il Sole occupa uno dei fuochi.
Perielio da perì (vicino) Helios Afelio da apò (lontano) Helios
Il fatto che l’orbita sia un’ellisse implica che i pianeti si muovono su un piano
La Prima Legge di Keplero
Nell’ Astronomia Nova precedeva la prima ma era scritta in modo confuso.
Keplero introduceva dapprima una variante dell’ equante tolemaico (ossia una posizione da cui il moto del pianeta risultasse uniforme), poi supponeva che la velocità del pianeta fosse inversamente proporzionale alla distanza dal Sole e infine giungeva alla formulazione che ci è nota come seconda legge
La linea (il raggio vettore) che congiunge il pianeta al Sole descrive entro l’ellisse aree uguali in tempi uguali.
La seconda Legge di Keplero
Non era chiaro nel testo quale delle tre formulazioni dovesse essere considerata quella giusta. Né, del
resto, era stato possibile discriminarle sulla base delle osservazioni di
Tycho che non avevano la precisione sufficiente.
Il 1611 fu un annus horribilis le tensioni politiche e religiose che agitavano Praga indussero Rodolfo II, che era già ammalato, ad abdicare in favore del fratello Matthias, la moglie Barbara si ammalò gravemente e il figlio Friederick morì (a causa della varicella) poco tempo prima di Barbara.
L’anno successivo morì anche Rodolfo II, Praga tornò sotto il controllo dei cattolici e i luterani furono costretti a lasciare la città. Keplero rimase
[1] Keplero preferiva restare “in Germania”. Il rientro a Tubinga gli fu precluso per motivi religiosi in quanto non fu considerato sufficientemente aderente alla confessione luterana.
[2] L’Università di Linz (JKU) porta il nome di Keplero (Johannes Kepler University).
formalmente matematico imperiale ma si spostò a Linz (nell’odierna Austria), nonostante gli fosse stata offerta, per intercessione di Galileo la posizione che questi aveva
rivestito all’ Università di Padova [1].
A Linz [2] Keplero insegnò
matematica e dovette occuparsi di astronomia e astrologia.
La statua di Keplero a Linz
Nel 1613 sposò Susanna Reuttinger (una ragazza di soli 18 anni).
Nel 1615, la madre Katharina Guldenmann fu accusata di stregoneria. Ad accusarla fu Ursula Reingold che aveva avuto un contenzioso finanziario col figlio Cristoph, fratello di Johannes. Fu abbastanza facile per Ursula accusare Katahrina di aver tentato di avvelernarla con un infuso diabolico in quanto la mamma di Keplero era una erborista e curatrice e aveva avuto una zia messa al rogo. Katharina fu imprigionata nel 1620 e tenuta in carcere per 14 mesi.
Se Keplero non ne avesse assunto la difesa sottoponendosi per questo a frequenti viaggi fra Linz e Leonberg, sarebbe stata sicuramente condannata.
Nel frattempo Keplero aveva avuto da Susanna 2 figli: Margareta Regina e Sebald morti in tenera età. (Nel 1621 sarebbe nata Cordula).
Nel 1619 (con un certo ritardo dovuto al tempo che aveva dovuto impiegare per difendere la madre) Keplero pubblicò il De Harmonice Mundi con cui aveva cercato di stabilire una corrispondenza fra l’ armonia e il moto dei pianeti. Lo studio dell'armonia cosmica risaliva a Pitagora e Keplero volle legare le
accelerazioni e i rallentamenti del moto dei pianeti alle note musicali. In
sostanza assegnò a ciascun pianeta una scala musicale la cui lunghezza dipendeva dall’ eccentricità dell’ orbita (la Terra e Venere che hanno orbite
quasi circolari avevano una scala limitata in estensione) e legò la nota di inizio di ciascuna scala alla velocità del pianeta.
Il De Harmonice Mundi è dunque un omaggio alla filosofia platonica e all’idea pitagorica della musica delle sfere ma contiene anche quella che per Keplero fu il coronamento di questa visione armonica quando per caso ricercando delle relazioni matematiche fra le quantità che definivano le orbite si imbatté in una curiosa relazione fra il periodo e raggio di ciascuna orbita, Ovvero in
quella che per noi, molto più banalmente, è la
Terza Legge di Keplero
I quadrati dei tempi che i pianeti impiegano a percorrere le loro orbite sono proporzionali al cubo delle loro distanze medie dal sole.
Che si può scrivere anche come Dove T è il periodo
a è il semiasse maggiore dell'orbita e K è una costante il cui valore dipende dal corpo attorno a cui i pianeti compiono la rivoluzione.
T
2= K a
3L'ultimo lavoro di Keplero avrebbe dovuto essere nelle intenzioni dell' autore accessibile ad un pubblico vasto, ma a causa dello sconvolgimento nella vita di Keplero causato dal processo per stregoneria alla madre e dalla guerra dei trent'anni, fu costretto a pubblicarlo a pezzi nel 1618, 1620 e 1621. L' Epitome astronomiae copernicane (a dispetto del titolo...) copriva sotto forma di
domande e risposte tutto il pensiero astronomico di Keplero cominciando dall'uso dei solidi platonici da parte del Geometra Celeste, passando per le forze quasi magnetiche del sole e finendo con i dettagli delle orbite dei pianeti.
Mancava però ancora una conferma pratica relativa all' affidabilità delle orbite ellittiche ed era relativa alla richiesta che Tycho aveva fatto a Keplero in punto di morte : quella di ultimare le tavole rudolfine ([1]). Keplero le ultimò nel 1627 e la loro precisione fu confermata ([2]) dall’ astronomo francese Pierre
Gassendi (1592,1655) il 7 novembre 1631, quando Keplero era morto già da un anno.
Gli ultimi anni della vita di Keplero, che aveva avuto da Susanna altri due figli Fridmar e Hildebert (nati nel 1623 e nel 1625), furono molto difficili a causa della guerra dei trent’anni.
[1] Anche se Tycho pensava che il modello vincente (da utilizzare e che avrebbe trovato conferma nelle osservazioni) sarebbe stato il suo.
[2] Pierre Gassendi fu il primo ad osservare, nella storia, il transito di Mercurio sul Sole verificando così che le tavole rudolfine (realizzate da Keplero) erano in errore di 1/3 del diametro solare, mentre le copernicane sbagliavano di 30 volte tanto.
Lasciata Linz si spostò prima ad Ulma e poi a Ratisbona ove morì il 15 novembre del 1630.
Mensus eram coelos, nunc terrae metior umbras Mens coelestis erat, corporis umbra iacet.
(Misuravo i cieli, ora fisso le ombre della terra. La mente era nella volta celeste, ora il corpo giace nell'oscurità)
La sua sepoltura fu distrutta a seguito dell'irruzione delle truppe svedesi, quello che rimase fu l'epitaffio di cui egli stesso fu autore.
né
Ma chiudiamo questo viaggio attraverso la vita di Keplero ritornando dove tutto ha avuto inizio.
La statua a Weil der Stadt alloggia 4 personaggi entro 4 nicchie e 4 lastre che
rappresentano l' astronomia, la fisica, l'ottica e la matematica.
Tycho Brahe
Jost Burgi(*)
Nicolaus Copernicus
Michael Mastlin
(*) l'orologiaio di Rodolfo II. Aiutò Keplero nei calcoli matematici relativi all'utilizzo dei dati di Tycho
Matematica: Michael Maestlin insegna a Tubinga il sistema copernicano a un gruppo di studenti fra cui è anche il giovane Keplero
Fisica : Brahe (in piedi) e Keplero (seduto) a Praga. A destra l'imperatore Rodolfo II (non sono riuscita a scoprire chi è il “fantasma” alle spalle di
Rodolfo... se qualcuno lo trova...batta un colpo!!)
