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(i) Dato l’insieme

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Academic year: 2021

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(1)

Appello del 8.01.2015: Compito A

Nome: Cognome: Matricola:

Esercizio 1 [2 punti]

(i) Dato l’insieme

A = {x 2 R : x n =

✓ 1 + 1

n

◆ 2n

n 2 N (N = {1, 2, . . . })

E1 E2 E3 E4 E5 E6 E7 E8 E9 E10

Risoluzione (giustificare la risposta)

Calcolare estremo inferiore e superiore di A specificando se si tratta di minimo e massimo.

(i)

Esercizio 2 [1+2 punti]

Data la funzione

f (x) = x ln |x|

(i) determinare l’insieme di definizione

(ii) L’equazione della retta tangente al grafico nel punto x = e

Risoluzione (giustificare la risposta) (i)

(ii)

(2)

Esercizio 3 [1+2+2 punti]

Data la funzione

f (x) = p

5

x 2 25 (i) Determinare l’insieme di definizione

(ii) Studiare i limiti agli estremi dell’insieme di definizione (ii) Calcolare la derivata prima.

Risoluzione(giustificare la risposta) (i)

(ii)

(iii)

Esercizio 4 [3 punti]

La serie

X 1 n=1

e n 2 n 1 3 n+2 risulta

a convergente b divergente

c indeterminata d nessuna delle precedenti Risoluzione (giustificare la risposta)

(i)

(3)

Esercizio 5 [3 punti]

Sia z 2 C. Determinare le soluzioni in C dell’equazione z 4 = 16.

Risoluzione (giustificare la risposta) (i)

Esercizio 6 [2 punti]

Trovare eventuali punti di massimo relativo di f(x) = e x

2

+ p 2 .

Risoluzione (giustificare la risposta) (i)

Esercizio 7 [2 punti]

Risolvere l’equazione di↵erenziale

y 00 (x) + 4y(x) = 0 Risoluzione (giustificare la risposta)

(i)

(4)

Esercizio 8 [4 punti]

Data

F (⌧ ) = Z e

ln(ln x) x ln x dx.

Per ⌧ ! 1 + , F (⌧)

a converge b non converge c nulla si pu´o dire

Risoluzione (giustificare la risposta) (i)

Esercizio 9 [4 punti]

Risolvere Z

cos( p

5 x) cos( p 7 x)dx

Risoluzione (giustificare la risposta) (i)

Esercizio 10 [2 punti]

Disegnare il grafico della funzione f(x) = | tan x|

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