8160 :96 2970 :66

COMPITI DELLE VACANZE ESTIVE dall classe II° alla classe III°

ARITMETICA

I. Esegui le seguenti divisioni in colonna

8160 : 96 2970 : 66

1768 : 34 1496 : 22

222, 5 : 89 280 : 36

87, 04 : 34 167 : 25

II. Calcola le radici con l’uso delle tavole

20, 25

^0,1

; 34, 5

^0,1

; 278, 8

^0,1

; 3, 7

^0,01

; 1, 2

^0,01

6, 4

^0,01

; 1299, 3

^0,1

; 203487; 72

^0,1

; 56, 3

^0,1

III. Calcola i seguenti radicali scomponendo, dove necessario, i radicandi prima di estrarli dalla radice

1.

3

²

⋅ 2

²

⋅ 5

⁴

2.

2

⁴

⋅ 5

²

⋅ 3

3.

3

³

⋅ 2

⁵

⋅ 5

³

4.

2

⁵

⋅ 3

⁴

⋅ 7

5.

7

³

⋅ 5 ⋅ 2

⁶

6.

3 + 4 3 − 2 3 + 7 3

7.

3 5 − 2 2 + 7 2 − 2 5 + 4 5

8.

7 8 − 2 + 3 2 + 8

9.

5 75 + 3 18 − 12 + 98

10.

3

2 2 + 50 + 18 − 3 8

11.

7 63 + 245 − 1 3 27

IV. Risolvi la seguente espressione con i numeri periodici 1.

2, 35 − 8

15 − 1,27

⎛ ⎝⎜ ⎞

⎠⎟ : 6, 18 + 0,1 =

2.

( 6 − 0,8 ⋅1, 3 ) ⋅1,5 − 3 + 0,3 ( ) ^{⋅ 2 − 0,6} ( ) ⁼

3.

( 1, 7 + 0,5 − 1,5 ) ^: _⎝⎜ ^⎛ ₃ ^{1 ⎞} _⎠⎟

²

− 1,4 + 0,2 ( ) ⁼

4.

1, 6 + 1+ 1,6 ( ) ^{: 0, 83} ( ^{+ 0,5} ) − 1, 3 ⋅ 0,4 ⋅ 0,25 =

5.

1 − 1 4 − 0,583

⎛ ⎝⎜ ⎞

⎠⎟ ⋅ 2 + 2

3 − 0,5 + 1 6

⎛ ⎝⎜ ⎞

⎠⎟ ⋅ 9 =

6.

_⎡⎣ ( 1 + 0,98 ) ^{⋅ 0,25} _⎤⎦

³

+ 0,08 : 0,17 =

7.

0, 1 − 1

16

⎛ ⎝⎜ ⎞

⎠⎟ − 0, 3 − 1 4

⎛ ⎝⎜ ⎞

⎠⎟ ⋅ 0, 3 + 0,25 ( )

⎡

⎣⎢

⎤

⎦⎥ =

8.

_⎡⎣ ( 2, 3

²

− 0,83

²

) ^{⋅ 3,24} ⎤⎦ : 11,6 + 3,74 ( ) ^{+ 0,5 =}

V. Risolvi le seguenti proporzioni 1.

1 − 2

5

⎛ ⎝⎜ ⎞

⎠⎟ : 1 − 1 4

⎛ ⎝⎜ ⎞

⎠⎟ = x : 1− 1 2

⎛ ⎝⎜ ⎞

⎠⎟

2.

3+ 3 5

⎛ ⎝⎜ ⎞

⎠⎟ : 1 − 7 10

⎛ ⎝⎜ ⎞

⎠⎟ = 3 + 5 3

⎛ ⎝⎜ ⎞

⎠⎟ : x

3.

3 − 1

3

⎛ ⎝⎜ ⎞

⎠⎟

2

: 2 − 4 3

⎛ ⎝⎜ ⎞

⎠⎟

2

= x : 1− 1 2

⎛ ⎝⎜ ⎞

⎠⎟

2

4. 25 4 ⋅ 1

10+1 5

⎛⎝⎜ ⎞

⎠⎟

⎡

⎣⎢

⎤

⎦⎥: x= x : 4 ⋅ 1−13 15

⎛⎝⎜ ⎞

⎠⎟

⎡

⎣⎢

⎤

⎦⎥

5.

2 − 9 8

⎛ ⎝⎜ ⎞

⎠⎟ : 1+ 4 3

⎛ ⎝⎜ ⎞

⎠⎟

⎡

⎣⎢

⎤

⎦⎥ : x = x 1+ 1 24

⎛ ⎝⎜ ⎞

⎠⎟

6. x : y= 3 56:3

7

con (x+ y) =27 4 7. x : y=9

5:2 15

con

(

x− y

)

=5 4

VI. Risolvi il seguenti problemi sulla proporzionalità

(da risolvere esclusivamente con le proporzioni!!!!!)

1. Determina due numeri sapendo che stanno tra loro come 9:8 e la loro differenza è 90

(810 ; 720) 2. Su un’autostrada la distanza tra due caselli è 34 Km. Quanto distano le due uscite se le distanze tra queste hanno un rapporto di 5/4?

(85 Km; 51 Km) 3. In un triangolo rettangolo la differenza tra l’ipotenusa e il cateto maggiore misura 32 cm e il oro rapporto è 5:3. Calcola il perimetro.

(192 cm) 4. La differenza tra l’età di Paola e Giovanni è 17 anni. Se il rapporto delle loro età è 3:2, quanti anni hanno le due persone?

( 51; 34 ) 5. Due operai impiegano 27 ore per costruire un muretto a secco. Quante ore impiegherebbero 6 operai?. Scrivi le formule specifiche e

disegna il grafico cartesiano appropriato.

(9) 6. Un operaio lavorando 20 giorni, ha riscosso 900 euro. Se volesse percepire 450 euro in più, quanti giorni dovrebbe lavorare alle stesse

condizioni? Scrivi le formule specifiche e disegna il grafico cartesiano appropriato.

(30) 7. Per distribuire dell'olio un'azienda pone 21 litri in tre taniche. Quante taniche avrebbe usato se i litri fossero 56? Scrivi le formule

specifiche e disegna il grafico cartesiano appropriato.

(8) 8. Per tinteggiare la propria casa Giacomo e Giovanni stimano di impiegare 12 ore di lavoro. Quanto impiegherebbero con l’aiuto del papà?.

Scrivi le formule specifiche e disegna il grafico cartesiano appropriato.

(8 ore) 9. Per imbottigliare una damigiana di vino occorrono 100 bottiglie da 0,75 l. Quante ne servirebbero se si utilizzassero bottiglie da 1 l? Scrivi

le formule specifiche e disegna il grafico cartesiano appropriato.

(75) 10. Per confezionare 41 scatole sono stati necessari 82 kg di cartone. Quanti kg ne occorrono per confezionare 95 scatole?. Scrivi le formule

specifiche e disegna il grafico cartesiano appropriato.

(47,5 Kg) 11. Su una cartina stradale la distanza tra due città misura 15 cm. Se la cartina è in scala 1: 30000, qual è la distanza reale?

(45 Km) 12. In una piantina di un appartamento una stanza rettangolare misura 2,5 metri per 4,8 metri. Se disegniamo sulla carta un rettangolo che ha

una dimensione di 5 cm, di quanto abbiamo ridotto l’appartamento? Quanto misura l’altro lato ridotto?

(1:50 ; 9,6 cm ) GEOMETRIA

I. Risolvi i seguenti problemi di equisconposizione e dove necessario applica il Teorema di Pitagora, i teoremi sulle similitudini e i Teoremi di Euclide

1. L’area di un triangolo rettangolo è 294 cm² e un cateto è i 3/4 dell’altro. Calcola il perimetro del triangolo, l’area di un quadrato il cui lato è congruente al cateto maggiore del triangolo rettangolo e la misura della base di un rettangolo equivalente al quadrato e avente l’altezza congruente all’ipotenusa del triangolo rettangolo.

(84 cm; 784 cm²

;

22,4 cm) 2. La diagonale minore di un rombo, avente l’area di 2016 cm², misura 36 cm. Calcola l’area di un quadrato avente il lato congruente ai 5/8 della

diagonale maggiore del rombo e la misura delle basi di un trapezio equivalente a 1/7 del quadrato, la cui altezza misura 25 cm e le cui basi sono una i 3/4 dell’altra.

(4900 cm²; 32 cm; 24 cm) 3. La base maggiore di un trapezio misura 40 cm, la minore è i 3/5 della maggiore e l’altezza è i 3 /16 della somma delle due basi. Calcola la misura delle dimensioni di un rettangolo equivalente al trapezio, sapendo che sono una gli 8/3 dell’altra. Calcola anche l’area di un quadrato isoperimetrico al rettangolo.

(12 cm; 32 cm; 484 cm²

)

4. In un rombo la somma delle diagonali misura 140 cm e una è i 3/4 dell’altra. Calcola il perimetro di un rettangolo equivalente al rombo

sapendo che le sue dimensioni sono una i 3/8 dell’altra. Calcola anche la misura delle tre altezze di un triangolo scaleno equivalente alla metà del rombo e avente i lati rispettivamente di 60 cm, 80 cm e 50 cm.

(220 cm; 40 cm; 30 cm; 48 cm) 5. Un trapezio, un rombo e un rettangolo sono equivalenti. La diagonale minore del rombo misura 20 cm ed è 1/6 della diagonale maggiore, l’altezza del trapezio è 1/5 della diagonale maggiore del rombo e una base del trapezio è i 2/3 dell’altra. Calcola la misura delle dimensioni del rettangolo, sapendo che sono una i 3/4 dell’altra, e la misura delle basi del trapezio.

(30 cm; 40 cm; 40 cm; 60 cm) 6. Il perimetro e l’altezza relativa ad un lato di un rombo misurano rispettivamente 25,6 cm e 25 cm. Calcola la misura delle dimensioni di un

rettangolo equivalente al rombo, sapendo che sono una i 2/5 dell’altra.

(8 cm; 20 cm) 7. L’area di un trapezio rettangolo è 360 cm² , l’altezza misura 20 cm e la base minore è i 3/4 dell’altezza. Calcola: il perimetro del trapezio; l’area

di un rettangolo avente le dimensioni congruenti alle diagonali del trapezio e l’area di un quadrato isoperimetrico al rettangolo.

(76,88 cm; 725 cm²; 729 cm²

)

8. Un trapezio isoscele ha il lato obliquo che misura 10 cm e la sua proiezione sulla base maggiore misura 6 cm. La base minore è il doppio del lato obliquo e su di essa è costruito un parallelogramma avente il lato obliquo congruente al lato obliquo del trapezio. Calcola il contorno della figura composta e l’area della figura composta.

(92 cm; 368 cm²

)

9. Un rettangolo ha l’altezza che misura 36 cm e la base misura 48 cm. Il lato di un rombo misura la metà della diagonale del rettangolo e la diagonale minore è congruente all’altezza del rettangolo. Calcola perimetro e area del rettangolo e del rombo.

(1728 cm²; 864 cm²; 168 cm; 120 cm) 10. Un triangolo rettangolo ha l’ipotenusa che misura 70 cm; un secondo triangolo rettangolo ha il cateto maggiore che misura 40 cm. Il cateto maggiore del primo triangolo misura i 7/5 di quello maggiore del secondo triangolo e l’ipotenusa del secondo triangolo è i 5/7 dell’ipotenusa del primo triangolo. Calcola il perimetro e l’area dei due triangoli.

(120 cm; 168 cm; 600 cm²

;

1176 cm²

)

11. Calcola la misura della diagonale di un quadrato equivalente ad un rettangolo avente il perimetro di 54 cm e una dimensione doppia dell’altra.

(18cm) 12. Un parallelogramma ABCD ha la diagonale minore BD che forma un angolo retto con il lato obliquo AD. Sapendo che la diagonale minore

BD misura 36 cm e che la base AB misura 45 cm, calcola perimetro e area del parallelogramma.

(144 cm; 972 cm² ) 13. Un rombo ha le diagonali lunghe rispettivamente 42 cm e 56 cm. Calcola perimetro e area del rombo e altezza relativa al lato.

(140 cm; 1176 cm²; 33,6 cm) 14. La somma delle diagonali di un rombo misura 112 cm e la loro differenza misura 1,6 dm. Calcola perimetro e area del rombo.

(160 cm; 1536 cm² ) 15. Due trapezi sono simili e le rispettive altezze misurano 15 cm e 20 cm. Sapendo che il perimetro del primo trapezio misura 60 cm e che l’area

misura 855 cm², calcola il perimetro e l’area del secondo trapezio.

(80 cm; 1520 cm² ) 16. La differenza tra le diagonali di un rombo misura 40 cm e una diagonale è i 7/17 dell’altra. Un triangolo isoscele ha l’angolo al vertice che

misura 120° e il lato obliquo congruente alla differenza delle diagonali del rombo. Calcola perimetro e area del rombo, e perimetro e area del triangolo. Calcola inoltre l’area di un parallelogramma avente le dimensioni congruenti a 1/4 di ciascuna diagonale.

(147,08 cm; 952 cm²;149,28 cm; 692,8 cm² ; 119 cm²

)

17. Un lato obliquo di un trapezio scaleno misura 18,6 cm e forma con la base maggiore un angolo da 60°. Sapendo che la base minore misura 12,4 cm e che l’altro lato obliquo forma con la base maggiore un angolo da 30°, calcola perimetro e area.

112,8 cm; 499,1 cm² ) 18. L’ipotenusa di un triangolo rettangolo misura 60 cm e le proiezioni dei cateti su di essa sono una i 16/9 dell’altra. Calcola il perimetro e l’area del triangolo. Un secondo triangolo è simile al primo ed il suo rapporto di similitudine è 5/6. Calcola perimetro, area e altezza realtiva all’ipotenusa del secondo triangolo.

(144 cm; 864 cm²; 120 cm; 600 cm² ; 24 cm) 19. In un triangolo rettangolo la differenza tra le proiezioni del cateto maggiore sull’ipotenusa e l’altezza relativa all’ipotenusa è di 4,8 cm e la

proiezione è i 4/3 dell’altezza. Calcola l’area del triangolo.

II. Risolvi i seguenti problemi di equiscomposizione e dove necessario applica i Teoremi sui poligoni inscritti e circoscritti

1. Il perimetro di un quadrilatero circoscritto a una circonferenza è 420 cm. sapendo che due lati opposti sono una i 5/2 dell’altro e che la differenza degli altri due è 60 cm, calcola la lunghezza dei lati del quadrilatero.

(150 cm; 60cm; 135 cm; 75 cm) 2. Una corda lunga 5,6 cm dista 2,1 cm dal centro di una circonferenza. Calcola la misura del raggio.

(3,5 cm) 3. Un trapezio isoscele è circoscritto a una circonferenza di raggio lungo 48 cm e la misura di ciascun lato obliquo è 104 cm. Calcola l’area.

(9984 cm²) 4. In un quadrilatero, circoscritto ad una circonferenza avente il raggio lungo 72 cm, la somma di due lati opposti misura 288 cm. Calcola l’area.

(20736 cm²

)

5. Un quadrato è circoscritto a una circonferenza di raggio lungo 30 cm. Calcola perimetro e area del quadrato.

(240 cm; 3600 cm²

)

6. Un trapezio isoscele è inscritto in una circonferenza avente il raggio lungo 41 cm. Sapendo che la base maggiore coincide con il diametro

della circonferenza e che la base minore misura 18 cm, calcola perimetro e area del trapezio.

(202,44 cm; 2000 cm²

)

7. Un trapezio rettangolo è circoscritto a una circonferenza di raggio 24 cm e ha il lato obliquo lungo 52 cm. Calcola perimetro e area del trapezio.

(200 cm; 2400 cm²

)

8. Un trapezio iscoscele è circoscritto a una circonferenza avente raggio lungo 24 cm. Calcola perimetro e area sapendo che le due basi

misurano rispettivamente 36 cm e 60 cm.

(192 cm; 2304 cm²

)

9. Un poligono circoscritto a una circonferenza ha l’area di 1240 cm²e il perimetro di 124 cm. Calcola la misura del raggio della circonferenza.

(20 cm) 10. Calcola l’altezza di un trapezio isoscele circoscritto a una circonferenza, sapendo che il perimetro è 80 cm e l’area è 320 cm²

.

(16 cm) 11. Le diagonali di un rombo sono una i 3/4 dell’altra e la loro somma misura 56 cm. Calcola la misura del lato del rombo, sapendo che è

circoscritto a una circonferenza avente il raggio lungo 9,6 cm.

(20 cm) 12. Nel quadrilatero ABCD, inscritto in una circonferenza, l’angolo A misura 85° e l’angolo B supera l’angolo A di 22°. Calcola l’ampiezza degli

angoli C e D.

(95°; 73°) 13. Un poligono è circoscritto a una circonferenza avente il diametro lungo 38 cm. Calcolane l’area sapendo che il suo perimetro è 420 cm.

(3990 cm²

)

14. Un trapezio isoscele, circoscritto a una circonferenza, il lato obliquo misura 78 cm e le due basi sono una i 9/4 dell’altra. Calcola la misura

delle due basi e il perimetro del trapezio.

(108 cm; 48 cm;....) 15. La differenza di due lati opposti di un quadrilatero circoscritto a una circonferenza misura 108 cm e un lato è i 7/4 dell’atro. Sapendo che gli

altri due lati sono uno il triplo dell’altro, calcola la lunghezza dei lati del quadrilatero.

(252 cm; 144 cm; 99 cm; 297 cm) SCIENZE

• Fare una ricerca su alcuni personaggi storici come introduzione agli argomenti trattati in terza:

GALILEO GALILEI --- ARCHIMEDE --- ISAAC NEWTON --- GREGOR MENDEL

Deve esserci una fotografia incollata, parlare di opere, scritti e scoperte fatte da ciascuno. La ricerca deve essere ricopiata sul quaderno. (massimo 2 facciate di quaderno)

SOLUZIONI

I. DIVISIONI

85 − 45 − 52 − 68 2, 5 − 7, 7 − 2,56 − 6,68

II. ESPRESSIONI CON I PERIODCI

1) 1/5 2) 3 3) 16/3 4) 3 5) 10/3 6) 5/8 7) 0 8) 3/2

III. PROPORZIONI

1) 2/5

2) 7/18

3) 4

4) 1

5) 5/8

6) 3/4 ; 6

7) 27/20 ; 1/10