ˆ Su uno script Esercizio1 scrivere: 1

ˆ Su uno script Esercizio1 scrivere:

1

% Esercizio1

2

^{clear all}

3

^{close all}

4

^clc

5

% fissare epsilon e definire la matrice A

6

epsilon = 10^(

−

15);

7

A = [7 7 0; 1 1

−

epsilon 4;

−

1 3

−

9];

8

% definire il vettore b

9

xVera = [2;5;7]; b = A*xVera;

10

% calcolare fattorizzazione LU e risolvere il sistema

11

[L, U] = LUgauss(A);

12

y = L\b; xLUgauss = U\y;

13

% calcolare fattorizzazione LU con pivoting e risolvere il sistema

14

[L, U, P] = lu(A);

15

y = L\(P*b); xLUpermut = U\y;

16

% calcolare gli errori e stamparli a video

17

format short e

18

ELUgauss = norm(xVera

−

xLUgauss)/norm(xVera)

19

ELUpermut = norm(xVera

−

xLUpermut)/norm(xVera)

20

% Essendo il sistema numericamentte singolare, e'

necessario permutare

21

% la matrice.

22

x0 = [1 4 8]';

23

^{tol = 1e}

−

06;

24

kmax = 100;

25

xJ=Jacobi(A,b,x0,tol,kmax);

26

% Per capire se il metodo converge e' sufficiente calcolare

27

D=diag(diag(A)); DI=diag(1./diag(A));

28

^J=

−

_DI*(A

−

D);

29

disp(['Spectral radius of the iteration matrix = ',...

30

num2str(max(abs(eig(J))))]);

31

% Converge essendo il raggio spettrale minore di 1.

1