Prova scritta di Meccanica Razionale – 22.03.2016
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FILA 1
Esercizio 1. Nel riferimento cartesiano Oxyz si consideri la lamina omogenea, di massa m, costi- tuita da un disco di raggio AB = 2R avente due fori circolari di raggi BD = R e BE = R
2 (vedi figura). Sapendo che C ˆ BH = π/4 e che B ha coordinate (R, 0), si chiede:
1. determinare le coordinate del baricentro della lamina (punti 4);
2. calcolare il momento d’inerzia I
xdella lamina (punti 8).
O x
y
A B C
D E
F
H
Esercizio 2. In un piano verticale Oxy, si consideri un sistema materiale pesante costituito da due aste OA, di massa m e lunghezza L, ed AB, di massa m e lunghezza 2L, incernierate tra loro in A. L’asta OA `e incernierata nell’origine del riferimento, l’asta AB `e vincolata a passare per il punto fisso C di coordinate (L, 0). Oltre alle forze peso, sul sistema agisce una forza costante F = 2mg~j, applicata in A. ~
Introdotto il parametro lagrangiano θ = A b OC e supposti i vincoli lisci, si chiede:
O
A
B C F ~
θ
x
y
1. determinare le limitazioni per il parametro θ (punti 1);
2. calcolare la velocit` a angolare dell’asta AB (punti 1);
3. scrivere l’espressione della funzione potenziale delle forze attive agenti sul sistema (punti 4);
4. determinare le configurazioni di equilibrio ordinarie del sistema (punti 2);
5. studiare la stabilit`a delle configurazioni di equilibrio ordinarie (punti 1);
6. calcolare le reazioni vincolari esterne all’equilibrio (punti 4);
7. scrivere l’espressione dell’energia cinetica del sistema (punti 4);
8. calcolare le pulsazioni delle piccole oscillazioni attorno alla configurazione di equilibrio stabile (punti 3).
Avvertenze:
• Durata della prova: 120 minuti.
• Non `e consentita la consultazione di testi e appunti.
• Ammissione alla prova orale con punti 16.
