Prova scritta di Meccanica Razionale EA – 06.07.2016
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FILA 1
Esercizio 1. Nel piano cartesiano Oxy si consideri il sistema materiale omogeneo, di massa m, costituito da un disco diametro OA = 4R, avente un foro circolare di diametro OB = 2R, saldato ad un settore circolare, di raggio OE = 4R e semiapertura θ = π/6. Si chiede:
1. determinare le coordinate del baricentro del sistema (punti 3);
2. calcolare la matrice d’inerzia I
Odel sistema rispetto al riferimento Oxyz (punti 9).
O
x y
A B C
D E
θ
Esercizio 2. In un piano verticale Oxy si consideri un sistema materiale costituito da un’asta omogenea OA, di massa 3m e lunghezza 4R, incernierata nell’estremo O all’origine del sistema di riferimento e da un disco omogeneo, di massa m e raggio R, saldato all’asta in modo tale che il suo centro coincida con il punto medio G dell’asta. Oltre alle forze peso, in A `e applicata la forza ~ F , di modulo | ~ F | = mg, perpendicolare all’asta OA, mentre nel punto medio G agisce la forza elastica F ~
G= −k(G − G
′) dove k = 4mg/R, con G
′proiezione ortogonale di G sull’asse Ox (vedi figura).
Sull’asta, inoltre, agisce una coppia di momento ~ M = 4mgR~ı × ~.
Introdotto il parametro lagrangiano θ = y b OA e supposti i vincoli lisci, si chiede:
O x
y A
G G
′θ
F ~
1. scrivere l’espressione della funzione potenziale delle forze attive agenti sul sistema (punti 4);
2. determinare le configurazioni di equilibrio del sistema (punti 3);
3. calcolare la reazione vincolare esterna nelle configurazioni di equilibrio del sistema (punti 5);
4. scrivere l’espressione dell’energia cinetica del sistema (punti 4);
5. calcolare la reazione vincolare dinamica esterna nell’istante iniziale, sapendo che per t = 0 il punto A ∈ Ox
+e l’atto di moto del sistema `e nullo (punti 4).
Avvertenze:
• Durata della prova: 120 minuti.
• Non `e consentita la consultazione di testi e appunti.
• Ammissione alla prova orale con punti 16.
