Prova scritta di Meccanica Razionale EA – 10.01.2017 Cognome e Nome . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Corso di Laurea . . . . . . . . . . . . . . . . .

Prova scritta di Meccanica Razionale EA – 10.01.2017

Cognome e Nome . . . . Corso di Laurea . . . Anno di Corso 1 2 3 altro

FILA 1

Esercizio 1. Nel piano cartesiano Oxy si consideri la lamina omogenea di massa 25m, costituita da un settore circolare, di semiapertura α = π

3 e raggio R, e da un cerchio, di raggio R

2 , in cui `e stato praticato un foro circolare di raggio R

4 (vedi figura). Si chiede:

1. determinare le coordinate del baricentro della lamina (punti 3);

2. calcolare la matrice d’inerzia I O della lamina rispetto al riferimento Oxyz (punti 8);

3. calcolare il momento d’inerzia I r , rispetto alla retta r di equazione y = −x (punti 1).

O x

y

A B

b

C D

Esercizio 2. In un piano verticale Oxy, si consideri il sistema materiale pesante costituito da un’asta omogenea OA, di massa m e lunghezza 2L, e da un disco omogeneo, di massa m e raggio L. L’asta `e incernierata nell’origine del riferimento e vincolata a passare per il centro del disco, il quale rotola senza strisciare sull’asse Ox. Oltre alle forze peso, sul disco agisce una coppia di momento ~ M = mgL sin <sup>3</sup> θ~ı × ~, dove θ = O <sup>′</sup> OC b `e il parametro lagrangiano. Si chiede:

O

x y

b

C

A

O ^′

θ

1. determinare il campo di variabilit` a del parametro lagrangiano θ (punti 1);

2. determinare le velocit` a angolari dell’asta e del disco (punti 3);

3. scrivere l’espressione della funzione potenziale delle forze attive agenti sul sistema (punti 2);

4. determinare le configurazioni di equilibrio ordinarie del sistema (punti 2);

5. calcolare le reazioni vincolari esterne ed interne all’equilibrio (punti 5);

6. scrivere l’espressione dell’energia cinetica del sistema (punti 3);

7. scrivere l’equazione differenziale del moto del sistema (punti 2);

8. calcolare il momento della quantit` a di moto ~ K O del sistema rispetto al polo O (punti 3).

Avvertenze:

• Durata della prova: 120 minuti.

• Non ` e consentita la consultazione di testi e appunti.

• Ammissione alla prova orale con punti 16.

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