Università degli Studi di Siena
Prova scritta di Matematica Generale (A.A. 2019-20) 15 giugno 2020
Compito
") (6 punti) Siano date tre proposizioni semplici , e ; costruire la tavola di verità: ; <
della proposizione composta c : / < Í : Ê : 9 ; .
#) (7 punti) Siano dati gli insiemi E œ Ò!ß "!Ó e F œÖB − ‘À691 B #×.
$
Determinare gli insiemi E ∪ F e E ∩ F, e calcolare i loro insiemi chiusura:
E ∪ F e E ∩ F.
$ 0 ÐBÑ œ " " 1ÐBÑ œ #
) (6 punti) Siano date le funzioni Ê Be "!B#; determinare le espressioni delle funzioni composte 0 Ð1ÐBÑÑ 1Ð0 ÐBÑÑ e .
% 637 =/8B =/8#B 637 / %
B # /
) (8 punti) Calcolare i seguenti limiti: ; .
B Ä ! B Ä ∞
B !B
B !#B
&) (10 punti) Determinare l'andamento del grafico della funzione C œ /B "!B .
' B " .B Þ
) (8 punti) Calcolare ( Π#B
"
/ #
7) (7 punti) Siano date le matrici E œ " " , F œ * # e
" ! # %
” • ” •
\ œ B B B B
B B B ! B
” " " # " # #•. Determinare i valori di " e # affinché risulti verificata la seguente uguaglianza: E † \ œ E F.
8) (8 punti) Calcolare il vettore gradiente della funzione 0 Bß Cß Aß D œ B † =/8C ! B † D † A # $.
Il compito è diviso in 8 esercizi che presentano valutazioni diverse, il
massimo punteggio raggiungibile è pari a 60; gli studenti che ottengono in
questa prova una votazione non inferiore a 24 sono ammessi alla prova
orale.
Università degli Studi di Siena
Prova scritta di Matematica Generale (A.A. 2019-20) 15 giugno 2020
Compito
") (6 punti) Siano date tre proposizioni semplici , e ; costruire la tavola di verità: ; <
della proposizione composta : 9 ; Ê : / < Í c; .
#) (7 punti) Siano dati gli insiemi E œ Ò ! $ß &Ò e F œÖB − ‘À#B 3 "×. Determinare gli insiemi E ∪ F e E ∩ F, e calcolare i loro insiemi interni: E ∪ F‰ e E ∩ F‰ .
$) (6 punti) Quanti numeri di cinque cifre nei quali non compare mai la cifra esistono?! In quanti di questi numeri la cifra compare esattamente tre volte?"
% 637 " B ! " 637 / %
=/8B % /
) (8 punti) Calcolare i seguenti limiti: ; .
B Ä ! B Ä ! ∞
È # B !B
B !B
& C œ B ! #
) (10 punti) Determinare l'andamento del grafico della funzione # B .
' B ! $ .B Þ
) (8 punti) Calcolare ( ΠB
# /
7) (7 punti) Calcolare la derivata della seguente funzione: C œ " =/8 B † /ˆ # ‰ $B. 8) (8 punti) Determinare l'espressione del piano tangente alla superficie di equazione
D œ 0 Bß Cß A œ $BC ! # C ! A # nel punto di coordinate T Ð!ß "ß "Ñ.
Il compito è diviso in 8 esercizi che presentano valutazioni diverse, il
massimo punteggio raggiungibile è pari a 60; gli studenti che ottengono in
questa prova una votazione non inferiore a 24 sono ammessi alla prova
orale.
Università degli Studi di Siena
Prova scritta di Matematica Generale (A.A. 2019-20) 15 giugno 2020
Compito ‚
") (6 punti) Siano date tre proposizioni semplici , e ; costruire la tavola di verità: ; <
della proposizione composta : Í < / c; Ê : Ê < .
#) (7 punti) Siano dati gli insiemi E œÖB −‘À$B #(× e F œ Ó!ß &Ò. Determinare gli insiemi E ∪ F e E ∩ F, e calcolare i loro insiemi derivati: H E ∪ F e H E ∩ F .
$) (6 punti) Siano date le funzioni 0 ÐBÑ œÈ" #"!Be 1ÐBÑ œ " B#; determinare le espressioni delle funzioni composte 0 Ð1ÐBÑÑ 1Ð0 ÐBÑÑ e .
% 637 " =/8B ! " 637 B ! B
$B B $B
) (8 punti) Calcolare i seguenti limiti: ; .
B Ä ! B Ä ! ∞
È #
%
&) (10 punti) Determinare l'andamento del grafico della funzione C œ /B " B . ') (8 punti) Calcolare ( " B / .B Þ B
7) (7 punti) Calcolare la derivata della seguente funzione: C œ /
" ! B
-9=B
$
8) (8 punti) Studiare la natura dei punti critici della funzione 0 ÐBß CÑ œ #B ! BC $C# $.
