Università degli Studi di Siena
Prova scritta di Matematica Generale (A.A. 13-14) 23 settembre 2014
Compito
) (6 punti) Costruisci la tavola di verità della proposizione composta
, dove , e sono proposizioni semplici. Si tratta di una tutologia?
) (7 punti) Siano dati gli insiemi e
. Indica se gli insiemi e sono aperti, chiusi o nè aperti nè chiusi.
) (7 punti) La prima fila della tribuna d'onore in uno stadio è composta da
poltroncine in cui si disporranno le autorità ( donne e uomini). In quanti modi si possono sedere le autorità se si dispongono in modo casuale? In quanti modi si possono invece sedere se si richiede che le donne si seggano casualmente nelle poltroncine di sinistra e gli uomini nelle poltroncine di destra?
) (8 punti) Calcola i seguenti limiti:
lim
;lim
.
) (10 punti) Determina l'andamento del grafico della funzione .
) (8 punti) Calcola
7) ( punti) Siano e due funzioni a valori reali entrambe derivabili in con
e , inoltre per le funzioni e vale e . Determina il valore della derivata in per la funzione
8) (7 punti) Studia la natura dei punti critici della funzione
.
Il compito è diviso in 8 esercizi che presentano valutazioni diverse, il massimo punteggio raggiungibile è pari a 60; gli studenti che ottengono in questa prova una votazione non inferiore a 24 sono ammessi alla prova orale.
Università degli Studi di Siena
Prova scritta di Matematica Generale (A.A. 13-14) 23 settembre 2014
Compito
) (6 punti) Costruisci la tavola di verità della proposizione composta
, dove , e sono proposizioni semplici. Si tratta di una tutologia?
) (7 punti) Siano dati gli insiemi e
. Indica se gli insiemi e sono aperti, chiusi o nè aperti nè chiusi.
) (7 punti) La prima fila della tribuna d'onore in uno stadio è composta da
poltroncine in cui si disporranno le autorità ( donne e uomini). In quanti modi si possono sedere le autorità se si dispongono in modo casuale? In quanti modi si possono invece sedere se si richiede che le donne si seggano casualmente nelle poltroncine di destra e gli uomini nelle poltroncine di sinistra?
) (8 punti) Calcola i seguenti limiti:
lim
;lim
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) (10 punti) Determina l'andamento del grafico della funzione .
) (8 punti) Calcola
7) ( punti) Siano e due funzioni a valori reali entrambe derivabili in con
e , inoltre per le funzioni e vale e . Determina il valore della derivata in per la funzione
8) (7 punti) Studia la natura dei punti critici della funzione
.
Il compito è diviso in 8 esercizi che presentano valutazioni diverse, il massimo punteggio raggiungibile è pari a 60; gli studenti che ottengono in questa prova una votazione non inferiore a 24 sono ammessi alla prova orale.
