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CAPITOLO 3 : Model matching polarimetrico
3.1 Model matching
L’idea alla base del modello è quella di creare dei template tridimensionali dei bersagli i quali possono essere descritti da una semplice matrice che riporta la posizione e le proprietà di scattering relative ad ogni scatteratore elementare che compone il bersaglio . Questi templates saranno poi comparati con un set di centri di scattering estratti dall’immagine ISAR mediante la tecnica POL-CLEAN.
Una volta risolto il problema dell’allineamento i due set composti dalle caratteristiche dei centri di scattering si trovano entrambi in un dominio bidimensionale e il confronto può essere fatto mediante l’uso di un opportuno indice chiamato Match Score (MS). Un modo di definire il suddetto indice per il caso fully polarimetric è estendendo la definizione di Cooke’s [5]:
( ) ( )
1 1 1
log exp 1( ) ( )
2 | | 2
p I T
N N N i
i n T
k k n n k n
i k n n
MS W w x x
C μ μ
= = = π
⎡ ⎛ ⎞⎤
=∑∑ ⎢⎢⎣∑ ⎜⎝− − C − ⎟⎠⎥⎥⎦
Dove Wk(i) è l’ampiezza del k-esimo scatteratore estratto dal i-esimo canale polarimetrico dell’
immagine ISAR mediante la tecnica POL-CLEAN [6], w è l’ampiezza del n-esimo (in) scatteratore del modello del bersaglio nel i-esimo canale polarimetrico. Cn è la matrice di covarianza della n-esima componente della mistura gaussiana, x e k μn sono invece i vettori bidimensionali che specificano la posizione del centro di scattering estratto e del centro di scattering del modello nel piano immagine secondo le coordinate range-Doppler. NI e NT sono relativamente il numero di scatteratori estratti dall’immagine ISAR e il numero di scatteratori del template, mentre NP è il numero di canali polarimetrici che si utilizzano. (⋅)T
indica il vettore trasposto. In definitiva il modello che produce l’indice più alto è quello a cui viene associato il bersaglio.
3.2 Mistura Gaussiana
La forma della mistura gaussiana associata alla proiezione del modello tridimensionale del bersaglio sul piano bidimensionale e’ controllata attraverso la matrice di covarianza Cn che è solitamente assunta indipendente dal canale di polarizzazione. Nel nostro caso la matrice di covarianza e stata scelta come segue :
2 1
2 2
0 0
x n
x
C C σ
σ
⎡ ⎤
= = ⎢ ⎥
⎣ ⎦
Dove σx21 e σx22 sono le due varianze che caratterizzano la forma lungo i due assi dell’immagine. Allo scopo di far meglio comprendere il significato dei due termini di varianza vengono mostrate di seguito le immagini relative a due scatteratori per valori di σx1 e σx2 uguali a 1 e 5.
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3.3 Allineamento
Prima di calcolare il valore di MS, il modello del bersaglio deve essere mappato sul piano immagine. Si deve quindi passare da un modello tridimensionale ad un modello bidimensionale e si deve inoltre provvedere a sovrapporre il modello con i centri di scattering estratti dalla Pol-CLEAN ed ad effettuare l’opportuna scalatura dal momento che l’immagine ISAR si presenta nel dominio Range-Doppler.
La soluzione a questi problemi può essere semplicemente formalizzata come segue.
[SQRTXT T]T
Y = +
dove
1) X è una matrice Nx3 che rappresenta le coordinate in un dominio tridimensionale per ogni scatteratore
2) R = R1R2R3 è una matrice 3x3 che si ottiene dalla combinazione di tre matrici di rotazione, ognuna lungo le tre componenti di rotazione rollio, beccheggio, imbardata 3) Q è una matrice 2x3 che rappresenta la proiezione sul piano immagine
4) S è una matrice 2x2 che effettua la scalatura lungo la coordinata di cross-range di modo da riscalarla nel dominio doppler
5) T è una matrice 2x2 che rappresenta una operazione di shift
6) Y è quindi il risultato del passaggio dal dominio 3-D del modello del bersaglio a quello 2- D del piano immagine costituito da Range Doppler. Y è quindi una matrice Nx2
3.3.1 Rappresentazione del modello 3-D dei bersagli
Il modello tridimensionale per ogni bersaglio e costituito da una matrice Nx6 che contiene al suo interno sia l’informazione geometrica associata alla posizione di ognuno degli NT scatteratori, sia la relativa informazione polarimetrica espressa sotto forma di vettore di scattering. Si può quindi esprimere il modello come segue
[X P]
Z = ,
15 dove X e una matrice Nx3 che rappresenta il modello geometrico, mentre P è una matrice Nx3 che rappresenta il vettore di scattering. Ovviamente l’operazione di mappatura lavora esclusivamente sull’informazione geometrica disinteressandosi delle proprietà di scattering.
3.3.2 Rotazione
La prima operazione che viene svolta per realizzare la mappatura del modello 3-D sul piano immagine e la rotazione del bersaglio in riferimento al sistema di coordinate coerente con il radar. Le matrici di rotazioni applicate ad X saranno quindi
⎥⎥
⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎢
⎣
⎡
−
=
1 0 0
0 ) cos(
) sin(
0 ) sin(
) cos(
1 y y
y y
R θ θ
θ θ
⎥⎥
⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎢
⎣
⎡
−
=
) cos(
0 ) sin(
0 1 0
) sin(
0 ) cos(
2
r r
r r
R
θ θ
θ θ
⎥⎥
⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎢
⎣
⎡
−
=
) cos(
) sin(
0
) sin(
) cos(
0
0 0
1
3
p p
p
R p
θ θ
θ θ
dove θp,θr,θy sono rispettivamente l’angolo di pitch, roll and yaw relativi all’orientazione del bersaglio. La matrice di rotazione R dipende quindi da tre parametri generalmente sconosciuti
3.3.3 Proiezione
Dopo aver applicato la matrice di rotazione è necessario effettuare la proiezione del modello tridimensionale. Dal momento che la LoS del radar è sempre nota a priori il parametro sconosciuto è rappresentato dal versore rotazione che è sempre ortogonale alla LoS. La proiezione è quindi il piano immagine dipendono dall’angolo ϕ
ϕ
LOS
3.3.4 Scalatura
Per poter proiettare il modello tridimensionale nel piano immagine è necessario effettuare una opportuna scalatura del modello dal momento che si passa da un dominio range-cross range ad un dominio range-doppler. L’operazione di scalatura la si può rappresentare mediante una matrice 2x2.
⎥⎦
⎢ ⎤
⎣
=⎡ S k
0 0 1
dove
c k f Ωeff
= 2 0
17 3.3.5 Shift
L’ultima operazione da effettuare è uno shift lungo entrambe le coordinate range e doppler con lo scopo di allineare il modello ruotato, proiettato e scalato con i centri di scattering estratti dalla Pol-CLEAN dall’immagine ISAR.
T si può quindi rappresentare come una matrice Nx2 che si può ottenere come segue
⎥⎦
⎢ ⎤
⎣
=⎡
d r
a T a
0
0 ⎥
⎦
⎢ ⎤
⎣
⎡
1 ...
1 1
1 ...
1 1
dove are ad sono rispettivamente lo shift in range e in doppler.
3.3.6 Mappatura del modello del bersaglio
Il risultato dell’operazione di mappatura viene immagazzinato in una matrice che rappresenta il set di caratteristiche che sarà utilizzato per calcolare il match score. I valori di wn(i) e μn utilizzati nel calcolo del valore della funzione MS sono ottenuti da Y e P.
Altre immagini della sovrapposizione tra la mappatura della mistura gaussiana associata al modello ideale del target e i centri di scattering estratti dalla Pol-CLEAN sono mostrate di seguito facendo riferimento ad i tre canali di Pauli separatamente.
La mistura gaussiana è rappresenta in rosso mentre i centri di scattering estratti dalla Pol- CLEAN sono rappresentati da cerchietti bianchi sovrapposti all’immagine.
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