Calcolare dx

Analisi Matematica Prova scritta del 9.6.2011 [ A ]

1.

Calcolare dx

x 4 1

x log 1

x

1

0

2

.

2.

Studiare la funzione f ( x ) = 2 | senx | + cosx.

3.

Studiare al variare del parametro reale x la convergenza della serie

1 n

n x x 3

1 - e

1 e

2 n

n _.

4.

Studiare al variare del parametro reale positivo α l’esistenza dell’integrale improprio

0

3

dx

) cosx - 1 ( x senx

5.

Risolvere l’equazione y y’ = 1 - y

.

Trovare se esistono soluzioni tali che y ( 0 ) = 0 .

Analisi Matematica Prova scritta del 9.6.2011 [ B ]

1.

Calcolare dx

x 1

1 - log x x

3

2

2

.

2.

Studiare la funzione f ( x ) = 2 | senx | - 3 cosx.

3.

Studiare al variare del parametro reale x la convergenza della serie

1 n

n

x x 2

1 e

1 e

2 n

n .

4.

Studiare al variare del parametro reale positivo α l’esistenza dell’integrale improprio

0

2

dx

) cosx - 1 ( ) senx x

(

5.

Risolvere l’equazione y y’ = y

- 1 .

Trovare se esistono soluzioni tali che y ( 0 ) = 2 .