ESERCIZI DA ESAME SULLE FUNZIONI DI PIU' VARIABILI
1): Determinare l'insieme di denizione della funzione
f
(
xy) := 1 +
x2y
!
;y
e dire (giusticando la risposta) se e connesso.
2): Determinare l'insieme di denizione della funzione
f
(
xy) := log (
xp
y;x
)
xy;
1 e dire (giusticando la risposta) se e connesso.
3): Determinare l'insieme di denizione della funzione
f
(
xy) := log
y+
xy; x;1
x+1
e dire (giusticando la risposta) se e connesso.
4): Dimostrare che se
f~: IR
!IR
3e una funzione derivabile tale che
kf~ke costante, allora
f~e
f~0sono ortogonali.
5): Studiare la continuit a e la dierenziabilit a della funzione
f
(
xy) :=
(
xy
jxj+jy j
se (
xy)
6= (0
0) 0 se (
xy) = (0
0)
:6): Determinare gli estremi della funzione
f(
xy) :=
j2
x2+
y2;1
j+
xnel cerchio
x
2
