Corso di Laurea in Ingegneria Informatica e dell'Automazione
Anno Accademico 2007/2008
Matematica 1
Appello del 12 gennaio 2008
Nome:...
N. matr.:... Ancona, 12 gennaio 2008
Domande elementari.
1. Risolverel'equazionetrigonometrica
sin 2
x 3
4
=0:
2. Risolverel'equazione
e 4x
25e 2x
+144 =0:
Domande teoriche.
1. Enunciareedimostrareilteoremadeglizerip erunafunzionerealedivariabilereale.
Utilizzando il teorema degli zeri ed il teorema sulla monotonia, dimostrare che la
funzione
f(x)=sinx+x 1
2
siannullaunasolavoltasull'asserealeedeterminarel'intervallopi upiccolop ossibile
cheracchiudelo zero.
2. Enunciare il teorema sulla monotonia p er una funzione reale di variabile reale.
Utilizzando il teorema degli zeri ed il teorema sulla monotonia, dimostrare che la
funzione
f(x)=e x
+x 1
2
siannullaunasolavoltasull'asserealeedeterminarel'intervallopi upiccolop ossibile
1. Calcolare l'integrale
Z
1
1
(x 1)e jxj
dx
2. Studiare lafunzione
f(x)=(x 2
1) p
jx 4j:
3. Calcolare il determinantedella matrice
0
@
1 1 1
1 1 1
1 1 1
1
A
e diresele righe della matricesono linearmenteindip endentiono.
4. Calcolare il primo terminedelp olinomio diTaylordellefunzioni
f
1 (x)=
p
9+x
3+ x
6
f
2
(x)=e 3x
(1+3x)
f
3
(x)=ln(1+3x) 3x
f
4 (x)=
sin4x
x 4
attorno ax =0.
