Esercitazione in aula n. 1
1. A quale evento corrisponde il complementare dell’eventoA∪(B∩C)? [Sol.(A∩B)∪(A∪C)]
2. Si estraggono senza rimessa due biglie da una scatola che contiene 6 biglie gialle e 7 biglie verdi. Qual è la probabilità che le due biglie siano di uguale colore? [Sol. 6/13]
3. Si consideri un gruppo di N persone. Quante sono le strette di mano se ognuno dà la mano a tutti? [Sol.N N( −1) /2]
4. Una persona ha 9 amici e decide di invitarne 6 a casa. In quanti modi può farlo se 2 amici non vanno d’accordo tra loro e non vogliono trovarsi insieme? [Sol. 49]
5. Supponendo che la probabilità che nascano maschi e femmine sia la stessa, se almeno un bambino di una famiglia di tre bambini è di sesso maschile, qual è la probabilità che tutti e tre siano di sesso maschile? [Sol. 1/7]
6. Assumendo che un mazzo di 52 carte da gioco sia ben mescolato, qual è la probabilità che distribuendo 5 carte ad un giocatore gli sia servito un “poker d’Assi”? [Sol. 1/54145]
7. Tra gli studenti di un college le ragazze rappresentano il 52% degli iscritti. Inoltre, il 5% degli studenti studiano informatica e le ragazze che studiano informatica sono il 2%. Se si sceglie uno studente a caso, calcolare la probabilità che: a) sia una ragazza, sapendo che lo studente studia informatica; b) studi informatica, sapendo che lo studente è una ragazza. [Sol. a) 0.40; b) 0.0385]
8. Una compagnia di assicurazioni classifica i suoi clienti in tre fasce di rischio: basso rischio (A); medio rischio (B); alto rischio (C). Le statistiche indicano che la probabilità che un cliente di una di tali fasce abbia un incidente entro l’anno di assicurazione è pari rispettivamente a: 0.05, 0.15 e 0.30. Se la popolazione di assicurati per un certo anno è composta dal 20% di clienti A, 50% di clienti B e 30% di clienti C, qual è la probabilità che un cliente scelto a caso abbia un incidente nell’anno? Inoltre, se un cliente non ha avuto un incidente nell’anno di assicurazione, qual è la probabilità che appartenga, rispettivamente, alla fascia A, B o C? [Sol. a) 0.175; b) 0.2303, 05152, 0.2545]
9. Data la funzionef x( )=a e−x, si identifichi il valore del parametro a affinché f(x) possa rappresentare la pdf di un v.a. X. [Sol.a=1/ 2]
10. Sia X una variabile aleatoria. Esprimere la probabilità dell’evento Pr a
{
≤X <b}
in termini della funzione della distribuzione F x( ). [Sol.FX( )
b −FX( )
a +Pr{
x=a}
−Pr{
x=b}
]11. Sia X una v.a. con pdf fX
( )
x =λexp(−λx) perx≥0 e tale che . Calcolare il suo 50-mo percentile (ovvero la mediana). [Sol. ]( ) 3 E X = 3 log 2
