GIUSEPPE LUIGI CIRELLI SIMONA CONSOLI
ATTILIO TOSCANO
SALVATORE BARBAGALLO ALESSANDRA GENTILE
RISPARMIO IDRICO IN AGRICOLTURA
ISSN 2038-5854
QUADERNI CSEI Catania III SERIE VOL. 8
QUADERNI CSEI Catania III serie vol. 8
RISPARMIO IDRICO IN AGRICOLTURA ISSN 2038-5854
GIUSEPPE LUIGI CIRELLI SIMONA CONSOLI ATTILIO TOSCANO SALVATORE BARBAGALLO
ALESSANDRA GENTILE
Attività di ricerca finanziata dalla Regione Siciliana
Assessorato dei Beni Culturali e dell’Identità Siciliana Dipartimento Beni Culturali e dell’Identità Siciliana
QUADERNI CSEI Catania III serie vol. 8 RISPARMIO IDRICO IN AGRICOLTURA ISSN 2038-5854
Realizzazione editoriale CSEI Catania www.cseicatania.com
Progetto grafico Art&Bit Srl
Il presente manuale è stato redatto dal CSEI Catania nell’ambito di un’attività di ricerca finanziata dalla Regione Siciliana - Assessorato dei Beni Culturali e dell’Identità Siciliana - Dipartimento dei Beni Culturali e dell’ Identità Siciliana
Il presente lavoro è stata redatto con uguale contributo di tutti gli Autori:
prof. Giuseppe Luigi CIRELLI prof. Simona CONSOLI prof. Attilio TOSCANO prof. Salvatore BARBAGALLO prof. Alessandra GENTILE
Alla raccolta dati ed indagine bibliografica hanno inoltre collaborato il CEntro di RICERCA e Formazione per Agricoltura ambiente e Territorio (CERIFAT), l’ing. Grazia La Cava, il sig. Antonio Coniglio, la sig.ra Paola Strano.
Attività di ricerca finanziata dalla Regione Siciliana
Assessorato dei Beni Culturali e dell’Identità Siciliana Dipartimento Beni Culturali e dell’Identità Siciliana
Risparmio idrico in agricoltura / Luigi Giuseppe Cirelli … [et al.]. - Catania : CSEI Catania, 2011.
(Quaderni CSEI Catania. Ser. 3. ; 8)
1. Agricoltura – Impiego [dell’] Acqua – Controllo.
I. Cirelli, Giuseppe Luigi <1962->.
631.7 CDD-22 SBN Pal0239957
CIP - Biblioteca centrale della Regione siciliana “Alberto Bombace”
PREFAZIONE
I dibattiti avviati in merito alla pianificazione dell’uso della risorsa idrica in campo agricolo, hanno evidenziato la necessità di regolare le disponibilità idriche in maniera più razionale ed efficiente e di conseguire adeguati risparmi, vista la crescente competizione con altri settori di utilizzazione. In particolare, a causa dei crescenti fabbisogni nei settori civile ed industriale, delle esigenze ambientali di mantenimento del deflusso minimo vitale nei corsi d'acqua e di utilizzazione turistico-ricreativa delle acque, è presumibile che in futuro le risorse destinate all'irrigazione possano sensibilmente diminuire. È dunque necessario promuovere un uso dell'acqua orientato al risparmio, anche laddove esistono rilevanti disponibilità di risorse idriche.
Con riferimento a tali esigenze, il CSEI Catania ha promosso la realizzazione di un manuale tecnico dal titolo “Risparmio idrico in agricoltura”. L’obiettivo del manuale è di fornire indicazioni per lo studio dei problemi di gestione delle risorse idriche disponibili in campo agricolo, attraverso l’individuazione di misure orientate al risparmio idrico ed alla mitigazione degli effetti delle siccità, attuabili a breve e/o a medio termine, a livello sia comprensoriale che aziendale. In particolare, le tematiche approfondite dal manuale hanno riguardato:
- l’individuazione ed applicazione di interventi di risparmio idrico in aree agricole caratterizzate da una crescente contrazione delle risorse disponibili, a livello sia comprensoriale sia aziendale;
- l’individuazione di strategie ottimali per la gestione delle risorse idriche invasate in serbatoi ad uso irriguo attraverso l’applicazione di tecniche matematiche;
- la valutazione dell’applicabilità di tecniche di osservazione della Terra da remoto per l’individuazione dei fabbisogni irrigui e del grado di soddisfacimento degli stessi, attraverso l’utilizzo di risorse idriche collettive e private;
- la valutazione della efficacia di tecniche di irrigazione deficitaria su scala aziendale in termini di beneficio economico e di resa produttiva legata alla somministrazione di volumi irrigui ridotti rispetto ai fabbisogni colturali.
Il presente manuale, redatto dal CSEI Catania nell'ambito di un'attività di ricerca finanziata dalla Regione Sicilia, Assessorato dei Beni Culturali e dell’Identità Siciliana – Dipartimento dei Beni Culturali e dell’Identità Siciliana - è indirizzato prevalentemente ad esperti nello studio delle tematiche inerenti il risparmio idrico in agricoltura.
INDICE
PREMESSA………...1
OBIETTIVI………3
PARTE PRIMA: INTERVENTI PER IL RISPARMIO IDRICO IN AGRICOLTURA E LA MITIGAZIONE DEGLI EFFETTI DELLA SICCITÀ CAPITOLO 1 CLASSIFICAZIONE ED ANALISI DEGLI INTERVENTI DI RISPARMIO IDRICO IN AGRICOLTURA 1.1 Schematizzazioni e classificazioni………...4
1.2 Indici di performance ed efficienza dell’irrigazione……… 8
CAPITOLO 2 INTERVENTI ORIENTATI ALL’INCREMENTO DELLE RISORSE DISPONIBILI IN AGRICOLTURA 2.1 La gestione pluriennale dei serbatoi in condizioni di carenza idrica………...13
2.1.1 L’utilizzo di tecniche matematiche nella gestione delle risorse invasate...15
2.2 Accumulo di acque di scarico dalle reti e di acque fluenti invernali in vasche comprensoriali o aziendali………...24
2.3 Uso di risorse di riserva o non convenzionali……….29
2.4 Riduzione delle perdite idriche dagli invasi………...31
2.5 Riduzione delle perdite dalle reti irrigue collettive………...34
2.6 Scelta e/o modifica dei metodi irrigui aziendali……….38
CAPITOLO 3 INTERVENTI ORIENTATI ALLA VALUTAZIONE E GESTIONE DELLA DOMANDA NEL SETTORE IRRIGUO 3.1 Tariffazione sulla base dei volumi erogati………...43
3.2 Organizzazione di servizi di assistenza tecnica agli agricoltori orientati al risparmio idrico………47
3.3 Scelta di specie adatte a condizioni di carenza idrica………...53
3.4 Criteri di irrigazione aziendale basati su tecniche di irrigazione deficitaria...56
3.5 Riduzione dei consumi idrici attraverso pratiche colturali………...63
3.6 Valutazione degli effettivi fabbisogni irrigui tramite tecniche da remoto………..68
PARTE SECONDA: APPLICAZIONE DI TECNICHE DI RISPARMIO IDRICO A CASI STUDIO SICILIANI CAPITOLO 4 OTTIMIZZAZIONE DELLE EROGAZIONI DAL SERBATOIO POZZILLO AD USO IRRIGUO 4.1 Premessa………...73
4.2 Applicazione di un modello di ottimizzazione multi-obiettivo……….74
4.3 Risultati dell’applicazione del modello di ottimizzazione multi-obiettivo al serbatoio Pozzillo ……….80
CAPITOLO 5 APPLICAZIONE DI TECNICHE DI TELERILEVAMENTO PER LA STIMA DEI FABBISOGNI IRRIGUI 5.1 Premessa………87
5.2 Descrizione dell’area in studio………88
5.3 Acquisizione dei dati agro-meteorologici………...89
5.4 Elaborazione delle informazioni radiometriche satellitari………. 93
5.5 Stima dei fabbisogni irrigui ……….. 95
5.6 Valutazione del grado di soddisfacimento dei fabbisogni irrigui……….100
5.7 Risultati dell’applicazione delle tecniche di telerilevamento………..101
CAPITOLO 6 APPLICAZIONE DI TECNICHE DI IRRIGAZIONE DEFICITARIA SU SCALA AZIENDALE 6.1 Premessa………..109
6.2 Descrizione del caso studio………111
6.3 Stima dei fabbisogni irrigui………...114
6.4 Valutazione del beneficio economico ………...116
6.5 Risultati dell’applicazione delle tecniche di irrigazione deficitaria………...118
6.5.1 Dati climatici ed evapotraspirazione………..118
APPENDICE……….122
CONCLUSIONI………...124 BIBLIOGRAFIA………..126
PREMESSA
I recenti dibattiti avviati, a livello sia nazionale sia internazionale, sulla pianificazione dell’uso della risorsa idrica in campo agricolo, insistono sulla necessità di regolare le disponibilità in maniera più razionale ed efficiente allo scopo, vista la crescente competizione con altri settori di utilizzazione, di conseguire adeguati risparmi. In particolare, a causa dei crescenti fabbisogni nei settori civile ed industriale, delle esigenze ambientali di mantenimento del deflusso minimo vitale nei corsi d'acqua e di utilizzazione turistico-ricreativa delle acque, è presumibile che in futuro le risorse disponibili all'irrigazione (cui attualmente è destinata la quota più rilevante delle risorse complessivamente utilizzabili1)possano anche diminuire. Sarà pertanto necessario effettuare un uso dell'acqua orientato al risparmio anche laddove esistono rilevanti disponibilità di risorse idriche.
Le mutate esigenze di utilizzazione, conservazione e tutela delle acque sono state affermate, negli ultimi anni in Italia, anche con l’emanazione di nuove normative, tra le quali:
- L. 183/89 in materia di difesa e conservazione del suolo;
- D.L. 275/93 sul riordino della concessione di acque pubbliche;
- L. 36/94 recante disposizioni in materia di risorse idriche.
Tali normative introducono rilevanti elementi di novità nella gestione delle acque rilevando tra l'altro l'esigenza di:
- salvaguardare le aspettative e i diritti delle generazioni future a fruire di un integro patrimonio ambientale (L. 36/94 art. 1);
- assegnare priorità all'uso delle acque per il consumo umano (L. 36/94 art. 2) e, in subordine, nei casi di scarsità di risorse, all'uso agricolo (L. 36/94 art. 28);
- destinare risorse qualificate (sotterranee) ad usi diversi da quello potabile solo nei casi di ampia disponibilità di risorse (D.L. 275/93 art. 5);
- derivare le acque senza pregiudicare il minimo deflusso costante vitale negli alvei sottesi ponendo attenzione al risparmio, riutilizzo e riciclo della risorsa (L. 183/89 art. 3i;
D.L. 275/93 art. 5.2).
Indicazioni di carattere generale per conseguire adeguati risparmi idrici sono state fornite dal D.P.C.M. 4 marzo 1996 recante "Disposizioni in materia di risorse idriche" (emanato in attuazione a quanto previsto dall'art. 4 della L. 36/94). In particolare le "Direttive generali e di settore per la disciplina dell'economia idrica" (contenute nel predetto D.P.C.M.) invitano
ad utilizzare il bilancio idrico adottando convenienti soluzioni tra le quali la minimizzazione delle perdite, l'introduzione di misure per il risparmio idrico, l'utilizzo di risorse di bassa qualità quali le acque reflue trattate. Recentemente, con l’emanazione del D.L. 11 maggio 1999/2006 n. 152, recante “Disposizioni sulla tutela delle acque dall’inquinamento…..” si è affermata (art. 1) la necessità di provvedere all’individuazione di “misure tese alla conservazione, al risparmio, al riutilizzo ed al riciclo delle risorse idriche”.
Tra le principali cause di contrazione delle risorse disponibili in agricoltura vi è l’estrema variabilità delle condizioni climatiche dell’ultimo decennio, che ha determinato il verificarsi di ricorrenti eventi siccitosi; tale situazione ha, spesso, messo in evidenza l’inadeguatezza delle regole di esercizio adottate per la gestione delle risorse idriche in agricoltura. Da qui l’esigenza di definire idonei interventi attraverso i quali effettuare un miglior uso delle risorse esistenti, ridurre i fabbisogni e mitigare gli effetti delle frequenti condizioni di deficit idrico, tenendo conto delle limitazioni e dei vincoli che caratterizzano i sistemi idrici.
La complessità dei problemi gestionali relativi ai sistemi idrici, che nelle regioni del Meridione d’Italia è essenzialmente legata ad una razionale allocazione delle risorse superficiali invasate, può essere affrontata attraverso l’utilizzazione di modelli matematici, tra i quali rivestono particolare importanza quelli di ottimizzazione e di simulazione, idonei ad indicare le migliori strategie di esercizio, che consentano il soddisfacimento degli obiettivi della pianificazione delle risorse. Ed ancora, lo sviluppo di nuove tecnologie, unitamente ad una migliore comprensione dei processi fisici che hanno luogo in un sistema irriguo, risulta essere, anch’esso, un utile strumento per il supporto alle decisioni che i gestori dei sistemi irrigui devono assumere. In tale contesto, metodologie basate sull’impiego combinato di tecniche di monitoraggio (anche da satellite), algoritmi per la simulazione dei processi idrologici, Sistemi Informtivi Territoriali, tecniche euristiche (tra cui l’utilizzo di reti neurali, sistemi esperti, teorie fuzzy e rough sets) hanno raggiunto un sufficiente grado di affidabilità da poter essere rese operative della per la gestione delle risorse idriche.
OBIETTIVI
Il presente manuale ha l’obiettivo principale di contribuire allo studio dei problemi di gestione delle risorse idriche disponibili in campo agricolo attraverso l’individuazione di opportuni interventi orientati al risparmio ed alla mitigazione degli effetti delle siccità, attuabili a breve e/o a medio termine, a livello sia comprensoriale che aziendale.
Gli obiettivi specifici delle attività di ricerca applicata, discussi nell’ambito del presente manuale, sono i seguenti:
individuare ed analizzare interventi di risparmio idrico in aree agricole caratterizzate da una crescente contrazione delle risorse disponibili, a livello sia comprensoriale che aziendale;
valutare i risultati dell’applicazione di una tecnica matematica di programmazione non lineare multi-obiettivo per migliorare le strategie di gestione di un serbatoio tipo, a servizio di un’area irrigua siciliana, in condizioni di carenza idrica;
valutare i risultati derivanti dall’applicazione di tecniche di “osservazione della terra da remoto” per l’individuazione dei fabbisogni irrigui e del grado di soddisfacimento degli stessi;
valutare i risultati della sperimentazione di tecniche di irrigazione deficitaria su scala aziendale in termini di beneficio economico e di resa produttiva legata alla somministrazione di volumi irrigui ridotti rispetto ai fabbisogni colturali.
PARTE PRIMA: INTERVENTI PER IL RISPARMIO IDRICO IN AGRICOLTURA E LA MITIGAZIONE DEGLI EFFETTI DELLA SICCITÀ
CAPITOLO 1
CLASSIFICAZIONE ED ANALISI DEGLI INTERVENTI DI RISPARMIO IDRICO IN AGRICOLTURA
1.1 SCHEMATIZZAZIONI E CLASSIFICAZIONI
La riduzione delle disponibilità idriche per l'irrigazione, e la conseguente esigenza di limitare i consumi idrici e le perdite, può avere carattere temporaneo (connesso al verificarsi di eventi non prevedibili) o permanente (connesso ad una precisa esigenza di riduzione programmata delle risorse destinate all'agricoltura) (Figura 1.1).
La riduzione temporanea di disponibilità idrica per irrigazione si verifica ad esempio durante i periodi di siccità. Un caso molto significativo di riduzione di disponibilità idrica, temporanea ma molto grave, è quello verificatosi in Sicilia a causa della siccità del 1987- 90 (tra le più severe verificatesi in epoche recenti sia per entità sia per durata ed estensione spaziale). Durante tale periodo di siccità è stato stimato un deficit medio annuo di deflusso di quasi il 63% rispetto al valore di deflusso medio annuo verificatosi storicamente, con effetti molto gravi per l'agricoltura irrigua (Barbagallo e Rossi, 1994).
La riduzione permanente di risorse idriche per l'agricoltura può, invece, essere dovuta a cause naturali, quali il cambiamento climatico, e/o all’intervento dell’uomo. Per la Sicilia, ad esempio, dall’analisi di un settantennio di dati pluviometrici è emersa una tendenza significativa all’aumento di severità e intensità degli eventi di siccità, in accordo con quanto previsto dai modelli di circolazione generale dell’atmosfera (Capra et al., 1992a e 1994).
Nei sistemi irrigui le possibili conseguenze (generalmente negative) connesse ad una riduzione permanente delle risorse idriche risultano molto differenti in relazione alle dotazioni idriche originarie, al livello di riduzione dei volumi idrici, alle caratteristiche del sistema irriguo (colture irrigate, tipologia e caratteristiche delle reti e degli impianti aziendali, ecc.), alla capacità e possibilità dell'ente gestore del sistema collettivo di adeguare il servizio di distribuzione idrica alle nuove condizioni di disponibilità.
Figura 1.1 Andamento delle precipitazioni annue (mm) in Europa nel periodo 1950-2000
Di fronte ad una riduzione temporanea o permanente delle risorse idriche disponibili per il settore agricolo, risulta utile individuare idonei interventi che consentano di realizzare un risparmio d’acqua senza pregiudicare la produttività e senza produrre effetti ambientali negativi. Nelle schematizzazioni classiche (Yevjevich, 1996) tali interventi vengono divisi nei seguenti tre gruppi fondamentali:
a) Interventi orientati all’incremento delle risorse disponibili
- migliore uso delle risorse esistenti: gestione pluriennale dei serbatoi; utilizzazione di riserve di acque sotterranee; trasferimenti di risorse nello spazio; riduzione delle perdite di attingimento, trasporto e distribuzione dell’acqua; interventi agronomici per la riduzione dell’evapotraspirazione; gestione conservativa dell’irrigazione, ecc;
- utilizzo di nuove risorse: uso di acque invasate di solito non utilizzate; uso di acque non convenzionali;
- integrazione di sistemi complessi di risorse: connessioni fisiche e gestionali dei grandi sistemi di approvvigionamento; uso congiunto di tutte le risorse di una regione per minimizzare gli effetti della scarsità.
b) Interventi orientati alla riduzione della domanda - misure attive: mercato dell’acqua, tariffazione;
- misure reattive: utilizzazione di sistemi di riciclaggio per la riduzione dei consumi.
c) Interventi di minimizzazione degli impatti
- previsione della siccità: attraverso le classiche previsioni del tempo per siccità di breve durata o attraverso lo studio dei tempi di ritorno della siccità basato su serie temporali di osservazioni passate;
- riduzione dei rischi e delle perdite: rientrano in questa categoria le assicurazioni, pubbliche o private, gli aiuti in caso di eventi calamitosi, e misure agricole quali la scelta di specie resistenti alla siccità, l’ottimizzazione dell’irrigazione e le pratiche colturali miranti a ridurre i consumi idrici.
Nella Tabella 1.1 sono riportati alcuni dei principali interventi orientati al miglioramento della gestione delle disponibilità idriche in agricoltura, la cui adozione favorirebbe la mitigazione degli effetti delle frequenti siccità.
Tabella 1.1 Principali misure attuabili in campo agricolo per affrontare la riduzione delle risorse idriche utilizzabili
INTERVENTI ORIENTATI ALL’INCREMENTO DELLE RISORSE DISPONIBILI
Trasferimento della risorsa nel tempo e nello spazio L,C
Accumulo di acque di scarico terminale dalle reti e di acque fluenti invernali in vasche
comprensoriali o aziendali L,C
Uso di risorse di riserva o non convenzionali B,C
Riduzione delle perdite di attingimento dagli invasi L,C
Riduzione delle perdite nelle reti irrigue collettive L,C
Interventi di manutenzione e controllo degli impianti irrigui collettivi B,C
Scelta e modifica dei metodi irrigui aziendali B,C
INTERVENTI ORIENTATI ALLA RIDUZIONE DELLE DOMANDE
Tariffazione sulla base dei volumi erogati L,C
Organizzazione di un servizio di assistenza tecnica agli agricoltori orientato al risparmio
idrico B,C
Scelta di specie o cultivar adatte a condizioni di scarsità o in grado di valorizzare la
produttività dell’acqua L,C,I
Adeguamento delle modalità di conduzione dell’irrigazione aziendale B,C,I
Riduzione dei consumi idrici attraverso pratiche colturali B,I
INTERVENTI DI MINIMIZZAZIONE DEGLI IMPATTI Previsione della siccità e determinazione del rischio
Assicurazioni e aiuti
Classificazione su base temporale B = breve termine
L = lungo termine
Classificazione su base spaziale I = livello aziendale C = livello comprensoriale
Gli interventi indicati sono classificati anche su base temporale distinguendo tra interventi a breve termine, da adottare nella stessa fase in cui si manifesta la riduzione delle disponibilità idriche, e interventi a lungo termine che rientrano nei processi e negli obiettivi
generali di pianificazione delle risorse idriche e di miglioramento dell'efficienza dei sistemi di approvvigionamento idrico. Una ulteriore classificazione fa riferimento all'unità territoriale cui possono essere applicati tali interventi. E' possibile pertanto distinguere tra interventi adottabili a scala aziendale e/o a scala comprensoriale.
E’, comunque, da precisare che alcuni degli interventi orientati alla riduzione delle domande potrebbero rientrare in altre categorie; ad esempio il risparmio idrico conseguito attraverso la scelta di specie adatte o l’adozione di opportune pratiche colturali potrebbe essere considerato una misura per l’incremento della disponibilità idrica.
Nel seguito verranno esaminati più in dettaglio le prime due categorie di interventi riportati in Tabella 1.1, ed in particolare:
interventi orientati all’incremento delle disponibilità idriche;
interventi orientati alla riduzione delle domande.
Per quanto attiene agli interventi di minimizzazione dei deficit idrici e dei danni, la previsione di una condizione di insufficiente disponibilità idrica, viene, generalmente, effettuata in base a due modalità: a) secondo le classiche previsioni del tempo, b) sulla base dell’analisi statistica di serie di dati del passato, che consente di stimare i livelli di rischio associati a particolari caratteristiche della siccità.
Una delle teorie consolidate nel campo dell’analisi di serie temporali di parametri caratterizzanti la siccità è quella dei “run” (Yevjevich, 1972a e b). Tale teoria è basata sullo studio delle variazioni nel tempo di una prefissata variabile (xi) rispetto ad un valore di riferimento, o livello di troncamento (x0). Per ogni unità temporale (ti) è possibile individuare un surplus (xi - x0>0) oppure un deficit (xi - x0<0). Una serie consecutiva di surplus viene denominata “run positivo”, una di deficit “run negativo”.
Lo studio della siccità consiste appunto nell’analisi dei “run” negativi.
Altra forma di mitigazione dei danni delle siccità consiste nelle assicurazioni, tramite compagnie pubbliche, private o miste.
Forme di protezione individuale sono costituite dal risparmio in danaro o in prodotti per far fronte ai periodi di crisi.
1.2 INDICI DI PERFORMANCE ED EFFICIENZA DELL’IRRIGAZIONE
Poiché buona parte degli interventi indicati in Tabella 1.1 sono basati sull’incremento dell’efficienza dell’irrigazione, e in considerazione della notevole confusione concettuale e terminologica esistente nel campo, prima di esaminare nel dettaglio i singoli interventi, si ritiene opportuno chiarire alcuni aspetti relativi agli indici di performance dell’irrigazione (efficienza e uniformità).
L’approccio e la terminologia utilizzati nella presente relazione sono quelli proposti da un comitato dell’ASCE appositamente costituito per chiarire definizioni e termini adottati in questo campo (Burt et al., 1997 e Clemmens et al., 1997).
Tutti gli indici di performance sono basati su bilanci che prendono in considerazione la destinazione delle varie frazioni dell’acqua totale somministrata; la definizione quantitativa di indici di performance richiede che sia definita anche l’unità spaziale cui il bilancio si riferisce.
La destinazione dell’acqua somministrata può essere classificata in relazione a diversi criteri di partizione; tali criteri sono basati sulla destinazione fisica dell’acqua, sulla possibilità di recupero, su giudizi qualitativi.
La partizione fisica distingue tra: acqua evaporata (E), acqua traspirata (T), acqua infiltrata (I), acqua percolata (DP), acqua defluita superficialmente (RO).
La partizione basata sulla possibilità di recupero individua le seguenti frazioni: acqua consumata (E, ET, acqua nei tessuti vegetali) e acqua non consumata (tutte le altre frazioni) che può essere recuperata e riutilizzata, anche se di peggior qualità.
La partizione basata su giudizi qualitativi distingue: usi “benefici” e usi “non benefici”. Usi benefici sono considerati quelli necessari al raggiungimento di obiettivi agronomici:
soddisfacimento dell’ET della coltura, lisciviazione, climatizzazione, preparazione del letto di semina, germinazione dei semi, soddisfacimento dell’ET delle colture con funzione frangivento, ecc. Gli usi “non benefici” sono quelli relativi alla mancanza di uniformità di distribuzione, alle perdite per evaporazione dai getti o dal terreno per irrigazioni troppo frequenti, alla percolazione in eccesso rispetto al fabbisogno di lisciviazione, all’ET delle piante infestanti non necessarie per la protezione del suolo (ad esempio dall’erosione) o per il miglioramento della struttura del terreno.
Poiché nell’ambito degli usi “non benefici” non è sempre facile tracciare un confine netto fra le perdite inevitabili e quelle evitabili, sono stati ulteriormente distinti gli usi “non benefici ragionevoli” dagli usi “non benefici e non ragionevoli”. Nella prima categoria vengono incluse le perdite inevitabili, o che non è economico evitare, e di limitata entità,
dovute a: evaporazione dai laghi, evaporazione durante l’irrigazione e dal suolo bagnato, pulizia dei filtri, percolazione dovuta ad una limitata disuniformità mantenimento di certi standard qualitativi nelle acque di drenaggio o destinate alle aree umide. Gli usi che comportano perdite dovute ad eccessi nelle categorie precedenti (eccessiva evaporazione, eccessiva disuniformità, ecc.) vengono considerati non benefici e non ragionevoli.
Gli indicatori di performance (denominati anche indici di efficienza) esprimono, di solito in percentuale, frazioni dell’acqua irrigua destinate a determinate funzioni. Gli indici di uniformità di distribuzione dell’acqua sono invece espressi attraverso rapporti.
I principali indici di performance sono: Efficienza dell’irrigazione (IE), Coefficiente di consumo dell’acqua irrigua (ICUC), Accortezza dell’irrigazione (IS), Uniformità di distribuzione (DU), Efficienza della somministrazione (AE) e Efficienza potenziale della somministrazione (PAE).
L’indice Efficienza dell’irrigazione, IE (%), è dato da:
) (
100 v V IE V
a b
∆
−
= ⋅ 1.1
dove Vb = volume irriguo beneficamente utilizzato;
Va = volume irriguo somministrato;
∆v = differenza di contenuto idrico nel suolo
Questo indice quantifica quindi la partizione dell’acqua irrigua in usi benefici (IE, %) e non benefici (100-IE, %); può essere utilizzato a differenti scale spaziali (campo, azienda, distretto, ecc.) e temporali (turno, stagione, ecc.).
L’indice Coefficiente di consumo dell’acqua irrigua, ICUC (%) è definito come:
) (
100 v V ICUC V
a c
∆
−
= ⋅ 1.2
dove Vc = volume irriguo consumato.
L’ICUC definisce quindi l’acqua consumata, mentre 100-ICUC definisce l’acqua non consumata. Anche questo indice può essere utilizzato a differenti scale spaziali e temporali.
L’indice di Accortezza dell’irrigazione (o meglio conosciuto come Irrigation Sagacity), IS (%), proposto da Solomon, è dato da:
) (
100 v V IS V
a br
∆
−
= ⋅ 1.3
doveVbr = volume irriguo beneficamente e ragionevolmente utilizzato.
L’IS individua la frazione di acqua utilizzata per fini benefici e ragionevoli, mentre 100-IS individua la frazione di acqua utilizzata per fini non benefici e non ragionevoli.
L’indice Uniformità di distribuzione (DU) è una misura dell’uniformità con cui l’acqua irrigua è distribuita alle diverse porzioni del campo. Una distribuzione non uniforme, non solo priva parte delle piante dell’acqua necessaria, ma, potendo comportare la sovrairrigazione di altre parti del campo, provoca perdita di acqua, malattie delle piante, accumulo di sali, trasporto di inquinanti nelle acque sotterranee. Per una definizione universale di DU è importante definire l’unità elementare da mettere a confronto rispetto alla quantità di acqua somministrata; l’unità elementare è la più piccola area del campo al di sotto della quale la non uniformità perde importanza: nel caso di molte piante arboree, ad esempio, l’unità elementare può essere costituita dalla regione occupata dall’apparato radicale di una pianta, mentre nel caso di piante che occupano superfici pressoché puntiformi, l’area elementare è di solito superiore a quella occupata dalla singola pianta.
Il DU è di solito definito come rapporto fra la media della quantità (o altezza) di acqua distribuita alle unità elementari peggio servite e la quantità d’acqua mediamente distribuita.
La maggior parte degli indici di uniformità proposti prendono in considerazione, come porzione del campo peggio servita, il 25% della superficie o delle unità elementari.
L’indice di uniformità DU è definito come:
avg lq
d
DU = d 1.4
dove: dlq = media dei volumi infiltrati nel 25% della superficie o delle unità elementari peggio servite;
davg = media dei volumi infiltrati in tutta la superficie o nel 100% delle unità elementari.
L’indice DU non è un indice di efficienza; un’irrigazione può essere uniforme, ma se viene somministrata acqua in eccesso può comportare bassa efficienza. Comunque, in condizioni di irrigazione non in eccesso, un’elevata efficienza può essere ottenuta solo con elevate
uniformità. Di conseguenza, la valutazione dell'uniformità di distribuzione è spesso il primo passo veramente importante per valutare e migliorare l'efficienza dell'irrigazione.
Spesso, gli indici IE, ICUC ed IS sono difficili da valutare in tempo reale, mentre in molti casi è necessario determinare velocemente la performance di un sistema irriguo in campo, dove spesso è importante non tanto se e come vengono soddisfatte le esigenze delle colture, ma se e come il sistema soddisfa certi obiettivi prefissati.
L’indice Efficienza della somministrazione, AE (%), viene utilizzato per il singolo intervento irriguo, ed è definito come:
m mt
D
AE=100D 1.5
dove:Dmt = altezza media di acqua prefissata Dm = altezza media d’acqua somministrata.
L’altezza media d’acqua prefissata può coincidere con quella invasabile nel terreno, può o no comprendere frazioni per la lisciviazione; è implicita in questo indice l’assunzione che l’acqua sia distribuita uniformemente.
L’indice Efficienza potenzialedella somministrazione, PAE (%), anch’esso utilizzato per la singola irrigazione, è basato sul concetto di poter sospendere la somministrazione quando il volume idrico (o l’altezza d’acqua) prefissato ha raggiunto la media dei valori più bassi della distribuzione: la percolazione profonda è minima (solo quella dovuta alla non uniformità) e AE è massima senza sostanziali sottoirrigazioni. Come per DU, si assume soddisfacente garantire il target medio prefissato al quartile inferiore delle unità elementari peggio servite, il che vuol dire che, se le variazioni di infiltrazione sono lineari, soltanto 1/8 delle unità elementari del campo saranno leggermente sottoirrigate.
Si definisce pertanto PAE, come:
mdlq mt
eq D
PAE =100 D 1.6
dove: Dmdlq = altezza media di acqua somministrata in maniera che dlq sia pari al target prefissato
Per la programmazione dell’irrigazione, per prefissato dlq, si può calcolare PAE. I denominatori di PAE e di DU differiscono per le perdite superficiali (evaporazione e deflusso).
Ai fini della programmazione, stabilito un dato target (T) per DU, se si stimano le perdite superficiali, si può stimare anche PAE come:
PAElq≈ DUlq (100 - % perdite superficiali) 1.7
Ne consegue che il fabbisogno irriguo lordo da somministrare in un adacquamento, Gad, può essere stimato come:
100 ) (PAE T
Gad = ⋅ 1.8
CAPITOLO 2
INTERVENTI ORIENTATI ALL’INCREMENTO DELLE RISORSE DISPONIBILI IN AGRICOLTURA
2.1 LA GESTIONE PLURIENNALE DEI SERBATOI IN CONDIZIONI DI CARENZA IDRICA
Nelle regioni del bacino del Mediterraneo, a seguito dell’elevata variabilità degli afflussi meteorici e della loro più spiccata concentrazione nel semestre umido (Novembre-Aprile), i diagrammi delle risorse disponibili risultano poco compatibili con quelli delle utilizzazioni del settore agricolo (concentrate invece prevalentemente nel semestre asciutto Maggio-Ottobre). Ne segue che, l’esigenza di regolazione delle risorse disponibili deve tradursi nella determinazione di più razionali modalità di gestione delle acque superficiali invasate che consentano, ad esempio, l’invaso delle acque nei serbatoi quando i deflussi sono superiori alle richieste idriche, e la loro erogazione nei periodi di richieste più elevate rispetto agli apporti idrici naturali. Una simile pianificazione dell’uso della risorsa idrica richiede un importante sforzo di modellazione quando è finalizzata ad integrare le diverse problematiche relative alle operazioni di rilascio ad uso irriguo. Nel caso in cui si richieda, ad esempio, di ripartire al meglio le erogazioni nei vari mesi, cercando, al contempo, di minimizzare i deficit idrici, si dovrebbero ridurre preventivamente le erogazioni (razionamento), per limitare il rischio del verificarsi di grossi deficit concentrati nel seguito. Nel caso in cui, invece, si richieda di minimizzare le perdite, le erogazioni andrebbero sempre determinate senza alcuna restrizione, mirando solo al miglior soddisfacimento della domanda corrente. Nello studio dei problemi di gestione delle risorse idriche invasate la regolazione pluriennale delle acque e la realizzazione di connessioni fra sistemi di più serbatoi rappresentano gli interventi principali per conseguire un uso ottimale delle risorse idriche sia nel tempo che nello spazio.
La regolazione pluriennale dei serbatoi, in particolare, tende a favorire la minimizzazione dei rischi di fallanze, intendendo per fallanza sia lo sfioro che il deficit. Uno dei metodi riportati in letteratura per individuare i criteri di gestione della risorsa idrica sul lungo periodo è quello di generazione-simulazione. Attraverso modelli deterministici o stocastici vengono, infatti, generate serie di deflussi a scansione temporale variabile (di solito mensile) e di diversa lunghezza (di solito pari a quella delle serie storiche disponibili); i deflussi, così generati, vengono utilizzati per la simulazione di bilanci futuri dei serbatoi,
sui quali vengono elaborati parametri di efficienza che consentono di scegliere le regole di gestione idonee al raggiungimento di obiettivi prefissati (Li Destri Nicosia et al., 1992).
Nelle analisi di previsione occorre decidere, ad esempio, se è opportuno effettuare una scelta ottimistica, la quale comporta previsioni di deflusso elevate ovvero basse probabilità di superamento e dunque erogazioni più elevate, oppure effettuare delle previsioni di deflusso più limitate (alte probabilità di superamento) con drastiche riduzioni imposte sulle erogazioni. I due atteggiamenti estremi portano a concentrare i deficit idrici, rispettivamente, nella parte finale e nella parte iniziale dei periodi di siccità. Si ricerca, dunque, un soddisfacente bilancio fra disponibilità idriche in atto e prevedibili, domande, perdite e deficit, attraverso l’applicazione di vari metodi che differiscono nella scelta dell’orizzonte temporale da considerare, nelle modalità di previsione dei deflussi futuri e delle perdite, nell’entità delle domande da soddisfare, nei criteri utilizzati per la scelta fra le varie soluzioni possibili. La determinazione può essere effettuata mediante l’utilizzo di tecniche più complesse del semplice bilancio idrico nel serbatoio, quali la simulazione e l’ottimizzazione.
In aggiunta a quanto detto va evidenziato che una possibile fonte di conflitto legata alle strategie di gestione delle disponibilità idriche è relativa ai trasferimenti spaziali di queste ultime e all’impatto ambientale nell’area da cui la risorsa viene trasferita; in caso di siccità di diversa intensità in aree adiacenti, un trasferimento bi-direzionale può essere una soluzione logica e valida dal punto di vista socio-economico e ambientale. I problemi di connessione di sistemi e di uso congiunto di tutte le risorse disponibili in una regione presentano elevati gradi di complessità e richiedono, pertanto, approcci ugualmente complessi. Un caso particolare di trasferimento di risorsa nello spazio è quello in cui gli sfiori di un serbatoio vengono trasferiti ad un altro serbatoio capace di accumularli.
Potendo tali trasferimenti presentare costi molto elevati è necessario valutarne attentamente l’efficacia.
2.1.1 L’utilizzo di tecniche matematiche nella gestione delle risorse invasate
Nel corso dell’ultimo trentennio la ricerca applicata alla pianificazione delle risorse idriche ha compiuto notevoli passi avanti nel campo della modellazione delle risorse superficiali invasate in riserve artificiali, al fine di definire regole e criteri di esercizio che consentano l’ottimizzazione delle performance dei sistemi idrici.
Analizzando il comportamento di un sistema idrico e volendo determinare possibili alternative di gestione per la razionalizzazione delle risorse, è possibile utilizzare modelli matematici di ottimizzazione e/o di simulazione sempre più complessi, la cui scelta dipende dalle caratteristiche del sistema idrico esaminato, dalla disponibilità dei dati, dagli obiettivi e dai vincoli.
I modelli di simulazione (Nemhauser, 1996) presentano buona aderenza alla struttura e al funzionamento dei sistemi reali, consentendo di valutare le molteplici alternative di gestione con criteri più flessibili rispetto ad un univoco “indice di efficienza”. Questa metodologia riproduce le serie cronologiche degli stati del sistema e individua gli effetti di variazione dei valori delle variabili di decisione fornendo gli elementi di base per valutare le conseguenze delle decisioni, garantendone un’analisi comparativa. I modelli di simulazione forniscono una risposta del sistema a certi input attraverso la modellazione matematica delle caratteristiche del sistema idrico considerato, esaminando in questo modo le conseguenze di diversi scenari. In generale, sebbene assai utili, questi modelli permettono solo di effettuare previsioni sull’efficacia di una data strategia di gestione, ma non permettono di trovare direttamente la <<migliore>> strategia di gestione.
Volendo definire metodi più efficienti per la ricerca sistematica della politica di gestione migliore, o almeno della più soddisfacente tra le molte alternative possibili, è necessario disporre di modelli per la valutazione delle alternative e dunque di modelli di ottimizzazione che possono essere classificati in base alle tecniche usate:
1. Programmazione lineare (LP) con applicazioni di tipo deterministico e applicazioni di tipo stocastico (ad esempio il modello “chance-constrained”);
2. Programmazione dinamica (DP) che include la programmazione dinamica incrementale (IDP), la programmazione dinamica discreta differenziale (DDDP), la programmazione dinamica con successive approssimazioni (IDPSA), la programmazione dinamica stocastica e il modello differenziale (DDP);
3. Programmazione non lineare.
Qualunque sia la tecnica adottata nell’approccio di ottimizzazione la scelta dei valori delle variabili di decisione, spesso interdipendenti, è schematizzato come massimizzazione (o
minimizzazione) di un “indice di efficienza” (funzione obiettivo) soggetto ad una serie di vincoli che limitano il campo di variazione delle variabili.
L’espressione più generale di un modello di ottimizzazione è la seguente:
( )
[f x1,x2,...xn ]
max
soggetto a vincoli:
gi(x1,x2,...xn) ≤ ci ; i = 1,m xj≥ 0 j=1,n
con xj , variabile di decisione; f, funzione obiettivo.
Per definire un modello di ottimizzazione occorre individuare la forma delle funzioni “f “ e
“g”, determinare, successivamente, i valori dei parametri di tali funzioni e ricercare la soluzione utilizzando l’algoritmo specifico di ciascun tipo di modello.
Sebbene considerevoli sforzi siano stati compiuti nella ricerca di approcci matematici di precisione con i quali risolvere i problemi di approvvigionamento idrico, i risultati prodotti sono testati, adattati e accettati molto lentamente. Nonostante la letteratura riporti molte applicazioni di successo delle tecniche di analisi matematica, gli enti gestori dei serbatoi sono, ancora, riluttanti nell’utilizzare modelli di ottimizzazione e/o simulazione che programmino l’erogazione idrica alle utenze, a seguito di:
1. la maggior parte degli operatori dei sistemi idrici non sono direttamente coinvolti nello sviluppo e nell’utilizzo dei modelli matematici; sarebbe, invece, opportuno coinvolgerli nelle modifiche da effettuare ai modelli, a seguito delle specifiche caratteristiche del sistema gestito;
2. molti dei lavori pubblicati propongono esemplificazioni eccessive, a seguito delle quali risulta difficile adattarli ai sistemi reali;
3. ci sono vincoli istituzionali che impediscono, spesso, l’interazione tra ricerca ed enti gestori.
Brevemente, nel seguito, verranno riportate le principali formulazioni relative ai modelli di ottimizzazione precedentemente elencati.
La programmazione lineare è una delle tecniche matematiche più utilizzate per la risoluzione di problemi di gestione delle risorse invasate ed allocazione ottimale delle stesse. In essa tutte le relazioni tra le variabili considerate, le espressioni di vincolo e la formulazione della funzione obiettivo da ottimizzare, sono di tipo lineare.
Una tipica schematizzazione del modello di programmazione lineare è la seguente:
minZ = CTX 2.1
soggetta alle seguenti condizioni di vincolo:
AX ≥ b ; X ≥ 0 essendo:
C un vettore ad n dimensioni dei coefficienti della funzione obiettivo;
X un vettore ad n dimensioni delle variabili di decisione;
b un vettore ad m dimensioni;
A la matrice m x n dei coefficienti di vincolo;
T l’operatore di trasposizione;
L’applicazione della programmazione lineare alla gestione delle risorse idriche è particolarmente adatta alla risoluzione di problemi, quali la minimizzazione di una generica funzione, come ad esempio quella di costo, o la massimizzazione dei benefici netti annui funzioni del volume d’invaso nel serbatoio e dell’erogazione idrica dal serbatoio in ciascun intervallo di tempo esaminato. Se da un lato l’applicazione della tecnica di programmazione lineare garantisce il raggiungimento di una soluzione ottimale rispondente al problema proposto, da un altro essa non ci consente di trattare in modo rigoroso la non linearità di molte delle relazioni connesse a problemi di gestione delle risorse idriche.
La tecnica di ottimizzazione che è forse la più adatta alla risoluzione di problemi di gestione delle risorse idriche invasate, è la programmazione dinamica. In particolare, il modello di programmazione dinamica formulato da Bellman (1957) fornisce una metodologia di ottimizzazione volta alla risoluzione di problemi decisionali multistadio.
L’aggettivo dinamica, adoperato, è più correttamente riferito ai casi in cui la sequenza delle decisioni sia temporale, mentre in modo più generale si dovrebbe parlare di programmazione multifase (multi-stages). La popolarità ed il successo di questa tecnica risiedono nella possibilità, che essa offre, di decomporre problemi ad alto grado di complessità aventi un elevato numero di variabili, in una serie di sottoproblemi risolti ricorsivamente. In particolare, la programmazione dinamica consente di trovare nell’ambito di una determinata decisione quantitativa la soluzione ottima globale assoluta, così come ottenuto dalla metodologia di tipo lineare. Naturalmente nella programmazione dinamica, le relazioni nel modello di ottimizzazione possono essere non lineari, e non vi è alcuna necessità di linearizzarle, al contrario di quanto avviene nel caso in cui il problema venga risolto con approccio di tipo lineare. Un altro aspetto interessante della tecnica è che essa risulta, in realtà, migliorata dall’esistenza di numerosi vincoli nel modello di ottimizzazione; a questo riguardo possono, però, nascere problemi di dimensioni (curse of
dimensionality), tipico il caso del collegamento tra più serbatoi. La <<dimensione>> del problema corrisponde in tal caso al numero di serbatoi, e più precisamente al numero di equazioni di continuità necessarie per ciascuno di essi.
Altre tecniche di ottimizzazione non lineare (NLP) non hanno goduto della stessa popolarità delle tecniche di ottimizzazione prima citate in quanto, generalmente, il procedimento che le caratterizza oltre ad essere lungo e laborioso richiede elevati tempi di calcolo. Un generico problema può essere affrontato in termini di NLP, come segue:
[f( )x ]
min
2.2 (l≤ x ≤ u)
soggetto alla condizione di vincolo:
g(x)=b dove:
x è un vettore di decisione;
b è un vettore che rappresenta le variabili di stato del sistema;
l ed u rappresentano rispettivamente i limiti inferiore e superiore del suddetto vettore x.
La programmazione non lineare presenta inoltre una funzione obiettivo non scomponibile e condizioni vincolanti di tipo non lineare.
Qualunque sia la tecnica di ottimizzazione adottata, tra quelle precedentemente introdotte, il problema che occorre affrontare nello stabilire le regole di gestione di un sistema idrico è il modo con cui tenere conto dell’incertezza idrologica cioè del fatto che le variabili idrologiche (precipitazioni, portate di un corso d’acqua, ecc…) sono variabili casuali. Ciò determina l’utilità di sviluppare delle procedure di ottimizzazione di tipo stocastico.
Possono distinguersi (Croley, 1975):
ottimizzazione stocastica implicita (ISO);
ottimizzazione stocastica esplicita (ESO);
ottimizzazione stocastica di tipo alternativo (ASO) che combina alcune caratteristiche delle tecniche precedenti.
TECNICHE DI OTTIMIZZAZIONE MULTI-OBIETTIVO
La gestione delle risorse idriche invasate disponibili per il settore agricolo risulta spesso di estrema complessità a seguito della necessità di inglobare nella fase di pianificazione obiettivi di diversa natura, legati, ad esempio, ad una maggiore fruibilità delle risorse,
all’incremento del beneficio economico derivante dall’irrigazione, al soddisfacimento della domanda, al mantenimento del deflusso minimo vitale dei corsi d’acqua, ecc... (Chang et al., 1995; Raju e Kumar, 1999). Nelle regioni caratterizzate da disponibilità idriche limitate il problema dell’ottimale allocazione delle risorse risulta ancora più complesso a seguito della crescente competizione tra i diversi settori (civile, industriale ed agricolo) nell’utilizzo della risorsa. Numerosi studi hanno affrontato il problema della pluralità degli obiettivi di gestione utilizzando modelli matematici legati alla programmazione multi- obiettivo MOP, anche se pochi di essi hanno effettuato valutazioni circa il bilancio ottimale (o alternativa di compromesso) tra beneficio economico dell’acqua irrigua e pieno soddisfacimento della domanda. Tra questi studi, Yeh e Becker (1982) hanno utilizzato il modello denominato “constraint method” per effettuare l’analisi multi-obiettivo del Progetto Central Valley in California, analizzando quali obiettivi di programmazione la generazione idroelettrica e l’approvvigionamento idrico irriguo. Glover e Martinson (1987) hanno utilizzato tecniche MOP per la programmazione degli usi del suolo tenendo conto della presenza di risorse idriche limitate, del soddisfacimento di obiettivi di produzione e di politiche di esercizio legate al deflusso minimo vitale. Ko et al., (1992) hanno sviluppato un modello MOP per la gestione del serbatoio Hand River in Korea, trovando un’alternativa di compromesso tra i seguenti obiettivi: massimizzazione della produzione energetica, massimizzazione del beneficio economico, massimizzazione dei rilasci idrici per il soddisfacimento della domanda e il mantenimento del deflusso minimo vitale. Raju e Kumar (1999) hanno individuato la migliore strategia di “compromesso”, nella gestione delle risorse invasate in un serbatoio ad uso irriguo, tra i seguenti obiettivi: beneficio economico, produzione agricola, incremento occupazionale. Shiau e Lee (2005) hanno sviluppato un modello MOP denominato “programmazione di compromesso”
minimizzando al contempo i deficit idrici a breve e lungo periodo nella gestione del serbatoio Shihmen a Taiwan.
In generale, un problema di programmazione multiobiettivo (MOP) può essere formulato nel seguente modo:
max (o min) [f1 (x), f2 (x), …,fk(x)] 2.3 sottoposto ai seguenti vincoli
gi(x) ≥ 0, i = 1,…, m hi(x) = 0, i = 1,…, p
dove fi(x) (i = 1, 2, …, k) rappresenta l’insieme delle funzioni obiettivo del problema esaminato, x = [x, x,……, x] rappresenta il vettore delle variabili di decisioni, g e h
rappresentano i vincoli in grado di determinare l’insieme di tutte le strategie decisionali ammissibili.
L’obiettivo principale di un modello MOP è quello di determinare un vettore di strategie decisionali x* = [x1*, x2*,……, xn*] per cui le funzioni obiettivo esaminate assumano i valori ottimali. La difficoltà di individuare un’unica strategia decisionale in grado di ottimizzare simultaneamente le diverse funzioni obiettivo (anche contrastanti) ha portato a ridefinire il concetto di “strategia ottimale” all’interno di un problema multiobiettivo. In tale direzione, secondo Pareto (1896), un vettore di variabili decisionali x* è ottimale (ottimo paretiano) se non esiste un altro vettore x ∈F tale che fi (x) ≤fi (x*), per tutte le i = 1,……, k. Se ci si trova, dunque, in presenza di un insieme ottimo secondo Pareto e si voglia diminuire il valore di una o più funzioni obiettivo, bisogna essere disposti ad accettare un conseguente aumento di alcune (o tutte) le rimanenti funzioni obiettivo prese in esame. Tale considerazione porta a concludere che non esiste un’unica soluzione ottimale del problema discusso, ma piuttosto un insieme di soluzioni ottime definite insieme ottimo di Pareto.
I vettori x* corrispondenti alle soluzioni incluse nell’insieme ottimo di Pareto vengono definiti vettori non-dominati mentre l’immagine che questi vettori producono sulle funzioni obiettivo viene definita frontiera di Pareto.
L’insieme delle diverse soluzioni alternative, e del valore che ogni strategia di gestione assume in corrispondenza di ciascuna funzione obiettivo, possono essere descritte mediante una matrice G (di m x n elementi) definita matrice dei payoff. Formalmente, la matrice dei payoff (Tabella 2.1) è definita come segue:
Gji = gj(ai); j = 1, ….., n; i = 1, ….., m 2.4
Tabella 2.1 Matrice dei payoff G1 … gn
a1 G11 … G1n
… … Gij … am Gm1 … Gmn
Data una matrice dei pay-off, l’azione migliore (rispetto ad un criterio j) è quella che ci permette di massimizzare (o minimizzare) il valore della corrispondente funzione obiettivo (o criterio) j. Se denotiamo con z il valore ottimale del criterio j, il processo di
