Partizione con progressione geometrica

Partizione con progressione geometrica

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SetOptions@ Plot,

BaseStyle®8FontFamily®"Georgia", FontSize®9<

D;

f@x_D:= 1 x

Eseguiamo una partizione di [a,b] con una progressione geometrica di punti. La ragione della progressione è qn= ^b

a

n

q@n_, a_, b_D:= b a

1n

lista@n_, a_, b_D:=lista@n, a, bD =TableAa*q@n, a, bD^k,8k, 0., n<E Sort;

Le ascisse dei punti sono:

x@k_, n_, a_, b_D:=lista@n, a, bD@@kDD rettangolo@k_, n_, a_, b_D:=

Graphics@8RGBColor@0, 1, 1D,

Rectangle@8x@k, n, a, bD +0.006, 0<,

8x@k+1, n, a, bD -0.006, f@x@k, n, a, bDD<D<D plurirettangolo2a@a_, b_D:=Plot@

f@xD,8x, a, b<,

PlotStyle®Thickness@0.0025D, AxesLabel®8"x", "y "<,

PlotRange®All D;

plurirettangolo@n_, a_, b_D:=

Show@Table@rettangolo@k, n, a, bD,8k, 1, n<D, plurirettangolo2a@a, bD,

AspectRatio®0.6, PlotRange® All, Ticks®8None, None<, Axes->True,

AxesLabel®8"x", "y "<

D

pluriprog=plurirettangolo@28, 1, 5D

x y

s@n_, a_, b_D:=Sum@

f@x@k, n, a, bDD Hx@k+1, n, a, bD -x@k, n, a, bDL, 8k, 1, n<

D

somme1@a_, b_D:=Table@ 8n, s@n, a, bD<,8n, 1, 50<

D

graficosomme1prog=ListPlot@ somme1@1, 5D,

PlotStyle®8RGBColor@1, 0, 0D, PointSize@0.006D<, PlotRange®81.5, 2<

D

0 10 20 30 40 50

1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2.0

2 area_piana_integrale2.nb

sommeareainscritto=ShowB graficosomme1prog,

Plot@Log@5D,8x, 0, 50<D, AxesLabel®8"n", "s_D, ΜHTL"<, PlotRange®81.5, 2.<,

Ticks®:Automatic,::Log@5D, "ΜHTL=lnH b aL">>>

F

0 10 20 30 40 50 n

ΜHTL=lnH_a^bL s_D, ΜHTL

area_piana_integrale2.nb 3