Partizione con progressione geometrica

Partizione con progressione geometrica

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SetOptions@ Plot,

BaseStyle®8FontFamily®"Georgia", FontSize®9<

D;

f@x_D:=x ^ 2

Eseguiamo una partizione di [a,b] con una progressione geometrica di punti. La ragione della progressione è qn= ^b

a

n

q@n_, a_, b_D:= b a

1n

lista@n_, a_, b_D:=lista@n, a, bD =TableAa*q@n, a, bD^k,8k, 0., n<E Sort;

Le ascisse dei punti sono:

x@k_, n_, a_, b_D:=lista@n, a, bD@@kDD

listpoints@n_, a_, b_D:=Table@8x@k, n, a, bD, 0<,8k, 1, n+1<D

points@k_, n_, a_, b_D:=Graphics@8Red, Point@listpoints@n, a, bD@@kDDD<D null=Plot@

0,8x, 0, 5<,

PlotRange®8-0.1, 0.2<,

PlotStyle®8Thickness@0.001D, RGBColor@0, 0, 0D<, AxesLabel®8"x", "y "<,

Ticks®881, 5<, None<

D;

proggeometrica=Show@null, Table@points@k, 20, 1, 5D,8k, 1, 21<DD

1 5 x

y

rettangolo@k_, n_, a_, b_D:=

Graphics@8RGBColor@0, 1, 1D,

Rectangle@8x@k, n, a, bD +0.006, 0<,

8x@k+1, n, a, bD -0.006, f@x@k, n, a, bDD<D<D plurirettangolo2a@a_, b_D:=Plot@

f@xD,8x, a, b<,

PlotStyle®Thickness@0.0025D, AxesLabel®8"x", "y "<,

PlotRange®All D;

plurirettangolo@n_, a_, b_D:=

Show@Table@rettangolo@k, n, a, bD,8k, 1, n<D, plurirettangolo2a@a, bD,

AspectRatio®0.6, PlotRange® All, Ticks®8None, None<, Axes->True,

AxesLabel®8"x", "y "<

D

pluriprog=plurirettangolo@28, 1, 5D

x y

2 area_piana_integrale.nb

s@n_, a_, b_D:=Sum@

f@x@k, n, a, bDD Hx@k+1, n, a, bD -x@k, n, a, bDL, 8k, 1, n<

D

somme1@a_, b_D:=Table@ 8n, s@n, a, bD<,8n, 1, 50<

D

graficosomme1prog=ListPlot@ somme1@1, 5D,

PlotStyle®8RGBColor@1, 0, 0D, PointSize@0.006D<, PlotRange® All

D

10 20 30 40 50

10 15 20 25 30 35 40

sommeareainscritto=ShowB graficosomme1prog, PlotB5³-1

3

,8x, 0, 50<F,

AxesLabel®8"n", "s_D, ΜHTL"<, PlotRange®80, 50<,

Ticks®:Automatic,::5³-1 3

, "ΜHTL">>>

F

10 20 30 40 50 n

ΜHTL s_D, ΜHTL

area_piana_integrale.nb 3