24 aprile 2012

COMUNICAZIONI ELETTRICHE

Corso di Laurea in Ingegneria delle Telecomunicazioni Corso di Laurea in Ingegneria Informatica

Anno Accademico 2008/09 Prova Scritta (2h)

24 aprile 2012

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Matricola ...

1. Si consideri di voler trasmettere con una modulazione DSB il seguente segnale periodico x(t) = P +∞

n=−∞ g(t − n4T ) dove g(t) =

 3 |t| ≤ ^T ₂ 0 altrimenti

L’ampiezza della portante V 0 `e uguale a 2V e f 0  _T ¹ con T = 0.01ms. Il segnale modulato

`e inviato attraverso un canale ideale con risposta in frequenza H(f ) = rect  f − f ₀

4 T



+ rect  f + f ₀

4 T



e successivamente inviato in sequenza ad un amplificatore con guadagno G = 13dB e figura di rumore F = 13dB, a un cavo coassiale di lunghezza l = 10km e attenuazione α = 2dB/km, di nuovo a un amplificatore con gli stessi parametri del precedente e infine al demodulatore.

La temperatura all’ingresso del primo amplificatore vale T i = T 0 = 290K.

• Disegnare lo spettro di ampiezza del segnale all’ingresso dell’amplificatore;

• Calcolare la potenza media del segnale utile all’ingresso dell’amplificatore;

• Calcolare il rapporto segnale rumore all’uscita del demodulatore, SN R u . (Si consideri la costante di Boltzmann k = 1.38 × 10 ⁻²³ J/K)

2. Si consideri il sistema in fig.1 in cui il segnale s(t) = 5cos(2πf m t) con f m = 30kHz viene modulato in FM con portante c(t) = V 0 cos(2πf 0 t) a frequenza f 0 = 1GHz e con deviazione massima ∆f max = 150KHz. Sono inoltre noti i seguenti dati:

• Potenza trasmessa, P tx = 10W ;

• Temperatura di antenna in ricezione, T a = T ₀ = 290K;

• Guadagno d’antenna per le antenne simmetriche pari a 15dB;

• Distanza fra le antenne, d = 100km;

• Attenuazione del primo attenuatore, A 1 = 10dB;

• Figura di rumore e guadagno del primo amplificatore entrambi pari a 10dB;

• Attenuazione del secondo attenuatore, A 2 = 13dB;

• Figura di rumore e guadagno del secondo amplificatore entrambi pari a 13dB;

Calcolare:

• La temperatura equivalente di rumore complessiva del sistema in ricezione;

• Controllare se il dimensionamento di tale sistema verifica la condizione sull’effetto soglia per la modulazione FM;

• Ricavare la banda in trasmissione necessaria a trasmettere almeno il 95% della potenza complessiva utilizzando la tabella 1.

(Si consideri il rumore AWGN con costante di Boltzmann k = 1.38 × 10 ⁻²³ J/K)

3. Si consideri una modulazione numerica in cui il numero di simboli, emessi dalla sorgente in modo equiprobabile, `e uguale a M = 4. La rappresentazione dei quattro segnali associati `e cos`ı definita:

s 1 (t) =

( q

E

T 0 ≤ t ≤ 4T 0 altrimenti

s 2 (t) =



 



 

 q E

T 0 ≤ t ≤ T

− q

E

T T ≤ t ≤ 2T 0 altrimenti

s 3 (t) =



 



 



− q

E

T 0 ≤ t ≤ T q E

T T ≤ t ≤ 2T 0 altrimenti

s 4 (t) = (

− q

E

T 0 ≤ t ≤ 4T 0 altrimenti

• Determinare per la seguente modulazione la rispettiva rappresentazione geometrica di Gram-Schmidt;

• Disegnare le regioni di decisione utilizzando il criterio MAP;

• Fornire una stima della probabilit`a di errore con il Bound Unione supponendo E b /N 0 = 10dB.

Fig.1: Sistema di trasmissione

Tabella 1

n m=0.1 m=0.2 m=0.5 m=1 m=2 m=5 m=8

0 0.997 0.990 0.938 0.765 0.224 -0.178 0.172 1 0.050 0.100 0.242 0.440 0.577 -0.328 0.235 2 0.001 0.005 0.031 0.115 0.353 0.047 -0.113

3 0.020 0.129 0.365 -0.291

4 0.002 0.034 0.391 -0.105

5 0.007 0.261 0.186

6 0.001 0.131 0.338

7 0.053 0.321

8 0.018 0.223

9 0.006 0.126

10 0.001 0.061

11 0.026

12 0.010

13 0.003

14 0.001