FONDAMENTI DI TELECOMUNICAZIONI

FONDAMENTI DI TELECOMUNICAZIONI

Corsi di Laurea in Ingegneria Informatica e dell’Informazione e Ingegneria Gestionale

Anno Accademico 2013/14 Seconda prova in itinere (2h)

17 Giugno 2014

Cognome ... Nome ...

Matricola ...

1. In un sistema di trasmissione analogico, i segnali informativi m 1 (t) = 2cos(2πf 1 t) con f 1 = 10kHz e m 2 (t) = 3cos(2πf 2 t) con f 2 = 15kHz vengono sommati e poi inviati all’ingresso di un blocco non lineare con la seguente funzione di trasferimento:

s(t) = x ² _in (t) + x _in (t)

Il segnale risultante viene quindi modulato DSB con portante c(t) = V ₀ cos(2πf ₀ t), dove f 0 = 120M Hz e V 0 = 3V e quindi trasmesso su un canale caratterizzato dalla seguente funzione di trasferimento:

H(f ) = rect  f − f ₀ f c



+ rect  f + f ₀ f c



con frequenza f c = 32kHz.

• Disegnare lo spettro del segnale in ingresso al ricevitore;

• Scrivere il segnale in ingresso al ricevitore;

• Calcolare il rapporto segnale rumore all’uscita del demodulatore DSB;

• Calcolare il rapporto segnale rumore all’uscita del demodulatore nel caso in cui il segnale in ingresso al ricevitore rappresenti un segnale modulato SSB di banda B = f c . Si consideri N 0 = 10 ⁻⁸ [W ]/[Hz].

2. I segnali s 1 (t) = 2cos(2πf m t) e s 2 (t) = 8cos(2πf m t) con f m = 50kHz vengono modulati in FM con portante c(t) = 5cos(2πf 0 t) a frequenza f 0 = 10GHz e con indice di sensitivit`a in frequenza k f = 5 ∗ 10 ⁴ , e poi trasmessi tramite il sistema di Fig. 1. Sono inoltre noti i seguenti dati per il sistema di Fig.1:

• Temperatura di antenna in ricezione, T a = T 0 = 290K;

• Guadagno delle antenne simmetriche G = 10dB;

• Distanza fra le antenne, d = 100km;

• Attenuazione del primo attenuatore, A 1 = 10dB;

• Figura di rumore e guadagno del primo amplificatore entrambi pari a 13dB;

• Attenuazione del secondo attenuatore, A 2 = 13dB;

• Figura di rumore e guadagno del secondo amplificatore entrambi pari a 10dB;

Si chiede di:

• Controllare se il dimensionamento del sistema verificano la condizione sull’effetto soglia per la modulazione FM per entrambe i segnali;

• Calcolare il rapporto segnale-rumore all’uscita del demodulatore per il segnale per cui il sistema `e pi`u efficiente;

• Calcolare la Banda di Carson per il suddetto segnale;

• Ricavare la banda in trasmissione necessaria a trasmettere almeno l’80% della potenza complessiva utilizzando la tabella 1.

(Si consideri il rumore AWGN con costante di Boltzmann k = 1.38 × 10 ⁻²³ J/K)

3. Si consideri una modulazione numerica in cui il numero di simboli, emessi dalla sorgente in modo equiprobabile, `e uguale a M = 4. La rappresentazione dei quattro segnali associati `e cos`ı definita:

s 1 (t) =

 √

E b t 0 ≤ t ≤ 1 0 altrimenti

s ₂ (t) =

 √

E _b 0 ≤ t ≤ 1 0 altrimenti

s 3 (t) =

 − √ E b t

2 0 ≤ t ≤ 1 0 altrimenti

s ₄ (t) =

 −3 √

E _b 0 ≤ t ≤ 1 0 altrimenti

• Determinare per la seguente modulazione la rispettiva rappresentazione geometrica di Gram-Schmidt;

• Calcolare le regioni di decisione utilizzando il criterio MAP;

• Fornire una stima della probabilit`a di errore con il Bound Unione con E b /N 0 = 13dB.

(Si consideri il rumore AWGN con costante di Boltzmann k = 1.38 × 10 ⁻²³ J/K e si utilizzi inoltre l’approssimazione Q(x) ' ^{√ 1}

2πx e ⁻

)

Fig.1: Sistema di trasmissione

Tabella 1

n m=0.1 m=0.2 m=0.5 m=1 m=2 m=5 m=8

0 0.997 0.990 0.938 0.765 0.224 -0.178 0.172 1 0.050 0.100 0.242 0.440 0.577 -0.328 0.235 2 0.001 0.005 0.031 0.115 0.353 0.047 -0.113

3 0.020 0.129 0.365 -0.291

4 0.002 0.034 0.391 -0.105

5 0.007 0.261 0.186

6 0.001 0.131 0.338

7 0.053 0.321

8 0.018 0.223

9 0.006 0.126

10 0.001 0.061

11 0.026

12 0.010

13 0.003

14 0.001