Corso di Laurea in Ingegneria Informatica e dell’Informazione

COMUNICAZIONI ELETTRICHE

Corso di Laurea in Ingegneria Informatica e dell’Informazione

Anno Accademico 2011/12 Seconda prova in itinere (2h)

13 Giugno 2012

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1. In un sistema di trasmissione analogico, i segnali informativi m 1 (t) = 3cos(2πf ₁ t) con f ₁ = 20kHz e m 2 (t) = cos(2πf ₂ t) con f 2 = 40kHz vengono prima sommati e poi inviati all’ingresso di un blocco non lineare con la seguente funzione di trasferimento:

s(t) = x ² _in (t) − x _in (t)

Il segnale risultante viene quindi modulato AM con portante c(t) = V 0 cos(2πf 0 t), dove f 0 = 45M Hz, V 0 = 4V e k = ¹ ₄ .

• Disegnare lo spettro di ampiezza del segnale modulato AM;

• Calcolare l’espressione e la potenza del segnale modulato;

• Calcolare il rapporto segnale rumore all’ingresso e all’uscita del demodulatore.

Si consideri N 0 = 10 ⁻⁸ [W ]/[Hz].

2. Si consideri di voler trasmettere con una modulazione FM il segnale modulante s(t) = 5cos(2πf m t) dove f m = 10kHz con portante c(t) = 4cos(2πf 0 t) a frequenza f 0 = 20M Hz, e sia k f = 10 ⁴ [Hz]/[W ] . Il segnate modulato y F M (t) viene quindi trasmesso ad una distanza di 100km lungo due differenti canali:

• In fig. 1 `e mostrato il primo canale, con G tx = G _rx = 20dB e distanza d = 60km, guadagno e figura di rumore dei due amplificatori G 1 = G ₂ = F ₁ = F ₂ = 10dB e attenuazione dei cavi coassiali pari a 1dB/km e lunghezza di entrambi i cavi pari a 20km;

• In fig. 2 `e mostrato il secondo canale, con G tx = G rx = 10dB e distanza d = 90km, guadagno e figura di rumore dell’amplificatore G = F = 10dB e attenuazione del cavo coassiale pari a 1dB/km e lunghezza del cavo pari a 10km.

• Controllare se il ricevitore funziona correttamente in entrambi i casi;

• Indicare quale dei due canali `e pi`u efficiente;

• Calcolare il rapporto segnale/rumore in uscita al demodulatore, SN R u nel caso pi`u efficiente;

• Calcolare, utilizzando la tabella allegata, la banda necessaria a contenere almeno l’82%

della potenza del segnale.

(Si consideri il rumore AWGN con costante di Boltzmann k = 1.38 × 10 ⁻²³ J/K)

3. Si consideri una modulazione numerica in cui il numero di simboli, emessi dalla sorgente in modo equiprobabile, `e uguale a M = 4. La rappresentazione dei quattro segnali associati `e cos`ı definita:

s ₁ (t) = 4 q

E

T rect( ^t−T _2T ) − 4 q

E

T rect( ^t−4T _4T ) + 4 q

E

T rect( ^t−7T _2T ) s ₂ (t) = −3 q

E

T rect( ^t−3T _6T ) + 3 q

E

T rect( ^t−7T _2T ) s ₃ (t) = −

q E

T rect( ^t−T _2T ) + q E

T rect( ^t−4T _4T ) − q E

T rect( ^t−7T _2T ) s ₄ (t) = 2

q E

T rect( ^t−3T _6T ) − 2 q E

T rect( ^t−7T _2T )

• Determinare per la seguente modulazione la rispettiva rappresentazione geometrica di Gram-Schmidt;

• Calcolare le regioni di decisione utilizzando il criterio MAP;

• Fornire una stima della probabilit`a di errore con il Bound Unione supponendo ^E _N

0

=

17dB.

(Si utilizzi l’approssimazione Q(x) ' ^{√ 1}

2πx e ⁻

)

Fig.1: Sistema di trasmissione 1

Fig.2: Sistema di trasmissione 2

Tabella 1

n m=0.1 m=0.2 m=0.5 m=1 m=2 m=5 m=8

0 0.997 0.990 0.938 0.765 0.224 -0.178 0.172 1 0.050 0.100 0.242 0.440 0.577 -0.328 0.235 2 0.001 0.005 0.031 0.115 0.353 0.047 -0.113

3 0.020 0.129 0.365 -0.291

4 0.002 0.034 0.391 -0.105

5 0.007 0.261 0.186

6 0.001 0.131 0.338

7 0.053 0.321

8 0.018 0.223

9 0.006 0.126

10 0.001 0.061

11 0.026

12 0.010

13 0.003

14 0.001