Corsi di Laurea in Ingegneria Informatica e dell’Informazione e Ingegneria Gestionale

FONDAMENTI DI TELECOMUNICAZIONI

Corsi di Laurea in Ingegneria Informatica e dell’Informazione e Ingegneria Gestionale

Anno Accademico 2014/15 Seconda prova in itinere (2h)

11 Giugno 2015

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Matricola ...

1. In un sistema di trasmissione analogico, i segnali informativi m 1 (t) = 4cos(2πf 1 t) con f 1 = 5kHz e m 2 (t) = cos(2πf 2 t) con f 2 = 20kHz vengono moltiplicati e poi inviati all’ingresso di un blocco non lineare con la seguente funzione di trasferimento:

s(t) = x ² _in (t) + x in (t)

Il segnale risultante viene inviato ad un filtro avente la seguente funzione di trasferimento:

H(f ) = tri  f f c



con frequenza f c = 20kHz, e quindi modulato AM con portante c(t) = V 0 cos(2πf 0 t), dove f 0 = 200M Hz e V 0 = 2V e k = 1.

• Disegnare lo spettro del segnale all’ingresso del filtro;

• Scrivere il segnale modulato;

• Calcolare il rapporto segnale rumore all’uscita del demodulatore;

• Calcolare il rapporto segnale rumore all’uscita del demodulatore nel caso in cui il segnale in uscita al filtro venga modulato DSB (con la stessa portante).

Si consideri N 0 = 10 ⁻⁸ [W ]/[Hz].

2. Il segnale s(t) = 10cos(2πf _m t) con f m = 20kHz viene modulato in FM con portante c(t) = 4cos(2πf 0 t) a frequenza f 0 = 3GHz e con indice di sensitivit`a in frequenza k f = 10 ⁴ , e poi trasmesso tramite i due sistemi di Fig. 1 e Fig 2. Sono inoltre noti i seguenti dati. Per il sistema di Fig.1:

• Temperatura di antenna in ricezione, T a = T ₀ = 290K;

• Diametro delle antenne simmetriche D = 1m;

• Efficienza delle antenne simmetriche µ = 0.5;

• Attenuazione di spazio libero, A f s = 160dB;

• Attenuazione del primo attenuatore, A 1 = 10dB;

• Figura di rumore e guadagno del primo amplificatore entrambi pari a 10dB;

• Attenuazione del secondo attenuatore, A 2 = 13dB;

• Figura di rumore e guadagno del secondo amplificatore entrambi pari a 13dB;

Per il sistema di Fig.2:

• Attenuazione dell’attenuatore, A = 30dB;

• Figura di rumore e guadagno dell’amplificatore entrambi pari a 10dB;

Si chiede di:

• Controllare se entrambi i dimensionamenti dei sistemi verificano la condizione sull’effetto soglia per la modulazione FM;

• Calcolare il rapporto segnale-rumore all’uscita del demodulatore per il segnale per cui il sistema `e pi`u efficiente;

• Calcolare la Banda di Carson per il suddetto segnale;

• Ricavare la banda in trasmissione necessaria a trasmettere almeno il 90% della potenza complessiva utilizzando la tabella 1.

(Si consideri il rumore AWGN con costante di Boltzmann k = 1.38 × 10 ⁻²³ J/K)

3. Si consideri una modulazione numerica in cui il numero di simboli, emessi dalla sorgente in modo equiprobabile, `e uguale a M = 4. La rappresentazione dei quattro segnali associati `e cos`ı definita:

s 1 (t) =

 √

E b 1 ≤ t ≤ 2 0 altrimenti

s ₂ (t) =

 √

E _b 0 ≤ t ≤ 1 0 altrimenti

s 3 (t) =







− √

E b 0 ≤ t ≤ 1

√ E b 1 < t ≤ 2 0 altrimenti

s ₄ (t) =

 √

E _b 0 ≤ t ≤ 2 0 altrimenti

• Determinare per la seguente modulazione la rispettiva rappresentazione geometrica di Gram-Schmidt;

• Disegnare le regioni di decisione utilizzando il criterio MAP;

• Fornire una stima della probabilit`a di errore con il Bound Unione con E b /N 0 = 10dB.

(Si consideri il rumore AWGN con costante di Boltzmann k = 1.38 × 10 ⁻²³ J/K e si utilizzi inoltre l’approssimazione Q(x) ' ^{√ 1}

2πx e ⁻

)

Fig.1: Primo sistema di trasmissione

Fig.1: Secondo sistema di trasmissione

Tabella 1

n m=0.1 m=0.2 m=0.5 m=1 m=2 m=5 m=8

0 0.997 0.990 0.938 0.765 0.224 -0.178 0.172 1 0.050 0.100 0.242 0.440 0.577 -0.328 0.235 2 0.001 0.005 0.031 0.115 0.353 0.047 -0.113

3 0.020 0.129 0.365 -0.291

4 0.002 0.034 0.391 -0.105

5 0.007 0.261 0.186

6 0.001 0.131 0.338

7 0.053 0.321

8 0.018 0.223

9 0.006 0.126

10 0.001 0.061

11 0.026

12 0.010

13 0.003

14 0.001