Corso di Laurea in Ingegneria Informatica e dell’Informazione

FONDAMENTI DI TELECOMUNICAZIONI

Corso di Laurea in Ingegneria Informatica e dell’Informazione

Anno Accademico 2012/13 Seconda prova in itinere (2h)

19 Giugno 2013

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Matricola ...

1. In un sistema di trasmissione analogico, i segnali periodici

m 1 (t) =

 ^+∞

X

n=−∞

tri  t − 2nT T



m 2 (t) =

 ^+∞

X

n=−∞

rect  t − 4nT T



vengono sommati, e il segnale risultante viene quindi modulato DSB e quindi trasmesso su un canale caratterizzato dalla seguente funzione di trasferimento:

H(f ) = rect  f − f ₀ f c



+ rect  f + f ₀ f c



con frequenza e ampiezza della portante rispettivamente pari a f 0 = 10M Hz e V 0 = 2V , T = 10 ⁻⁴ s e f c = 12kHz.

• Disegnare lo spettro del segnale in ingresso al ricevitore;

• Calcolare il segnale in ingresso al ricevitore;

• Calcolare il rapporto segnale rumore all’uscita del demodulatore DSB.

Si consideri N 0 = 10 ⁻⁸ [W ]/[Hz].

2. Il segnale s(t) = 2cos(2πf m t) con f m = 50kHz viene modulato in FM con portante c(t) = 2cos(2πf ₀ t) a frequenza f 0 = 1GHz e con indice di sensitivit`a in frequenza k f = 5 ∗ 10 ⁴ , e poi trasmesso tramite i sistemi di Fig.1 e di Fig.2. Sono inoltre noti i seguenti dati. Per il sistema di Fig.1:

• Temperatura di antenna in ricezione, T a = T 0 = 290K;

• Diametro delle antenne simmetriche pari a D = 1m;

• Efficienza delle antenne simmetriche pari a µ = 0.5;

• Distanza fra le antenne, d = 100km;

• Attenuazione dell’attenuatore, A 1 = 10dB;

• Figura di rumore e guadagno del primo amplificatore entrambi pari a 10dB;

Per il sistema di Fig.2:

• Temperatura di antenna in ricezione, T a = T ₀ = 290K;

• Diametro delle antenne simmetriche pari a D = 1m;

• Efficienza delle antenne simmetriche pari a µ = 0.5;

• Distanza fra le antenne, d ₂ = 20km;

• Attenuazione del primo attenuatore, A 1 = 13dB;

• Figura di rumore e guadagno del primo amplificatore entrambi pari a 13dB;

• Attenuazione del secondo attenuatore, A 2 = 17dB;

• Figura di rumore e guadagno del secondo amplificatore entrambi pari a 17dB;

Si chiede di:

• Controllare se i dimensionamenti dei sistemi verificano la condizione sull’effetto soglia per la modulazione FM;

• Calcolare il rapporto segnale-rumore all’uscita del demodulatore e indicare qual’`e il sistema pi`u efficiente tra i due sistemi di trasmissione;

• Calcolare la Banda di Carson;

• Ricavare la banda in trasmissione necessaria a trasmettere almeno l’75% della potenza complessiva utilizzando la tabella 1.

(Si consideri il rumore AWGN con costante di Boltzmann k = 1.38 × 10 ⁻²³ J/K)

3. Si consideri una modulazione numerica in cui il numero di simboli, emessi dalla sorgente in modo equiprobabile, `e uguale a M = 3. La rappresentazione dei quattro segnali associati `e cos`ı definita:

s ₁ (t) = q

E

T rect( ^t−2T _4T ) s ₂ (t) = q

E

T rect( ^t−2T _2T ) s ₃ (t) = −0.5

q E

T rect( ^t−0.5T _T ) + 0.5 q E

T rect( ^t−2T _2T ) − 0.5 q E

T rect( ^t−3.5T _T )

• Determinare per la seguente modulazione la rispettiva rappresentazione geometrica di Gram-Schmidt;

• Fornire una stima della probabilit`a di errore con il Bound Unione supponendo ^E _N

0

=

10dB.

(Si utilizzi l’approssimazione Q(x) ' ^{√ 1}

2πx e ⁻

)

Fig.1: Sistema di trasmissione 1

Fig.2: Sistema di trasmissione 2

Tabella 1

n m=0.1 m=0.2 m=0.5 m=1 m=2 m=5 m=8

0 0.997 0.990 0.938 0.765 0.224 -0.178 0.172 1 0.050 0.100 0.242 0.440 0.577 -0.328 0.235 2 0.001 0.005 0.031 0.115 0.353 0.047 -0.113

3 0.020 0.129 0.365 -0.291

4 0.002 0.034 0.391 -0.105

5 0.007 0.261 0.186

6 0.001 0.131 0.338

7 0.053 0.321

8 0.018 0.223

9 0.006 0.126

10 0.001 0.061

11 0.026

12 0.010

13 0.003

14 0.001