ESERCIZI DI MATEMATICA

ESERCIZI DI MATEMATICA

1. E’ data la superificie di equazione x

+ y

+ z

− 2x − 2y − 2 = 0.

(a) verifica che si tratta di una superficie sferica, di cui si chiede di trovare centro e raggio;

(b) verifica che A = (1, −1, 2) è un punto appartenente alla superificie sferica e trova l’equazione del piano tangente alla sfera in A;

(c) detta σ la circonferenza intersezione di S con il piano 6y − 2z + 1 = 0, calcola centro e raggio di σ e trova l’equazione della retta tangente a σ nel punto B = (1 +

√ 11 2

, 0,

).

2. Sono date le rette r e s:

r :

( x − 3y + z = 0 2x − 3z = −4

s :

( x − y + z = 0 x + 2y − z = 0 (a) scrivi le equazioni delle due rette in forma parametrica;

(b) verifica che sono r e s sono sghembe;

(c) trova la distanza fra le rette con il metodo “dei piani paralleli” (come abbiamo fatto in classe)

(d) se hai tempo e voglia, prova a scrivere le coordinate di un generico punto P di r e di un generico punto Q di s (“generico”

significa che dovrà dipendere da un parametro). Scrivi l’espressione del vettore −→

PQ e imponi che esso sia perpendicolare

sia al vettore direttore di r che al vettore direttore di s. Questo metodo cosa ti permette di trovare?