L’Amplificatore Operazionale

L’Amplificatore Operazionale

•

_{Buona parte dei circuiti elettronici è}

costituita da componenti integrati, composti

ciascuno da numerosi elementi attivi e

passivi miniaturizzati, e nei circuiti

analogici questi integrati sono quasi tutti

amplificatori operazionali

L’Amplificatore Operazionale

•

_{L’Amplificatore operazionale (A.O.) è}

essenzialmente, un amplificatore di

tensione, avente le seguenti caratteristiche:

–

_{alto guadagno;}

–

_{ingresso differenziale;}

–

_{alta impedenza di ingresso e bassa impedenza}

Storia

• Il termine di amplificatore operazionale deriva dal fatto che, originariamente, tale dispositivo veniva usato nei calcolatori analogici per svolgere operazioni matematiche (come somme, sottrazioni, moltiplicazioni, integrali, derivate, ecc...) su segnali elettrici.

• I primi A.O. furono realizzati negli anni ‘40 con tubi a vuoto; tali dispositivi erano voluminosi e richiedevano una notevole potenza di alimentazione.

Storia

• Successivamente la realizzazione di A.O. come circuiti integrati monolitici costituì una vera e propria rivoluzione nel campo dell’elettronica analogica.

• Il primo di tali dispositivi fu realizzato intorno agli anni 60’ dalla

Fairchild.

• L’amplificatore operazionale (AO)_{L’amplificatore operazionale (AO)} è un circuito integrato costituito da una rete di resistenze, capacità, diodi e transistori incapsulati in unico contenitore di plastica o di metallo, che viene collegato normalmente al circuito mediante una zoccolatura a pressione.

• _L’AOAO può essere definito funzionalmente come un amplificatore amplificatore

differenziale

differenziale, cioè un dispositivo attivo a tre terminali che genera al

terminale di uscita una tensione proporzionale alla differenza di tensione fornite ai due terminali di ingresso.

Considerazioni generali

Potenziale di massa

•

_{Le tensioni vanno sempre riferite ad un}

potenziale comune, detto potenziale di

potenziale di

massa

massa

.

–

_{Quindi dato un punto di riferimento}

_{B (massa),}

_B

se in un punto

A si dice che c’è una tensione

A

pari a

V

V

significa che tra

A e

A

B c’è una

B

Simbologia

•

_{Il simbolo grafico, comunemente, utilizzato per}

rappresentare l’AO è il seguente:

Tensioni di alimentazione

• Le tensioni di alimentazione V_{Le tensioni di alimentazione V}++_cccc e e V

V--_cccc sono frequentemente omesse negli schemi semplificati e il loro valore può essere:

– uguale ed opposto (da ±5 V a ±35 V) nelle alimentazioni alimentazioni

duali duali; – _{valgono tipicamente} V V++_cccc = 5 V ÷ 30 V e VV--_cccc= 0

Tensione di uscita

• Il segnale di uscita Vsegnale di uscita V₀₀ è il risultato della somma tra il segnale

applicato all’ingresso invertente,

V

V₁₁, invertito di segno e

amplificato di un fattore AA--, con il segnale all’ingresso non

invertente, VV₂₂ , a sua volta

• La differenza tra le tensioni in ingresso è detta tensione tensione

differenziale

differenziale:

V

=

V

−

V

Guadagno di modo comune

Guadagno di modo comune

e A+) è definito invece come guadagno in modo comuneguadagno in modo comune:

A

_cm

=∣

A



−

A

−

∣

• Poiché il valore assoluto A- dell’amplificazione del canale invertente è di

solito molto vicino a quello dell’amplificazione del canale non invertente A+, si può definire il valore medio o guadagno differenziale a circuito aperto guadagno differenziale a circuito aperto (A(A_dd):):

Definizioni

Definizioni

• Dalle definizioni precedenti segue che le tensioni in

ingresso e di uscita possono essere espresse in termini di tensione differenziale e

tensione di modo comune:

CMRR

CMRR

•

Il rapporto, espresso in decibel (dB), tra A

e A

è

detto

rapporto di reiezione di modo comune

rapporto di reiezione di modo comune

(CMRR).

(CMRR).

•

_{La sigla}

_{CMRR deriva dalla notazione inglese}

_CMRR

Common Mode Rejection Ratio. Valore tipico di

CMRR

CMRR è 100 dB.

Zona lineare e saturazione

Zona lineare e saturazione

•

Si è detto che l’amplificatore operazionale

amplifica la differenza di tensione V

tra le

tensioni in ingresso, ma ciò vale solo quando il

dispositivo opera in

zona lineare, ovvero per

zona lineare

valori molto piccoli di |V

-V

|.

•

Per valori di |V

|maggiori si dice che

l’amplificatore

satura, cioè l’uscita si porta

satura

Zona lineare e saturazione

Zona lineare e saturazione

Zona Lineare e saturazione

Zona Lineare e saturazione

Zona lineare V₂-V₁ V₀

Nella zona lineare, per valori piccoli |V_d|, il

segnale di uscita è proporzionale al segnale differenziale

Zona Lineare e saturazione

Zona Lineare e saturazione

Zona lineare V+_cc - 2 V V-_cc + 2 V Saturazione Saturazione V₂-V₁ V₀

V

Input offset voltage

V_os (input offset voltage) è la tensione differenziale che si deve fornire input offset voltage

Input offset voltage

Input offset voltage

•

Nell’analisi semplificata si può trascurare

V

V

che è dell’ordine dei millivolt.

•

_{Molti operazionali dispongono anche di}

terminali per l’azzeramento di

V

V

Input offset voltage

•

Il valore di

V

V

dipende anche dalla temperatura e

dalla tensione di alimentazione, la sensibilità a

questi parametri viene misurata rispettivamente

come :

∂

V

∂

T

: V

temperature coefficient tipicamente

di qualche

µ

V/K

PSRR(

) =

ΔV

Impedenza

Impedenza

•

_{L’AO ha una elevata impedenza di ingresso}

(

Z

Z

≈

10

÷

1000 M

Ω

) e una bassa impedenza di

uscita (

Z

Z

≈

10

÷

1000

Ω

).

•

Quindi le

correnti di ingresso

correnti di ingresso

I

I

(input bias

current) possono essere trascurate in prima

Rise Time e Slew Rate

Rise Time e Slew Rate

• Il rise time è il tempo

necessario affinchè l’uscita passi dal 10% al 90% del

valore finale quando in ingresso si applica un segnale a gradino

t Vin t Vout 10% 90% rise time t Vout dV dt slew rate = dV/dt massimo

•_{Lo slew rate e la massima} velocità di variazione

L’AO ideale

•

_L’

_{AO ideale}

_AO

Ideale

Ideale Reale Reale

L’AO ideale

•

_{Per capire il funzionamento di un circuito}

costruito con AO (o per progettarne uno)

conviene sempre impostare l'analisi

partendo dall’approssimazione di

AO

ideale

.

•

_{Solo in un secondo tempo si prenderanno in}

L’AO ideale

•

_{A prima vista il modello AO ideale}

_{AO ideale}

sembrerebbe inutilizzabile in modo lineare

dato che per A

A =

∞

qualsiasi segnale

differenziale in ingresso produce

saturazione.

•

_{Si vedrà di seguito che, utilizzando una}

_rete

L’AO come elemento di circuito

•

_{L’AO, lo si può usare per diversi scopi:}

• con la Controreazione si possono creare operazioni algebriche su segnali di tensione (somme, sottrazioni, derivazioni, ecc...)

• Aggiungendo una retroazione positiva a quella negativa , si possono ottenere oscillatori, sfasatori.

• Facendo lavorare l’AO fuori dalla zona lineare, lo si può usare come rivelatore di soglia temporizzatore,

AO come elemento di circuito

•

_{Procederemo ora all’analisi delle}

configurazioni elementari :

– amplificatore invertente

– amplificatore non invertente

•

_{Si passerà poi allo studio}

AO Controreazionato

Amplificatore invertente

•

_{Consideriamo il seguente circuito detto}

amplificatore invertente

, tale circuito ci servirà

come modello per diversi studi:

Massa Virtuale

• Questa semplice configurazione permette di chiarire un aspetto fondamentale per AO che è quello della massa virtuale.

• Infatti, se consideriamo l’AO precedente come ideale(A+ _=A- _{=A), ricordando che}

Vo=A(V2-V1)

Massa Virtuale

•

_{Perciò, in un amplificatore ideale, la retroazione}

tende a portare l’ingresso invertente allo stesso

potenziale dell’ingresso

non invertente

.

•

_{Se l’ingresso}

_{non invertente}

_{è posto a massa,}

l’ingresso invertente viene detto a

massa virtuale

, in

quanto, per effetto della retroazione, ha lo stesso

+ -R_i R₀ R V₂ V₁ I_i I₀ I_b1 I_b2 V0 V_i Quindi: V₁ = V₂ = 0

Applicando il concetto di AO ideale otterremo: I_B2 = 0 V₂ = -I_B2R = 0

+ -R_i R₀ R V₁ I_i I₀ I_b1 V V_i V₁ = V₂ = 0 (V_i - V₁)/R_i = (V₁ - V₀)/R₀, ma V₁ = V₂ = 0 allora V₀ = -(R₀/R_i)V_i, quindi G = -R₀/R_i V₀ = -(R₀/R_i)V_i

Conclusioni

•

_{L’amplificatore invertente, dato un segnale di}

ingresso, lo amplifica di un fattore R

/R

,

invertendone la fase di 180°:

V

=−

R

R

V

•

_{Ne deriva che il valore di G, non dipende da A, e}

Lo stesso risultato può essere ricavato più esplicitamente, applicando il principio di sovrapposizione per esprimere V₁ in funzione del segnale di entrata V_i e del segnale di uscita V₀.

0 0 0 0

₁

R

R

R

A

R

R

R

V

V

+

+

+

⋅

−

=

Siccome Ib è molto piccola, trascurabile posso scrivere: V₁ = V_i R₀/(R_i + R₀) + V₀R_i/(R_i+R₀) (*)

V₀ = A(V₁ - V₂) e V₂ = I_b2R = 0 da cui V₁ = V₀/A (**)

Amplificatore non invertente

•

_{Una seconda configurazione elementare è}

l’amplificatore non invertente ed il suo schema è

riportato in figura sotto.

+ -R_i R₀ R V₂ V₁ I_i I₀ I_b1 I_b2 V0 V_i I_b1 = 0 allora I_i = I₀ ne deriva: -V₁/R_i = (V₁ - V₀)/R₀ V₁ = V₂ = V_i

Sostituendo V_i ad V₁ ed esplicitando V₀ si ha: V₀ = (1 + R₀/R_i)V_i

Guadagno di un AO non invertente

• Dalla precedente relazione risulta quindi che l’uscita dell’amplificatore non invertente dipende dall’ingresso

in base alla seguente relazione:

V

=



1

R

R



⋅

V

determinato solo dai valori usati per la rete di reazione.

Inseguitore

•

_{Un caso semplice di amplificatore non invertente}

si ha per Ri =

∞

(circuito aperto), tale circuito

viene detto inseguitore.

V₁ = V_i I_B2 = I_B1 = 0, allora V₁ = V₀, ne deriva: V₀ = V_i -V V₀ R₀ _

•Dall'analisi risulta che per ogni valore di R₀ si ha V_i =V₀ e cioè G =1.

Amplificatore differenziale

Amplificatore differenziale

•

_{L’amplificatore}

differenziale può

essere visto come la

La tensione in uscita è la somma del

contributo dell’invertente con il contributo del non invertente

_ + V₀ R_i1 R_i2 R₀₂ R₀₁ V_i1

Contributo dell’invertente (V_i1 acceso e V_i2 spento): V₀₁ = -(R₀₁/R_i1)V_i1 , (come dimostrato precedentemente)

Ricordando che per il non invertente: V₀ = (1 + R₀/R_i)V₂, occorre calcolare V₂.

I = V_i2 /(R_i2 + R₀₂), quindi V₂ = IR_O2

V₂ = V_i2(R_O2/R_i2 +R₀₂)

i2

Siccome I_i2 = I₀₂ = I perché I_b1 = 0, allora:

Amplificatore differenziale

•

_{Dalla precedente analisi risulta che il}

contributo del non invertente è dato da:

V

=



1

R

R



V

Amplificatore differenziale

Amplificatore differenziale

•

Per il principio di sovrapposizione degli effetti

l’uscita V

è data dalla somma dei segnali V

e V

Circuito Integratore

Q=-

∫

Iot dt

ma Io(t) = Ii(t) = Vi(t)/Ri

Vot =- 1

RiC

∫

Ii

Nella pratica occorre inserire una resistenza R in parallelo a C perché con tensioni continue manca la controreazione e anche se Vi è nulla, la presenza di Vos o correnti in ingresso non nulle carica C

V_o(t) = -Ro Io(t) ma V_i R_o V_o -+ C Iot =Iit =- dQt  dt =-C dVit  dt Io

Vot =- RoC dVi t  dt

Ii

Nella pratica occorre inserire una resistenza R in serie a C per ridurre gli effetti di alta amplificazione

V_i Ro V_o -+ V_i = V_d e

I

₌

I

e

Vot =- K

e

=-K∗e

Id

Vd

Correnti di polarizzazione

•

Per correnti di polarizzazione, I

e I

, si

intendono rispettivamente la corrente di entrata nel

canale invertente e la corrente di entrata nel canale

non invertente.

•

_{Come si vedrà in seguito nell’approssimazione}

ideale tali correnti potranno essere considerate

nulle.

– + I_b1

e dello sbilanciamento V

•

_{Vediamo ora quale approssimazione si è}

fatta supponendo che le correnti di

polarizzazione siano nulle e trascurando l’

offset voltage

V

V

.

•1) V1) V₂₂ = V = V₁₁

•2)V2)V_{2 2} = -I= -I_B2B2R - VR - V_OSOS

•3)-V3)-V₁₁/R/R_{i i} = (V= (V₁₁-V-V₀₀)/R)/R₀₀ + I + I_B1B1

•eliminando Veliminando V₁₁ e V e V₂₂ : :

•(-I(-I_B2B2R - VR - V_OSOS)/ R)/ R_{i i} = (-I= (-I_B2B2R - VR - V_OSOS- V- V₀₀)/ R)/ R₀₀ + I + I_B1B1

•VV_{0 0} = -V= -V_oSoS(1 + R(1 + R₀₀/R/R_ii) + R) + R₀₀II_B1B1- R(1 + R- R(1 + R₀₀/R/R_ii)I)I_B2B2

•ed esplicitando Ved esplicitando V₀₀::

Effetto di V

_os

e delle correnti I

_b

Quindi, la tensione di uscita è influenzata dalla tensione V_os e dalle correnti I_b in base alla seguente relazione:

V_o=-V_os





[





]

Conclusione: per minimizzare l’effetto delle correnti di

Effetto dell’amplificazione finita







