L Amplificatore Operazionale G. MARSELLA UNIVERSITÀ DEL SALENTO

L’Amplificatore Operazionale

1

ü  INTRODUZIONE

ü  A.O. NON INVERTENTE

ü  A.O. INVERTENTE

ü  SLEW RATE

ü  A.O DIFFERENZIALE

ü  ESEMPI

2

Introduzione

—  L’amplificatore operazionale (AO) è un circuito integrato molto versatile, costituito da una rete di resistenze, diodi e transistor incapsulati in unico contenitore di metallo.

—  L’ AO può essere definito funzionalmente come un

amplificatore differenziale , cioè un dispositivo attivo a tre

terminali che genera al terminale di uscita una tensione

proporzionale alla differenza di tensione fornite ai due terminali di ingresso, e deve essere

+ - 1

2 3

4 5

6 7 8

3

Alimentazioni:

terminali di input

massa – nodo comune terminale di output

L ’ amplificatore operazionale

L ’ Amplificatore Operazionale

caratteristiche:

¡  Resistenza d’ingresso infinita; (Rin = ∞)

¡  Resistenza d’uscita 0; (Rout = 0)

¡  Guadagno di tensione infinito; (Avo = ∞)

¡  Perfetto bilanciamento; (CMRR = ∞ )

¡  Banda passante infinita; (B = ∞)

Inoltre per usarlo come amplificatore bisogna utilizzare la retroazione negativa , infatti , tutti gli schemi che funzionano in tale modo hanno la retroazione che

dall’uscita vanno all’ingresso invertente,ovvero,portare una parte di tensione nel morsetto negativo ; se non si

5

L ’ amplificatore operazionale ideale

L’amplificatore è sensibile alla differenza v₂ – v₁:

) ( v

v

A

V

= −

Terminale 1: terminale invertente (-)

Terminale 2: terminale non invertente (+) Applichiamo 2 tensioni

agli input 1 e 2

⇒ Impedenza di input infinita

Le correnti che entrano nei terminali di input sono nulle

V_o output prodotta da un generatore ideale

indipendentemente dal carico

⇒ Impedenza di output nulla (ideale)

Risposta in frequenza piatta

Guadagno A (guadagno differenziale o a loop aperto)

∞ ! A =

Ma se A=∝ quanto vale il segnale di output???

Non può essere impiegato da solo!

E’ necessario inserire l’amplificatore in un circuito tale che v₂-v₁ = 0

Abbiamo sempre V⁺=V^- e le correnti entranti negli input sono nulle a causa dell’impedenza infinita

1 1

2

R

I V

I = =

⎞

⎛

=

=

−

1 2 2

2

R

R V R R

I V

V

L ’ amplificatore non invertente

I parametri della configurazione invertente sono dunque

Circuito equivalente

A R R

R G R

1 2

1 2

/ 1 1

/ 1

+ +

= +

0 /

1

=

∞

= +

=

out in

Z Z

R R

G

Effetto del guadagno

finito

1 + R

/ R

<< A

Resistenza di input e di output

Il guadagno di loop chiuso è

La configurazione invertente

I O

v

G = v

•  Essendo A=∞,

V₂-V₁ = V_out/A ∼ 0

•  Poichè l’impedenza di input è infinita, si ha I₁ = I₂

•  Quindi I₂=I₁=V_in/R₁ e Vout = -I₂R₂= -V_in R₂/R₁

Riassunto dell’analisi del circuito

12

•  Guadagno

G = - R₂/R₁

•  Impedenza di input

Z_in = V_in/I₁ = R₁

•  Impedenza di output Z = 0

Z_in=R₁ -R₂/R₁ V_in Circuito

equivalente

Resistenza di input e di output

Effetti del guadagno finito

Supponiamo che A sia grande ma finito

Consideriamo la configurazione invertente con R₁=1 KΩ, R₂=100 KΩ.

Troviamo il guadagno di loop-chiuso per i casi

A=10³, 10⁴, 10⁵ e determiniamo l’errore percentuale di G rispetto al valore ideale.

Esempio

Abbiamo i₁(t) = v_in(t)/R₁. Quindi

∫

∫

−

−

=

−

−

=

−

=

t in C

t C

C out

dt t RC v

V

dt t C i

V t

v t

v

0

0 1

) 1 (

) 1 (

) ( )

(

Il circuito fornisce una tensione di output proporzionale all’integrale dell’input.

L ’ integratore invertente

Abbiamo

|V_out/V_in| = 1/ ωRC ϕ = +90^o

Comportamento di un filtro passa-basso con ω(0dB)=1/RC.

A dc il guadagno è infinito! (il circuito è aperto) Nel dominio della frequenza abbiamo

RC j

j v

v

ω ω ^{) (} ω ⁾ ( = −

L ’ integratore invertente – risposta in frequenza

grafico di Bode

Tuttavia l’integratore non è più ideale e si comporta come un filtro passa-basso

v j R

v

( )

)

( ω

Soluzione al problema della saturazione

1 2

R R

R₂ chiude il loop a dc fornendo un guadagno dc –R₂/R₁

Somma pesata di tensioni

Somma pesata di tensioni

Applicazione: digital to analog converter (DAC)

Esempio a 4 bit

•  V_out=-I_inR

•  Z_in=0

•  Z_out=0

Convertitore corrente-tensione

Configurazione di amplificatore non invertente con R₁=∞ e R₂=0. Quindi

L’impedenza di input è infinita mentre quella di output nulla.

Questo amplificatore è quindi impiegato come adattatore di impedenza

in in

out

V

R V R

V ⎟⎟ =

⎠

⎞

⎜⎜ ⎝

⎛ +

=

1

1

Voltage follower

comportamento tipo passa-basso

j

j A A

3 0

/ ) 1

( ω ω ω

= +

Per ω>> ω_3b si ha

ω ω ω

ω ^A ω

j

A ( ) =

≡

dove

A

il guadagno decresce di 20 dB per decade

ω_3dB

L ’ amplificatore reale: risposta in frequenza

j

j A

A ω ω ω

/ ) 1

(

= +

dove

1 2

3

1 R / R

t

dB

= + ω

ω

A R

R R R

V G V

in out

/ ) / 1

( 1

/

1 2

1 2

+ +

= −

=

Il guadagno dell’amplificatore invertente è

Sostituendo troviamo

dB in

out

j R

R V

G V

3 1

2

/ 1

1 ω ω

− +

=

=

Es.: f_t=1 MHz

guadagno nominale = 1000

f_3dB=1 kHz

Esempio: amplificatore invertente

Il massimo rate con cui può variare il segnale di output è

dt

SR = dV

Slew rate

Consideriamo un segnale sinusoidale

t V

v

=

sin ω

I

ω

I

V

dt

dv =

max

Il rate max di cambiamento del segnale è

Full power band width: frequenza oltre cui

il segnale di output massimo comincia a presentare distorsione a causa dello slew-rate

max , max ,

2

,

out M

out M

V f SR

SR V

π ω

=

=

V_out,max=10 V

→ f =16 kHz

Output teorico output di un op-amp Limitato dallo slew-rate

Full power band width

Come effetto dei mismatch degli stadi differenziali di input esiste una tensione di offset V_OS anche se gli input sono collegati a massa

Questo offset appare nell’output amplificato

⎟⎟ ⎠

⎞

⎜⎜ ⎝

⎛ +

=

1

1

R V R

V

Il valore di V_OS dipende dalla tecnologia:

•  10^-5 per BJT

Op-amp reale

Op-amp senza offset

Tensione di offset

2 soluzioni:

1)  input addizionali per sottrarre l’offset

2) accoppiamento ac.

A dc il condensatore apre il Circuito e V_os non è amplificata (follower a guadagno unitario)

Collegando a massa gli input, si osservano delle correnti assorbite ed erogate.

Circuito equivalente

La corrente I⁺_B-I^-_B=I_OS è detta corrente di offset.

Corrente di bias

Assumiamo che I_B1=I_B2=I_B

Se I_B1=I_B+I_OS/2, I_B1=I_B-I_OS/2

Soluzione: Inseriamo una resistenza nell’input non invertente

V_O = −I_B2R₃ + R₂(I_B1 − I_B2R₃ / R₁) =

= I_B"#R₂ − R₃

(

)

2 1

3

R || R R =

Avremo che V_O=0 se

(R vista dall’input)

R I R

I

V = <<

R

I

V

≈

34

In generale

A

≠ A

( )

(

)

− +

− +

− +

+ − +

− +

=

V A V

A

V A V

A V

2

2

e possiamo scrivere

Abbiamo

ale differenzi modo

di tensione

comune modo

di tensione 2

=

− + =

− +

− +

V V

V V

L ’ amplificatore operazionale reale

L’amplificatore operazionale reale - 2

Definiamo

Il rapporto

comune modo

di guadagno

ale differenzi modo

di guadagno 2

=

− + =

− +

− +

A A

A A

− +

− +

− +

= A A

A A

CMMR 2

è detto rapporto di reiezione del modo comune (common mode rejection ratio)

• Se l’amplificatiore è ideale CMRR=∞ (A⁺=A^-)

• L’amplificatore ideale amplifica solo la tensione di modo differenziale

L’amplificatore operazionale reale - 3

Il CMRR è un parametro importante per valutare la bontà di un amplificatore

- tanto più grande è il CMRR tanto più viene amplificata solo la differenza V⁺-V^- e non anche la tensione di modo comune

- Valori tipici del CMMR variano da 80 dB (10⁴) a 120 dB (10⁶) e variano considerevolmente con la frequenza

Il guadagno di modo differenziale (A⁺+A^-)/2 non è infinito (come nell’amplificatore ideale) ma assume valori dello stesso ordine di grandezza del CMMR e varia fortemente con la

frequenza

Impedenze di ingresso e uscita

•  L’impedenza d’ingresso del modo differenziale è la resistenza vista fra i due input

•  L’impedenza d’ingresso del modo comune è la resistenza vista fra un input e i punti al potenziale di riferimento

Le impedenze di ingresso di un amplificatore reale sono grandi ma non infinite. Hanno valori simili e possono essere schematizzate col circuito equivalente

L’impedenza di uscita tipica ad anello aperto è 10¹-10² Ω

Diminuisce chiudendo l’anello (vede in parallelo l’impedenza del ramo di retroazione)

Dinamica di ingresso e uscita

•  Dipende dalla tensione di alimentazione

•  I valori tipici sono compresi nei 10 V di picco, con correnti di uscita di alcune decine di mA

•  Esistono amplificatori per alte tensioni, con dinamica dell’ordine di centinaia di volt

Prodotto banda-guadagno GBW-1

G = 1 guadagno 0 dB

Questo si ha alla frequenza f_t, che è detta anche gain-bandwidth product.

parametro con spread limitato → quotato nel data-sheet

Esempio: supponiamo che G=1 per f_t=1 MHz.

Settling-time

Se a un amplificatore reale viene applicato un segnale a gradino L’uscita assume un andamento oscillatorio smorzato

Il settling time è il tempo necessario affinchè l’output rientri In una fascia assegnata ±ΔE attorno al valore finale E

Amplificatore differenziale - 1

Analizziamo il seguente amplificatore attraverso il principio di sovrapposizione

Se v₂=0

1 1 2

R v R V

= −

Se v₁=0

⎟⎟ ⎠

⎞

⎜⎜ ⎝

⎛ +

= +

1 2 4

3 4

2

1

R R R

R v R V

⎟⎟ ⎠

⎞

⎜⎜ ⎝

⎛ + + +

−

=

1 2 4

3 4 2

1 2

1

1

R R R

R v R R

v R

V

Amplificatore differenziale - 2

Vogliamo che vengano amplificate solo differenze. Quindi richiediamo che V_O=0 quando v₁=v₂. Questo ci dà

(

)

1 2 4 3 1

2

v R v

V R

R R R

R

O

= −

=

La resistenza di input è definita come

i v R

v

−

=

Poichè

Amplificatore strumentale - 1

Vogliamo un amplificatore con una resistenza di input maggiore e con la possibilità di poter regolare il guadagno.

Un circuito molto superiore è il seguente

Amplificatore strumentale - 2

v₁ e v₂ appaiono attraverso R_1, per cui

( )

( )

1 2 1

2 1

2 1

2 1

1 2 1

2

2 R

v R v

R

i R R

v v

R v i v

O O

+ −

+

=

−

= −

Amplificatore strumentale - 2

Poichè lo stadio di input è formato da due op-amp in configurazione non invertente, la resistenza di input è infinita.

Potremmo inoltre introdurre una regolazione sul guadagno attraverso un potenziomentro posto in serie con R₁

La retroazione negli Amplificatori Operazionali

Retroazionare un amplificatore (A) significa sottrarre (o sommare) al segnale d’ingresso (Si) il segnale di retroazione (Sr) ottenuto dal

segna-le d’uscita (Su) mediante un quadripolo di retroazione (feedback) (β), come illustrato nello schema a blocchi

Il segnale errore S_e all’ingresso dell’amplificatore A è dato da S_e=S_i- S_r.

I segnali, al momento indicati con i simboli

S_i , S_r , S_e e S_u , possono essere tensioni o correnti, tuttavia continueremo a chiamare amplificazione o

guadagno il rapporto tra i segnali all’uscita e all’ingresso di un quadripolo, anche se dimensionalmente tale

La retroazione negli Amplificatori Operazionali

La retroazione negli Amplificatori Operazionali

La retroazione negli Amplificatori Operazionali

La retroazione negativa

Amplificatore non invertente

Amplificatore invertente

La retroazione negativa

La retroazione negativa

La retroazione negativa