CORSO DI LAUREA IN SCIENZE BIOLOGICHE Appello di FISICA, 17 Giugno 2010
1) Un proiettile di massa mP=30 g ha velocità vP=100 m/s e viene sparato contro un blocco di massa MB=200 g, fermo su un piano orizzontale. Dopo l’urto perfettamente anelastico il blocco si mette in moto e sale lungo un piano scabro, inclinato di 30 ° rispetto al piano orizzontale, fino alla massima quota del piano inclinato h = 1.5 m. Il coefficiente di attrito piano inclinato – blocco è pari a μ = 0.1.
Si calcoli:
a) la velocità del blocco ( + proiettile ) subito dopo l’urto;
b) la velocità (modulo, direzione e verso), con cui il blocco ( + proiettile ) giunge alla sommità del piano inclinato.
c) Facoltativo
tempo impiegato per raggiungerla.
: La massima quota raggiunta dopo avere lasciato la sommità del piano inclinato ed il
2) Due cariche +2q e –q sono fissate lungo l’asse x , rispettivamente nei punti O = (0,0) ed A=(d,0), con d
= 2 m. Determinare:
a) i punti dell’asse x, compresi tra O ed AI, in cui il potenziale è nullo e la loro distanza XO da O.
b) i punti del semiasse positivo x in cui il campo elettrostatico totale è nullo e la loro distanza XO da O.
c) Facoltativo:
Il lavoro fatto dal campo elettrostatico per spostare una carica q0 = q/2 dal punto P determinato al punto a) fino ad una distanza infinitamente grande dalle due cariche +2q e –q .
3) In un liquido ideale di densità ρl= 1 g/ cm3 è totalmente immersa , appesa ad una fune, una sferetta metallica (densità ρS = 2.7 g/ cm3 ) di raggio R= 5 cm. Si calcoli:
a) la spinta Archimedea agente sulla sferetta e la tensione della fune.
b) la spinta Archimedea agente sulla sferetta e la tensione della fune nel caso in cui la sferetta abbia al suo interno una cavità sferica di raggio R/2, in cui c’è il vuoto.
c) Facoltativo: Supponendo che la cavità venga riempita di alcool (densità ρa = 0.8 g/ cm3 ) e che la fune venga tagliata, si calcoli la velocità della sferetta a 0,1 secondi dal taglio della fune, precisando modulo, direzione e verso.
4) Due moli di un gas perfetto biatomico, inizialmente nello stato A di coordinate termodinamiche pA = 0.6 atmosfere , VA = 3 litri, compiono il ciclo costituito dalle tre seguenti trasformazioni:
- AB , la pressione decresce linearmente all’aumentare del volume con pB = 0,3 atmosfere e VB = 10 litri .
- BC compressione isobara e CA isoterma
a) si disegni l’intero ciclo e si determinino le temperature dei punti A e B, le coordinate termodinamiche del punto C ed il Lavoro compiuto dal gas nelle tre trasformazioni e nell’intero ciclo.
b) si calcoli la variazione di energia interna e la quantità di calore scambiata in ogni trasformazione e nell’intero ciclo, precisando se è assorbita o ceduta.
c) Facoltativo: Si calcoli il rendimento del ciclo
[Nota: ε0 = 8.85 10-12 C2/Nm2
R= 8.31 J/Kmole =0.082 l atmo /Kmole]
SCRIVERE IN MODO CHIARO. GIUSTIFICARE BREVEMENTE I PROCEDIMENTI. SOSTITUIRE I VALORI NUMERICI SOLO ALLA FINE. NON SCORDARE LE UNITA` DI MISURA. Testi, soluzioni ed esiti
alle pagine: www2.fisica.unimi.it/bettega/ (AD), fisbio.webhop.net (EN), www.mi.infn.it/~sleoni (OZ)
SOLUZIONE ESERCIZIO 1
a) Nell’urto si conserva la quantità di moto totale del sistema e pertanto, indicato con mP ed MB le masse del proiettile e del blocco, con vP la velocità del proiettile e con V la velocità del sistema blocco+proiettile dopo l’urto, si ha :
mP vP = (mP + MB ) V da cui si ricava V.
Sostituendo i valori numerici si ha V=13 m/s
b) Salendo sul piano inclinato il blocco (+ proiettile ) è soggetto alla forza peso, alla forza di attrito e alla reazione normale al piano. Scelto l’asse x di un sistema d’assi (x,y), parallelo al piano inclinato, con verso coincidente con quello del moto (verso l’alto ), e con origine O alla base del piano inclinato, la componente x della forza risultante è:
Fx = - (mP + MB ) g sen 30° - μ (mP + MB )g cos 30°
Il Lavoro compiuto dalla forza risultante nel tratto D = h/sin30° = 3 m percorso prima di giungere alla sommità del piano uguaglia la variazione di energia cinetica del blocco (+ proiettile ).
Pertanto:
- (mP + MB ) g sen 30° D - μ (mP + MB )g cos 30°D = ½ (mP + MB ) Vf2 - ½ (mP + MB ) Vi2
da cui si ricava Vf :
Vf2= -2g (μ cos 30° + sen 30° )D + Vi2
Sostituendo i valori numerici si ottiene Vf = 11.6 m/s
Alla sommità del piano inclinato la velocità del blocco-proiettile è parallela al piano, ossia inclinata di 30° rispetto all’orizzontale e con verso di allontanamento dal piano inclinato.
c) Facoltativo
Allo stacco dal piano inclinato la velocità del corpo ha componenti Vx0 = Vf cos30° = 10 m/s
Vy0 = Vy sin30° = 5.8 m/s
Il moto del corpo è parabolico e la massima quota sarà raggiunta quando la componente y della velocità è nulla, ossia quando:
Vy = Vy0 – gt = 0 t = Vyo/g = 0.59 s
quindi
ymax = h + voy t -1/2 g t2 = 3.2 m
SOLUZIONE ESERCIZIO 2
La distanza XO vale quindi XO = 1.33 m
Il valore XO accettabile vale quindi XO = 6.83 m
c) Facoltativo
In generale, il lavoro del campo elettrostatico per portare una carica q0 dal punto A al punto B è pari alla differenza di energia potenziale tra i due punti, ossia:
L = U(A)-U(B) = q0V(A)- q0 V(B).
Nel caso in esame, il punto B è a distanza infinita, e quindi si trova a potenziale nullo, mentre il punto A è il punto P ove V(P) = 0.
Quindi il lavoro totale è L = 0.
SOLUZIONE ESERCIZIO 3
a) Indicata con T la tensione della fune, con SA la spinta Archimedea si ha, all’equilibrio, T+SA = mg da cui T = mg - SA= mg-mlg dove m è la massa della sferetta , m= ρS V= ρS (4/3) π R3 e ml la massa del volume di liquido che occupa il volume della sferetta, ml = ρl (4/3) π R3 e pertanto
SA = ρl (4/3) π R3 g = 5,1 N e T= (4/3) π R3(ρS - ρl ) g = 8.7 N.
b) In presenza della cavità , la spinta Archimedea non cambia , mentre il peso P* della sferetta è P*= ρS (V) g = ρS (4/3) π (R3 - r3 )g = ρS (4/3) π (R3 - R3 /8 )g = 12.1 N e pertanto la tensione risulta T= 7 N .
c) Facoltativo: Il peso della sferetta con la cavità riempita di alcool è P+ = 12.6 N e la risultante delle forze agenti sulla sferetta quando la fune viene tagliata, FR , è FR = P+ - SA = 7.5 N . La sferetta si muove quindi di moto uniformemente accelerato verso il basso con accelerazione a = 5.8 m/s2 e la velocità v dopo 0.1 s è v = a t = 0.58 m/s.
SOLUZIONE ESERCIZIO 4
a)
Nello stato A la temperatura T A = pA VA / n R = 10.97 K, nello stato B, T B = pB VB / n R = 18.29 K.
Nello stato C , TC = TA ( CA è isoterma ) e VC = n R T A / pC = n R T A / pB.= 6 litri . Inoltre LAB = (pA + pB) (VB – VA ) / 2 = 318.2 J ; LBC = pB (VC – VB ) = -121.2 J e LCA = nR T A ln (VA/ VC ) = - 126.35 J. Il lavoro totale è pertanto: 70 J.
b ) QAB = ∆E + LAB , dove ∆EAB = n cV (T B - T A ) = 304.15 J, da cui QAB = 622.15 J ( positiva , quindi assorbita) ; QBC = n cp (T C - T B ) = - 425.8 J ( negativa , quindi ceduta); QCA = LCA = - 126.35 J, ceduta . La quantità di calore scambiata nell’intero ciclo è uguale al lavoro totale , 70 J .
∆EAB = n cV (T B - T A ) = 304.15 J , ∆EBC = n cV (T C - T B ) = - 304.15 J e ∆ECA = 0. ∆E relativa all’intero ciclo è nulla .
c) Facoltativo: Il rendimento dell’intero ciclo ρ è : ρ = L / Q assorbito = 70J / 622 J = 0.11
A
C B p
V
