Corso di Laurea in Scienze Biologiche

Corso di Laurea in Scienze Biologiche

I Prova scritta in Itinere di Fisica, 26 Aprile 2012

Giustificare il procedimento seguito. Sostituire i valori numerici nelle formule solo alla fine dei calcoli, mettendo sempre le unità di misura. Scrivere in modo chiaro.

1. CINEMATICA: Un aereo anti incendio viaggia a quota H=100 m dal suolo, con velocità costante pari a v = 250 km/h. Determinare:

a. il tempo di volo del carico d’acqua, dall’istante del lancio al momento in cui colpisce l’incendio. La distanza orizzontale D dall’incendio a cui deve essere sganciato il carico d’acqua affinchè colpisca l’incendio;

b. il vettore velocità del carico d’acqua al momento in cui colpisce il suolo, specificandone le componenti, il modulo e l’angolo di inclinazione rispetto al suolo.

2. DINAMICA: Due oggetti puntiformi A e B, di massa mA = 4 kg ed mB = 2.2 kg, sono collegati da una fune inestensibile e di massa trascurabile che passa su una puleggia di massa trascurabile posta alla sommità del piano OK, come in figura. Il piano OK, su cui appoggia l’oggetto A, è inclinato di un angolo di 30° rispetto al piano orizzontale terrestre ed è scabro.

a. Si determini la tensione della fune e il coefficiente di attrito tra A e il piano OK, sapendo che inizialmente i due oggetti sono fermi ed in equilibrio.

b. Supponendo che ad un certo istante la fune venga tagliata, si calcoli l’accelerazione dei due oggetti, assumendo che il coefficiente di attrito dinamico tra A e il piano OK abbia il valore calcolato al punto a).

3. LAVORO-ENERGIA: Un corpo di massa m=100 g comprime una molla, di costante elastica k=4000 N/m, di un tratto d=10 cm. Dopo che la molla è tornata alla sua posizione a riposo, il corpo scorre lungo un tratto orizzontale scabro, lungo L=30 m, e sale infine lungo un piano inclinato liscio, con angolo di inclinazione θ=30°.

a. Determinare la velocità v del corpo all’istante di stacco dalla molla ed il coefficiente µ di attrito dinamico del piano affinchè la velocità del corpo alla fine del piano sia pari a v/2;

b. Calcolare la massima quota h raggiunta dal corpo sul piano inclinato liscio.

--- Testi, soluzioni, esiti alle pagine:

www2.fisica.unimi.it/bettega/ (AD), www.mi.infn.it/~sleoni (PE-Z) H A

B O

K

SOLUZIONE ESERCIZIO CINEMATICA

1. Il moto del carico d’acqua è parabolico, ossia rettilineo ed uniforme in x ed uniformemente accelerato in y, con accelerazione –g.

Le equazioni del moto, per le coordinate x ed y sono:

x = x0 + v0x t

y = y0 +v0y t – ½ g t² = y0 – ½ g t²

Prendiamo un sistema di assi cartesiano con asse x parallelo al suolo e origine nel punto di coordinate (x0,0). Il tempo di volo e la coordinata x di atterraggio si ottengono imponendo y=0:

0 = y0 – ½ g t² t = (2y0/g)^1/2 = 4.5 s

x = v0x t = (250 10³ m/3600 s) 4.5 s = 312.3 m

2. Le equazioni per le componenti del vettore velocità sono le seguenti:

vx = vox

vy = v0y – gt = – gt

da cui si ricava per il vettore velocità al momento di atterraggio:

vx = vox = 250 km/h = 69.4 m/s

vy = v0y – gt = – gt = –9.8 m/s² 4.5 s = – 44.3 m/s v = (vx2+vy2)^1/2 = 82.3 m/s

θ = tg^-1 (vy/vx) = -32.6°

SOLUZIONE ESERCIZIO DINAMICA

1. Il corpo A è soggetto alla forza Peso, alla reazione Normale, alla Tensione della fune e alla forza di Attrito; il corpo B alla forza Peso e alla Tensione della fune. La componente, parallela al piano inclinato, della forza risultante agente sul corpo A, è T - mA gsen 30° - µ mA g cos30°.

La risultante delle forze agenti sul corpo B è m B g –T . Entrambe sono nulle perché i due corpi sono in equilibrio.

Da queste due relazioni si ricava T = 21.6 N e µ = 0.058.

2. Al taglio della fune il corpo B cade con accelerazione g, mentre A si muove verso la base del piano inclinato con accelerazione a determinata dalla seguente relazione:

mA g sen30° - µ mA gcos 30° = mA a ( notare che in questo caso la forza di attrito è opposta in verso alla componente lungo il piano inclinato della forza peso). Si ricava a = 4.4 m/s ².

SOLUZIONE ESERCIZIO LAVORO-ENERGIA

1. Mentre la molla si decomprime compiono lavoro solo forze conservative (forza della molla), quindi per la conservazione dell’energia meccanica:

½ m v² = ½ k d²

v = (k/m)^1/2 d = (4000/0.1)^1/2 0.1 m/s = 20 m/s

Dopo il rilascio dalla molla l’unica forza che compie lavoro è l’attrito:

ΔK = Fd*L

½ m (v/2)² – ½ m v² = -µ mg L µ = 3/8 v²/(gL) = 0.5

2. Lungo il piano inclinato liscio agiscono solo forze conservative (la forza peso), quindi per il teorema di conservazione dell’energia meccanica:

½ mvf2 = mgh

h = vf2/2g = (20/2)² x 1/(2 x 9.8) m = 5.1 m