CORSO DI LAUREA IN SCIENZE BIOLOGICHE Prova scritta di FISICA – 16 Febbraio 2016
1) Un corpo di massa M=2 kg si muove lungo una guida AB, liscia ed irregolare, partendo dal punto A a quota H = 9m, fino al punto B a quota h = 2 m. Il corpo parte da fermo e lascia la guida nel punto B con una velocita` che forma un angolo θ pari a 30° con l’orizzontale.
a) Calcolare la velocità del corpo nel punto B e il lavoro compiuto dalla forza peso lungo AB;
b) Calcolare la massima quota hC raggiunta dal corpo nel punto C, dopo avere lasciato la guida in B ed il tempo necessario affinchè il corpo ritorni a terra.
2) Una carica positiva Q = 4 10 -12 C è fissata ad un punto O . Una particella di massa m= 10 -8 g e carica negativa q = -2 10 -16 C si muove uniformemente su una traiettoria circolare di centro O e raggio R = 10 -4 m.
Determinare:
a) modulo e direzione ( rispetto alla traiettoria) della velocità e dell’accelerazione della carica q;
b) l’energia totale del sistema delle due cariche.
[N.B. ε0 = 8.85 10-12 C2/Nm2 ]
3) Un corpo cubico di lato L = 10 cm è formato da un materiale di densità 5 volte superiore a quella dell’acqua. Il cubo contiene al suo interno una cavità vuota pari ad 1/2 del volume del corpo. Il cubo viene completamente immerso in acqua. Determinare:
a) la spinta di Archimede;
b) la forza che è necessario applicare per mantenere il corpo completamente immerso in acqua e all’equilibrio, specificandone direzione e verso.
4) Quattro moli di gas perfetto biatomico, inizialmente nello stato A caratterizzato dalla pressione pA = 8 atm e VA = 20 litri, compiono una trasformazione ciclica costituita da due trasformazioni isobare AB e CD e due isocore BC e DA. Sapendo che lo stato C è caratterizzato da una pressione pC = 2 atm ed un volume VC = 30 litri,
a) si disegni il ciclo nel piano p-V e si calcoli la temperatura del gas nei quattro punti A, B, C e D;
b) si calcolino il lavoro fatto in un ciclo e i calori scambiati nelle varie trasformazioni;
[N.B: R= 8.31 J/Kmole ]
SCRIVERE IN MODO CHIARO. GIUSTIFICARE BREVEMENTE I PROCEDIMENTI.
SOSTITUIRE I VALORI NUMERICI SOLO ALLA FINE. NON SCORDARE LE UNITA` DI MISURA.
Testi,soluzioni ed esiti alle pagine:www2.fisica.unimi.it/bettega/ (AL), www.mi.infn.it/~sleoni (MZ).
a) Secondo il principio di conservazione dell’energia meccanica, l’energia meccanica in A è pari all’energia meccanica in B, ossia:
MgH + ½ M vA 2 = ½ M vB 2 + Mgh
½ M vB 2 = Mg(H –h) vB = (2g(H-h))1/2 = 11.7 m/s
Il lavoro della forza peso è opposto alla variazione di energia potenziale:
Lg = -(UB-UA) = -(Mgh-MgH) = 137.2 J
b) All’uscita della guida il corpo di muove di moto parabolico con velocita’ inziale vB.
Prendendo un sistema di riferimento centrato nello spigolo inferiore della guida le equazioni del moto si scrivono
x = vB cos θ t vx= vB cos θ y = h - ½ g t2 + vB sin θ t vy = vB sin θ – g t
da cui otteniamo
hC = h + vB2 sin2 θ /2g ≈ 3.75 m
t = 1/g [vB sin θ + (2 g h + vB2 sin2 θ )1/2 ] ≈ 1.47 s
SOLUZIONE ESERCIZIO 2
a) La forza centripeta che determina il moto circolare uniforme della carica q è la forza di attrazione elettrostatica esercitata da Q su q . E’ pertanto :
F = k Q q / R 2 = m a = m v 2 / R dove k = 1/ 4πεo e Q e q sono i valori assoluti delle due cariche.
Il modulo dell’accelerazione a è pertanto: a = F /m = k Q q / m R 2 = 72 m/s2
L’accelerazione è parallela al raggio della traiettoria circolare ed è quindi perpendicolare in ogni punto alla traiettoria .
Il modulo della velocità è v = ( a R ) ½ . Sostituendo i valori numerici si ottiene v = 0.08 m/s.
La direzione della velocità è in ogni punto tangente alla traiettoria circolare.
b) L’energia E del sistema delle due cariche è la somma dell’energia cinetica e dell’energia potenziale di q
nel campo elettrostatico di Q.
E = ½ mv2 - (k Q q) / R dove Q e q sono i valori assoluti delle cariche.
Sostituendo i valori numerici si ottiene E = - 36 10 -15 J
a) La spinta di Archimede FA esercitata dal fluido su un corpo è una forza diretta verticalmente verso l’alto e pari al peso di fluido spostato.
Nel caso in esame (corpo di forma cubica di lato L, immerso in acqua)
F
A= m
fg
= ρ
fVg
= ρ
fL
3g
= 10
3kg
m
3× (10 ×10
−2m)
3× 9.8 m
s
2= 9.8N
b) La forza Fapp da applicare per mantenere il corpo completamente immerso in acqua e all’equilibrio deve bilanciare la forza peso Fg e la spinta di Archimede FA, forze che agiscono entrambe lungo la verticale ma con verso opposto:
Fapp+Fg+FA =0
Proiettando tale equazione sull’asse verticale (con verso uscente rispetto al suolo) si ottiene
Fapp= Fg− FA
= m g − mfg
=ρ(V −V
2)g − ρfVg
=1
2V ρg − ρfVg = (1
2ρ − ρf)Vg
= (1
2× 5ρf −ρf)L3g
= 3
2ρfL3g = 3 2FA
= 3
2× 9.8N = 14.7N
La forza da applicare vale quindi in modulo 14.7 N, è diretta come la verticale e ha verso uscente rispetto al suolo (verso l’alto).
SOLUZIONE ESERCIZIO 4 a) TA= = 488.6 K; TB=731.4 K; TC=183.4 K; TD=121.9 K;
b) L = area del rettangolo = (VB-VA)×(pB-pC) = 60.60 102 J
QAB = n Cp (TB-TA) = 28.4 kJ;
QBC = n Cv (TC-TB) = -45.5 kJ;
QCD = n Cp (TD-TC) = -7.1kJ;
QDA= n CV (TA-TD) = 30.5 kJ.
