Corso di Laurea in Scienze Biologiche

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Prova scritta di Fisica del 25 Feb 2009

Giustificare il procedimento seguito, sostituire alla fine i valori numerici, non dimenticare le unità di misura, scrivere in modo chiaro

Meccanica: Un corpo di massa M=10 kg è posto su un piano scabro. I coefficienti di attrito, statico e dinamico, valgono rispettivamente µs=0.25 e µd=0.2. Il candidato svolga i seguenti punti:

1. Calcolare la forza minima per muovere il corpo e la forza minima per mantenerlo in moto.

2. Se una forza orizzontale pari a F=100 N spinge il corpo per un tratto S=10 m, calcolare il lavoro fatto dalla forza e la velocità finale del corpo.

Fluidi: Un fluido scorre con moto stazionario in un condotto orizzontale cilindrico che nel punto A ha raggio rA=20 cm e nel punto B ha raggio rB = 10 cm.

1. Se la velocità del fluido nel punto A vale vA=0.3 m/s, quanto vale la velocità in B?

2. Supponendo ora che il punto A si trovi ad una quota maggiore di quella di B di 1 m, che la pressione sia la medesima in tutto il fluido, e che la velocità del fluido in A sia vA=0.3 m/s, quale è la velocità del fluido in B?

Termodinamica: Due moli di gas perfetto monoatomico passano dallo stato iniziale A allo stato finale C attraverso una espansione isobara AB, seguita da una espansione adiabatica BC. La temperatura in A e C è la medesima e vale TA=TC= 18⁰C, inoltre pA = 2×10⁵ Pa e VB=2 VA. Il candidato

1. determini il valore di (p,V,T) nei tre punti e disegni il grafico della trasformazione nel piano p-V;

2. determini a quantità di calore scambiata nelle trasformazioni da A a C.

[Nota : R = 8.31 J/moleK]

Elettrostatica: Due lamine piane , L1 ed L2 , infinitamente estese e uniformemente cariche positivamente con densità di carica σ = + 8 10^–8 C / m², sono poste, come in figura, a distanza rispettivamente pari a 0.1 m e 0.2 m dal punto O. Una particella P con carica negativa q = -2 10^–8 C, viene lasciata libera di muoversi nel punto O. Nelle due lamine sono praticati due forellini di dimensioni tali da non perturbare il campo creato dalle lamine e da permettere il passaggio della particella P. Si determini:

1. il campo elettrico nelle regioni I, II, III, precisando direzione e verso.

2. l’energia cinetica della particella P nel punto S = (0.15 m , 0) [Nota : ε0 = 8.85 10^-12 C²/Nm²]

Soluzione Meccanica

M1 Per muovere il corpo è necessario applicare una forza pari o superiore alla forza di attrito statico, che nel nostro caso è pari a Fs = µs Mg =24.5 N. Successivamente, per mantenere il corpo in moto è necessario applicare una forza pari o superiore alla forza di attrito dinamico, che nel nostro caso vale Fd = µd Mg =19.6 N.

M2 La forza F è parallela allo spostamento e dunque abbiamo L = F. S = 1000 J. Il lavoro compiuto dalla forza F in parte si trasforma in energia cinetica del corpo ed in parte viene dissipato in calore, ovvero usato per fare lavoro contro la forza di attrito. L’energia cinetica finale del corpo è quindi data da T= ½ M v² =(F-Fd).S e la sua velocità finale è pari a v = [2T/M] ^1/2 = [2 (F-Fd)S/M]^1/2 = 12.7 m/s

Soluzione Fluidi

F1 Il moto è stazionario e dunque si conserva la portata Q = S v. Nel nostro caso questo significa vB = vA SA/SB = vA rA2/rB2 = 4 vA = 1.2 m/s

F2 Nel caso in cui il punto A si trovi ad una differenza di quota h = 1m rispetto al punto B, per il teorema di Bernoulli da cui si ricava direttamente la velocità in B, essendo la pressione uguale in entrambi i punti:

€

v_B = vA

2 + 2gh = 4.4 m /s

Soluzione Termodinamica

T1 Calcolo delle variabili termodinamiche:

Punto A: TA = 18⁰C = (18+273) K = 291 K ;

pA = 2 10⁵ Pa; VA = nRTA/pA = 0.024 m³

Punto B: TB = pBVB/nR = pA 2VA/nR = 2 TA = 582 K pB = pA = 2 10⁵ Pa; VB = 2 VA = 0.048 m³

Punto C: TC = TA = 291 K ;

€

T_BV_B^{γ −1}= T_CV_C^{γ −1} V_C^{γ −1}=T_B

T_CV_B^{γ −1}=T_B

T_AV_B^{γ −1}= p_BV_B nR

nR

p_AV_AV_B^{γ −1}= 2V_B^{γ −1} Dato che γ = cP/cV=5/3, si ottiene γ −1 = 2/3 da cui segue:

€

V_C^{2 / 3} = 2VB 2 / 3

V_C = 2^{3 / 2}V_B = 0.14 m³ p_C =nRT_C

V_C = 0.35 10⁵Pa

T2 Essendo la trasformazione BC adiabatica (Q=0), il calore scambiato lungo la trasformazione AC è pari al calore scambiato lungo la trasformazione AB, ossia:

Soluzione Elettrostatica

E1 Ogni lamina, carica positivamente, crea un campo elettrostatico perpendicolare e con verso uscente dalla lamina stessa, con modulo costante in tutti i punti e pari a σ/2ε o . Nei punti delle regioni I e III i campi creati da entrambe le lamine sono equiversi e pertanto il vettore somma ha modulo σ/ε o, mentre in quelli della regione II hanno verso opposto e pertanto il vettore somma è nullo. Sostituendo si ottiene:

E I = 0.9 10⁴ N/C (- i ) dove i è il versore x; E II = 0; E III = 0.9 10⁴ N/C ( i )

E2 Nella regione I la particella è soggetta alla forza FI , si mette in moto pertanto verso il punto A e quando lo raggiunge la sua energia cinetica Ecin è uguale al lavoro compiuto dalla forza FI nel tratto OA cioè: Ecin = | F I | (OA) = 1.8 10^-4 N× 0.1 m = 0.18 10^-4 J Nella regione II la forza è nulla e quindi l’energia cinetica della particella non cambia. In S l’energia cinetica E della particella è pertanto Ecin = 0.18 10^{– 4} J .

V

A B

C p