Facoltà di Economia
Prova intermedia di Matematica Generale (A.A. 12-13)
17 novembre 2012 Compito
) ( punti) Siano , e tre proposizioni semplici. Sapendo che la proposizione
è sicuramente falsa, possiamo concludere che la proposizione
è sicuramente vera? (Giustificare la risposta)
) (5 punti) Sia una relazione definita sull'insieme nel seguente modo: ed sono entrambi numeri irrazionali. Studia le proprietà soddisfatte da .
) (7 punti) Si consideri l'insieme : indica un insieme aperto tale che e con l'insieme prima indicato determina .
) ( punti) Siano date le funzioni , e . Indica le
espressioni delle funzioni composte , e .
) (7 punti) Calcola i seguenti limiti:
;
) (5 punti) Calcola il seguente limite e tramite la definizione in forma metrica verifica il risultato trovato:
Il compito è diviso in 6 esercizi che presentano valutazioni diverse, il massimo punteggio raggiungibile è pari a 36; gli studenti che ottengono in questa prova una votazione non inferiore a 20 hanno diritto a 2 punti di bonus per tutte le prove scritte di Matematica Generale nel corrente anno accademico.
Compito
) ( punti) Siano , e tre proposizioni semplici. Sapendo che la proposizione
è sicuramente falsa, possiamo concludere che la proposizione
è sicuramente vera? (Giustificare la risposta)
) (5 punti) Sia una relazione definita sull'insieme nel seguente modo:
almeno uno fra ed è razionale. Studia le proprietà soddisfatte da .
) (7 punti) Si consideri l'insieme : indica un insieme chiuso tale che e con l'insieme prima indicato determina .
) ( punti) Siano date le funzioni , e . Indica
le espressioni delle funzioni composte , e .
) (7 punti) Calcola i seguenti limiti:
;
log
) (5 punti) Calcola il seguente limite e tramite la definizione in forma metrica verifica il risultato trovato:
Il compito è diviso in 6 esercizi che presentano valutazioni diverse, il massimo punteggio raggiungibile è pari a 36; gli studenti che ottengono in questa prova una votazione non inferiore a 20 hanno diritto a 2 punti di bonus per tutte le prove scritte di Matematica Generale nel corrente anno accademico.
Facoltà di Economia
Prova intermedia di Matematica Generale (A.A. 12-13)
17 novembre 2012 Compito
) ( punti) Siano , e tre proposizioni semplici. Sapendo che la proposizione
è sicuramente falsa, possiamo concludere che la proposizione
è sicuramente vera? (Giustificare la risposta)
) (5 punti) Sia una relazione definita sull'insieme nel seguente modo: uno e solo uno fra ed è un numero irrazionale. Studia le proprietà soddisfatte da .
) (7 punti) Si consideri l'insieme : indica un insieme aperto tale che e con l'insieme prima indicato determina .
) ( punti) Siano date le funzioni cos , log e .
Indica le espressioni delle funzioni composte , e .
) (7 punti) Calcola i seguenti limiti:
;
cos
) (5 punti) Calcola il seguente limite e tramite la definizione in forma metrica verifica il risultato trovato:
Il compito è diviso in 6 esercizi che presentano valutazioni diverse, il massimo punteggio raggiungibile è pari a 36; gli studenti che ottengono in questa prova una votazione non inferiore a 20 hanno diritto a 2 punti di bonus per tutte le prove scritte di Matematica Generale nel corrente anno accademico.
Compito
) ( punti) Siano , e tre proposizioni semplici. Sapendo che la proposizione
è sicuramente falsa, possiamo concludere che la proposizione
è sicuramente vera? (Giustificare la risposta)
) (5 punti) Sia una relazione definita sull'insieme nel seguente modo: ed sono entrambi numeri razionali. Studia le proprietà soddisfatte da .
) (7 punti) Si consideri l'insieme : indica un insieme chiuso tale che e con l'insieme prima indicato determina .
) ( punti) Siano date le funzioni , e . Indica le
espressioni delle funzioni composte , e .
) (7 punti) Calcola i seguenti limiti:
;
) (5 punti) Calcola il seguente limite e tramite la definizione in forma metrica verifica il risultato trovato:
Il compito è diviso in 6 esercizi che presentano valutazioni diverse, il massimo punteggio raggiungibile è pari a 36; gli studenti che ottengono in questa prova una votazione non inferiore a 20 hanno diritto a 2 punti di bonus per tutte le prove scritte di Matematica Generale nel corrente anno accademico.
Facoltà di Economia
Prova intermedia di Matematica Generale (A.A. 12-13)
17 novembre 2012 Compito
) ( punti) Siano , e tre proposizioni semplici. Sapendo che la proposizione
è sicuramente vera, possiamo concludere che la proposizione
è sicuramente falsa? (Giustificare la risposta)
) (5 punti) Sia una relazione definita sull'insieme nel seguente modo:
almeno uno fra ed è irrazionale. Studia le proprietà soddisfatte da .
) (7 punti) Si consideri l'insieme : indica un insieme aperto
tale che e con l'insieme prima indicato determina .
) ( punti) Siano date le funzioni , e . Indica le
espressioni delle funzioni composte , e .
) (7 punti) Calcola i seguenti limiti:
;
) (5 punti) Calcola il seguente limite e tramite la definizione in forma metrica verifica il risultato trovato:
Il compito è diviso in 6 esercizi che presentano valutazioni diverse, il massimo punteggio raggiungibile è pari a 36; gli studenti che ottengono in questa prova una votazione non inferiore a 20 hanno diritto a 2 punti di bonus per tutte le prove scritte di Matematica Generale nel corrente anno accademico.
Compito
) ( punti) Siano , e tre proposizioni semplici. Sapendo che la proposizione
è sicuramente falsa, possiamo concludere che la proposizione
è sicuramente vera? (Giustificare la risposta)
) (5 punti) Sia una relazione definita sull'insieme nel seguente modo: uno e solo uno fra ed è un numero razionale. Studia le proprietà soddisfatte da .
) (7 punti) Si consideri l'insieme 1 : indica un insieme chiuso tale che e con l'insieme prima indicato determina .
) ( punti) Siano date le funzioni log , e . Indica
le espressioni delle funzioni composte , e .
) (7 punti) Calcola i seguenti limiti:
;
log
) (5 punti) Calcola il seguente limite e tramite la definizione in forma metrica verifica il risultato trovato:
Il compito è diviso in 6 esercizi che presentano valutazioni diverse, il massimo punteggio raggiungibile è pari a 36; gli studenti che ottengono in questa prova una votazione non inferiore a 20 hanno diritto a 2 punti di bonus per tutte le prove scritte di Matematica Generale nel corrente anno accademico.
Facoltà di Economia
Prova intermedia di Matematica Generale (A.A. 12-13)
17 novembre 2012 Compito
) ( punti) Siano , , e quattro proposizioni semplici. Sapendo che la proposizione
è sicuramente vera e la proposizione è sicuramente falsa, possiamo concludere che la proposizione è sicuramente vera? (Giustificare la risposta)
) (5 punti) Sia una relazione definita sull'insieme nel seguente modo:
. Studia le proprietà soddisfatte da .
) ( punti) Si consideri l'insieme e :
indica la fontiera dell'intersezione fra i due insiemi e la chiusura dell'unione fra i due insiemi .
) ( punti) Sia data la funzione ; indica l'espressione della funzione
sapendo che la composta . Con l'espressione di prima indicata determina la funzione .
) (7 punti) Calcola i seguenti limiti:
;
cos
) ( punti) Sia data la funzione: se . Indica il valore del
log se
parametro che rende la funzione continua su tutto l'insieme e tramite il parametro
indicato calcola il rapporto incrementale della funzione fra i punti e
Il compito è diviso in 6 esercizi che presentano valutazioni diverse, il massimo punteggio raggiungibile è pari a 36; gli studenti che ottengono in questa prova una votazione non inferiore a 20 hanno diritto a 2 punti di bonus per tutte le prove scritte di Matematica Generale nel corrente anno accademico.
Compito
) ( punti) Siano , , e quattro proposizioni semplici. Sapendo che la proposizione
è sicuramente falsa e la proposizione è sicuramente vera, possiamo concludere che la proposizione è sicuramente vera?
(Giustificare la risposta)
) (5 punti) Sia una relazione definita sull'insieme nel seguente modo:
. Studia le proprietà soddisfatte da .
) ( punti) Si consideri l'insieme e
: indica la fontiera della differenza fra i due insiemi e il derivato dell'unione fra i due insiemi .
) ( punti) Sia data la funzione cos; indica l'espressione della funzione
sapendo che la composta log cos . Con l'espressione di prima indicata determina la funzione .
) (7 punti) Calcola i seguenti limiti:
;
) ( punti) Sia data la funzione: se . Indica il valore del
se
parametro che rende la funzione continua su tutto l'insieme e tramite il parametro
indicato calcola il rapporto incrementale della funzione fra i punti e
Il compito è diviso in 6 esercizi che presentano valutazioni diverse, il massimo punteggio raggiungibile è pari a 36; gli studenti che ottengono in questa prova una votazione non inferiore a 20 hanno diritto a 2 punti di bonus per tutte le prove scritte di Matematica Generale nel corrente anno accademico.
Facoltà di Economia
Prova intermedia di Matematica Generale (A.A. 12-13)
17 novembre 2012 Compito
) ( punti) Siano , , e quattro proposizioni semplici. Sapendo che la proposizione
è sicuramente vera e la proposizione è sicuramente falsa, possiamo concludere che la proposizione è sicuramente vera? (Giustificare la risposta)
) (5 punti) Sia una relazione definita sull'insieme nel seguente modo:
. Studia le proprietà soddisfatte da .
) ( punti) Si consideri l'insieme e :
indica l'interno dell'unione fra i due insiemi e la frontiera dell'intersezione fra i due insiemi .
) ( punti) Sia data la funzione ; indica l'espressione della funzione
sapendo che la composta . Con l'espressione di prima indicata determina la funzione .
) (7 punti) Calcola i seguenti limiti:
;
) ( punti) Sia data la funzione: se . Indica il valore del
se
parametro che rende la funzione continua su tutto l'insieme e tramite il parametro
indicato calcola il rapporto incrementale della funzione fra i punti e
Il compito è diviso in 6 esercizi che presentano valutazioni diverse, il massimo punteggio raggiungibile è pari a 36; gli studenti che ottengono in questa prova una votazione non inferiore a 20 hanno diritto a 2 punti di bonus per tutte le prove scritte di Matematica Generale nel corrente anno accademico.
Compito
) ( punti) Siano , , e quattro proposizioni semplici. Sapendo che la proposizione
è sicuramente falsa e la proposizione è sicuramente falsa, possiamo concludere che la proposizione è sicuramente falsa? (Giustificare la risposta)
) (5 punti) Sia una relazione definita sull'insieme nel seguente modo:
. Studia le proprietà soddisfatte da .
) ( punti) Si consideri l'insieme e :
indica la fontiera dell'unione fra i due insiemi e la chiusura dell'intersezione fra i due insiemi .
) ( punti) Sia data la funzione ; indica l'espressione della funzione
sapendo che la composta . Con l'espressione di prima indicata determina la funzione .
) (7 punti) Calcola i seguenti limiti:
;
cos
) ( punti) Sia data la funzione: se . Indica il valore del
se
parametro che rende la funzione continua su tutto l'insieme e tramite il parametro
indicato calcola il rapporto incrementale della funzione fra i punti e
Il compito è diviso in 6 esercizi che presentano valutazioni diverse, il massimo punteggio raggiungibile è pari a 36; gli studenti che ottengono in questa prova una votazione non inferiore a 20 hanno diritto a 2 punti di bonus per tutte le prove scritte di Matematica Generale nel corrente anno accademico.
Facoltà di Economia
Prova intermedia di Matematica Generale (A.A. 12-13)
17 novembre 2012 Compito
) ( punti) Siano , , e quattro proposizioni semplici. Sapendo che la proposizione
è sicuramente vera e la proposizione è sicuramente falsa, possiamo
concludere che la proposizione è sicuramente falsa? (Giustificare la risposta)
) (5 punti) Sia una relazione definita sull'insieme nel seguente modo:
. Studia le proprietà soddisfatte da .
) ( punti) Si consideri l'insieme e :
indica il derivato della differenza fra i due insiemi e la frontiera dell'unione fra i due insiemi .
) ( punti) Sia data la funzione ; indica l'espressione della funzione
sapendo che la composta . Con l'espressione di prima indicata determina la funzione .
) (7 punti) Calcola i seguenti limiti:
;
) ( punti) Sia data la funzione: se . Indica il valore del
cos se
parametro che rende la funzione continua su tutto l'insieme e tramite il parametro
indicato calcola il rapporto incrementale della funzione fra i punti e
Il compito è diviso in 6 esercizi che presentano valutazioni diverse, il massimo punteggio raggiungibile è pari a 36; gli studenti che ottengono in questa prova una votazione non inferiore a 20 hanno diritto a 2 punti di bonus per tutte le prove scritte di Matematica Generale nel corrente anno accademico.
Compito
) ( punti) Siano , , e quattro proposizioni semplici. Sapendo che la proposizione
è sicuramente falsa e la proposizione è sicuramente vera, possiamo concludere che la proposizione è sicuramente vera?
(Giustificare la risposta)
) (5 punti) Sia una relazione definita sull'insieme nel seguente modo:
. Studia le proprietà soddisfatte da .
) ( punti) Si consideri l'insieme e :
indica la frontiera dell'intersezione fra i due insiemi e l'interno dell'unione fra i due insiemi .
) ( punti) Sia data la funzione log; indica l'espressione della funzione
sapendo che la composta log . Con l'espressione di prima indicata determina la funzione .
) (7 punti) Calcola i seguenti limiti:
;
) ( punti) Sia data la funzione: se . Indica il valore del
se
parametro che rende la funzione continua su tutto l'insieme e tramite il parametro
indicato calcola il rapporto incrementale della funzione fra i punti e
Il compito è diviso in 6 esercizi che presentano valutazioni diverse, il massimo punteggio raggiungibile è pari a 36; gli studenti che ottengono in questa prova una votazione non inferiore a 20 hanno diritto a 2 punti di bonus per tutte le prove scritte di Matematica Generale nel corrente anno accademico.
Dipartimento di Economia Politica e Statistica Prova scritta di Matematica Generale (A.A. 12-13)
1 febbraio 2013 Compito
) (7 punti) Siano dati tre insiemi , e . Sapendo che , possiamo concludere con certezza che ? (Giustificare la risposta) (Con il simbolo si indica il complementare dell'insieme)
) (7 punti) Sia l'insieme di tutti i triangoli sul piano, con indichiamo una relazione definita sull'insieme nel seguente modo: e sono triangoli
isoperimetrici (hanno lo stesso perimetro). Studia le proprietà soddisfatte da .
) (7 punti) Si consideri la funzione se . Indica, se
se
esistono, valori dei parametri e in modo tale che alla funzione sia applicabile il Teorema degli zeri nell'intervallo .
) (7 punti) Calcola i seguenti limiti:
;
.
) (11 punti) Determina l'andamento del grafico della funzione .
) (7 punti) Calcola
log 7) (7 punti) Siano dati i vettori e ; determina vettori
di norma e perpendicolari sia a che a 8) (7 punti) Studia la natura dei punti critici della funzione
Il compito è diviso in 8 esercizi che presentano valutazioni diverse, il massimo punteggio raggiungibile è pari a 60; gli studenti che ottengono in questa prova una votazione non inferiore a 24 sono ammessi alla prova orale.
Compito
) (7 punti) Siano dati tre insiemi , e . Sapendo che , possiamo concludere con certezza che ? (Giustificare la risposta) (Con il simbolo
si indica il complementare dell'insieme)
) (7 punti) Sia l'insieme di tutti i triangoli sul piano, con indichiamo una relazione definita sull'insieme nel seguente modo: e hanno la stessa area.
Studia le proprietà soddisfatte da .
) (7 punti) Si consideri la funzione se . Indica, se
se
esistono, valori dei parametri e in modo tale che alla funzione sia applicabile il Teorema degli zeri nell'intervallo .
) (7 punti) Calcola i seguenti limiti:
;
.
) (11 punti) Determina l'andamento del grafico della funzione .
) (7 punti) Calcola
log 7) (7 punti) Siano dati i vettori e ; determina vettori
di norma e perpendicolari sia a che a 8) (7 punti) Studia la natura dei punti critici della funzione
Il compito è diviso in 8 esercizi che presentano valutazioni diverse, il massimo punteggio raggiungibile è pari a 60; gli studenti che ottengono in questa prova una votazione non inferiore a 24 sono ammessi alla prova orale.
Dipartimento di Economia Politica e Statistica Prova scritta di Matematica Generale (A.A. 12-13)
1 febbraio 2013 Compito
) (7 punti) Siano dati tre insiemi , e . Sapendo che , possiamo concludere con certezza che ? (Giustificare la risposta) (Con il simbolo si indica il complementare dell'insieme)
) (7 punti) Sia l'insieme di tutti i triangoli sul piano, con indichiamo una relazione definita sull'insieme nel seguente modo: e sono congruenti (traslati si possono sovrapporre perfettamente). Studia le proprietà soddisfatte da .
) (7 punti) Si consideri la funzione se . Indica, se
se
esistono, valori dei parametri e in modo tale che alla funzione sia applicabile il Teorema degli zeri nell'intervallo .
) (7 punti) Calcola i seguenti limiti:
;
.
) (11 punti) Determina l'andamento del grafico della funzione .
) (7 punti) Calcola
log 7) (7 punti) Siano dati i vettori e ; determina vettori
di norma e perpendicolari sia a che a 8) (7 punti) Studia la natura dei punti critici della funzione
Il compito è diviso in 8 esercizi che presentano valutazioni diverse, il massimo punteggio raggiungibile è pari a 60; gli studenti che ottengono in questa prova una votazione non inferiore a 24 sono ammessi alla prova orale.
Compito
) (7 punti) Siano dati tre insiemi , e . Sapendo che , possiamo concludere con certezza che ? (Giustificare la risposta) (Con il simbolo si indica il complementare dell'insieme)
) (7 punti) Sia l'insieme di tutti i triangoli sul piano, con indichiamo una relazione definita sull'insieme nel seguente modo: e hanno un lato di ugual lunghezza. Studia le proprietà soddisfatte da .
) (7 punti) Si consideri la funzione se . Indica, se esistono,
se
valori dei parametri e in modo tale che alla funzione sia applicabile il Teorema degli zeri nell'intervallo .
) (7 punti) Calcola i seguenti limiti:
;
.
) (11 punti) Determina l'andamento del grafico della funzione .
) (7 punti) Calcola
log 7) (7 punti) Siano dati i vettori e ; determina vettori
di norma e perpendicolari sia a che a 8) (7 punti) Studia la natura dei punti critici della funzione
Il compito è diviso in 8 esercizi che presentano valutazioni diverse, il massimo punteggio raggiungibile è pari a 60; gli studenti che ottengono in questa prova una votazione non inferiore a 24 sono ammessi alla prova orale.
Dipartimento di Economia Politica e Statistica Prova scritta di Matematica Generale (A.A. 12-13)
1 febbraio 2013 Compito
) (7 punti) Siano dati tre insiemi , e . Sapendo che , possiamo concludere con certezza che ? (Giustificare la risposta) (Con il simbolo si indica il complementare dell'insieme)
) (7 punti) Sia l'insieme di tutti i triangoli sul piano, con indichiamo una relazione definita sull'insieme nel seguente modo: e hanno uno ed un solo angolo di ugual ampiezza. Studia le proprietà soddisfatte da .
) (7 punti) Si consideri la funzione se . Indica, se esistono,
se
valori dei parametri e in modo tale che alla funzione sia applicabile il Teorema degli zeri nell'intervallo .
) (7 punti) Calcola i seguenti limiti:
;
.
) (11 punti) Determina l'andamento del grafico della funzione .
) (7 punti) Calcola
log 7) (7 punti) Siano dati i vettori e ; determina vettori
di norma e perpendicolari sia a che a 8) (7 punti) Studia la natura dei punti critici della funzione
Il compito è diviso in 8 esercizi che presentano valutazioni diverse, il massimo punteggio raggiungibile è pari a 60; gli studenti che ottengono in questa prova una votazione non inferiore a 24 sono ammessi alla prova orale.
Compito
) (7 punti) Siano dati tre insiemi , e . Sapendo che , possiamo concludere con certezza che ? (Giustificare la risposta) (Con il simbolo si indica il complementare dell'insieme)
) (7 punti) Sia l'insieme di tutti i triangoli sul piano, con indichiamo una relazione definita sull'insieme nel seguente modo: e hanno due lati di ugual lunghezza. Studia le proprietà soddisfatte da .
) (7 punti) Si consideri la funzione se . Indica, se esistono,
se
valori dei parametri e in modo tale che alla funzione sia applicabile il Teorema degli zeri nell'intervallo .
) (7 punti) Calcola i seguenti limiti:
;
.
) (11 punti) Determina l'andamento del grafico della funzione .
) (7 punti) Calcola
log 7) (7 punti) Siano dati i vettori e ; determina vettori
di norma e perpendicolari sia a che a 8) (7 punti) Studia la natura dei punti critici della funzione
.
Il compito è diviso in 8 esercizi che presentano valutazioni diverse, il massimo punteggio raggiungibile è pari a 60; gli studenti che ottengono in questa prova una votazione non inferiore a 24 sono ammessi alla prova orale.
Dipartimento di Economia Politica e Statistica Prova scritta di Matematica Generale (A.A. 12-13)
22 febbraio 2013 Compito
) (7 punti) Siano dati gli insiemi e
. Dopo aver determinato gli insiemi differenza e indica la frontiera di entrambi: e .
) (7 punti) Siano date le funzioni , e . Indica le espressioni delle funzioni composte e .
) (7 punti) Calcola il seguente limite e tramite la definizione in forma metrica verifica il risultato trovato:
; dove è la funzione dell'esercizio .
) (8 punti) Calcola i seguenti limiti:
;
.
log
cos
) (10 punti) Determina l'andamento del grafico della funzione sapendo che essa presenta un unico punto di flesso. (non è richiesto ne il calcolo ne lo studio della derivata seconda).
) (7 punti) Calcola
7) (7 punti) Siano date le matrici e ; indica
la matrice prodotto ed un vettore tale che
8) (7 punti) Studia la natura dei punti critici della funzione
Il compito è diviso in 8 esercizi che presentano valutazioni diverse, il massimo punteggio raggiungibile è pari a 60; gli studenti che ottengono in questa prova una votazione non inferiore a 24 sono ammessi alla prova orale.
Compito
) (7 punti) Siano dati gli insiemi e
. Dopo aver determinato gli insiemi differenza e indica la frontiera di entrambi: e .
) (7 punti) Siano date le funzioni , e . Indica le espressioni delle funzioni composte e .
) (7 punti) Calcola il seguente limite e tramite la definizione in forma metrica verifica il risultato trovato:
; dove è la funzione dell'esercizio .
) (8 punti) Calcola i seguenti limiti:
;
.
log
) (10 punti) Determina l'andamento del grafico della funzione sapendo che essa presenta un unico punto di flesso. (non è richiesto ne il calcolo ne lo studio della derivata seconda).
) (7 punti) Calcola
7) (7 punti) Siano date le matrici e ; indica la
matrice prodotto ed un vettore tale che
8) (7 punti) Studia la natura dei punti critici della funzione
Il compito è diviso in 8 esercizi che presentano valutazioni diverse, il massimo punteggio raggiungibile è pari a 60; gli studenti che ottengono in questa prova una votazione non inferiore a 24 sono ammessi alla prova orale.
Dipartimento di Economia Politica e Statistica Prova scritta di Matematica Generale (A.A. 12-13)
22 febbraio 2013 Compito
) (7 punti) Siano dati gli insiemi e . Dopo aver determinato gli insiemi differenza e indica la frontiera di entrambi: e .
) (7 punti) Siano date le funzioni , e . Indica le espressioni delle funzioni composte e .
) (7 punti) Calcola il seguente limite e tramite la definizione in forma metrica verifica il risultato trovato:
; dove è la funzione dell'esercizio .
) (8 punti) Calcola i seguenti limiti:
;
. log
) (10 punti) Determina l'andamento del grafico della funzione sapendo che essa presenta un unico punto di flesso. (non è richiesto ne il calcolo ne lo studio della derivata seconda).
) (7 punti) Calcola
7) (7 punti) Siano date le matrici e ; indica la
matrice prodotto ed un vettore tale che
8) (7 punti) Studia la natura dei punti critici della funzione
Il compito è diviso in 8 esercizi che presentano valutazioni diverse, il massimo punteggio raggiungibile è pari a 60; gli studenti che ottengono in questa prova una votazione non inferiore a 24 sono ammessi alla prova orale.
Compito
) (7 punti) Siano dati gli insiemi e
. Dopo aver determinato gli insiemi differenza e indica la frontiera di entrambi: e .
) (7 punti) Siano date le funzioni , e . Indica le espressioni delle funzioni composte e .
) (7 punti) Calcola il seguente limite e tramite la definizione in forma metrica verifica il risultato trovato:
; dove è la funzione dell'esercizio .
) (8 punti) Calcola i seguenti limiti:
;
.
) (10 punti) Determina l'andamento del grafico della funzione sapendo che essa presenta un unico punto di flesso. (non è richiesto ne il calcolo ne lo studio della derivata seconda).
) (7 punti) Calcola
7) (7 punti) Siano date le matrici e ; indica la
matrice prodotto ed un vettore tale che
8) (7 punti) Studia la natura dei punti critici della funzione
Il compito è diviso in 8 esercizi che presentano valutazioni diverse, il massimo punteggio raggiungibile è pari a 60; gli studenti che ottengono in questa prova una votazione non inferiore a 24 sono ammessi alla prova orale.
Dipartimento di Economia Politica e Statistica Prova scritta di Matematica Generale (A.A. 12-13)
22 febbraio 2013 Compito
) (7 punti) Siano dati gli insiemi e
. Dopo aver determinato gli insiemi differenza e indica la frontiera di entrambi: e .
) (7 punti) Siano date le funzioni , e . Indica le espressioni delle funzioni composte e .
) (7 punti) Calcola il seguente limite e tramite la definizione in forma metrica verifica il risultato trovato:
; dove è la funzione dell'esercizio .
) (8 punti) Calcola i seguenti limiti:
;
.
) (10 punti) Determina l'andamento del grafico della funzione sapendo che essa presenta un unico punto di flesso. (non è richiesto ne il calcolo ne lo studio della derivata seconda).
) (7 punti) Calcola
7) (7 punti) Siano date le matrici e ; indica la
matrice prodotto ed un vettore tale che
8) (7 punti) Studia la natura dei punti critici della funzione
Il compito è diviso in 8 esercizi che presentano valutazioni diverse, il massimo punteggio raggiungibile è pari a 60; gli studenti che ottengono in questa prova una votazione non inferiore a 24 sono ammessi alla prova orale.
Compito
) (7 punti) Siano dati gli insiemi e
. Dopo aver determinato gli insiemi differenza e indica la frontiera di entrambi: e .
) (7 punti) Siano date le funzioni , e . Indica le espressioni delle funzioni composte e .
) (7 punti) Calcola il seguente limite e tramite la definizione in forma metrica verifica il risultato trovato:
; dove è la funzione dell'esercizio .
) (8 punti) Calcola i seguenti limiti:
;
.
cos
) (10 punti) Determina l'andamento del grafico della funzione sapendo che essa presenta un unico punto di flesso. (non è richiesto ne il calcolo ne lo studio della derivata seconda).
) (7 punti) Calcola
7) (7 punti) Siano date le matrici e ; indica la
matrice prodotto ed un vettore tale che
8) (7 punti) Studia la natura dei punti critici della funzione
Il compito è diviso in 8 esercizi che presentano valutazioni diverse, il massimo punteggio raggiungibile è pari a 60; gli studenti che ottengono in questa prova una votazione non inferiore a 24 sono ammessi alla prova orale.
Dipartimento di Economia Politica e Statistica Prova scritta di Matematica Generale (A.A. 11-12)
23 marzo 2013 Compito Unico
) ( punti) Siano , e tre proposizioni semplici. Sapendo che la proposizione è sicuramente vera, possiamo concludere che la proposizione è sicuramente vera? (Giustificare la risposta).
) (7 punti) Sia l'insieme dei numeri interi, con indichiamo una relazione definita sull'insieme nel seguente modo: . Studia le proprietà soddisfatte da .
) (7 punti) Sia data la funzione . Indica se
se se se
log log
esistono valori di e che rendono la funzione continua su l'insieme dei numeri reali .
) (8 punti) Calcola i seguenti limiti:
;
.
cos
) (10 punti) Determina l'andamento del grafico della funzione .
) (7 punti) Calcola
cos
7) ( punti) Determina il polinomio di MacLaurin di terzo grado della funzione
8) (7 punti) Calcola le derivate parziali della funzione .
Il compito è diviso in 8 esercizi che presentano valutazioni diverse, il massimo punteggio raggiungibile è pari a 60; gli studenti che ottengono in questa prova una votazione non inferiore a 24 sono ammessi alla prova orale.
Compito
) (7 punti) Si dia un esempio di una coppia di insiemi di numeri reali e non vuoti e disgiunti tali che . Con il simbolo si indica la frontiera di un insieme.
) (7 punti) Sia data la funzione , sapendo che la funzione composta
è costante e pari a : , determina una possibile espressione della funzione e quindi determina la funzione composta
.
) (7 punti) Sia una relazione definita sull'insieme dei numeri reali nel seguente modo: . Studia le proprietà soddisfatte da .
) (8 punti) Calcola i seguenti limiti:
;
.
) (10 punti) Determina l'andamento del grafico della funzione .
) (7 punti) Calcola
7) (7 punti) Siano date le matrici e ; fra le tre operazioni
matriciali che seguono due sono corrette ed una no; dopo aver indicato quale non è corretta e perché, calcola le altre due: , (con la in apice si indica la matrice trasposta)
8) (7 punti) Calcola le derivate parziali della funzione log
Il compito è diviso in 8 esercizi che presentano valutazioni diverse, il massimo punteggio raggiungibile è pari a 60; gli studenti che ottengono in questa prova una votazione non inferiore a 24 sono ammessi alla prova orale.
Dipartimento di Economia Politica e Statistica Prova scritta di Matematica Generale (A.A. 12-13)
10 giugno 2013 Compito
) (7 punti) Si dia un esempio di una coppia di insiemi di numeri reali e non vuoti e disgiunti tali che . Con il simbolo si indica il derivato di un insieme.
) (7 punti) Sia data la funzione , sapendo che la funzione composta
è costante e pari a : , determina una possibile espressione della funzione e quindi determina la funzione composta
.
) (7 punti) Sia una relazione definita sull'insieme dei numeri reali nel seguente modo: . Studia le proprietà soddisfatte da .
) (8 punti) Calcola i seguenti limiti:
;
.
) (10 punti) Determina l'andamento del grafico della funzione .
) (7 punti) Calcola
7) (7 punti) Siano date le matrici e ; fra le tre operazioni
matriciali che seguono due sono corrette ed una no; dopo aver indicato quale non è corretta e perché, calcola le altre due: , (con la in apice si indica la matrice trasposta)
8) (7 punti) Calcola le derivate parziali della funzione
log
Il compito è diviso in 8 esercizi che presentano valutazioni diverse, il massimo punteggio raggiungibile è pari a 60; gli studenti che ottengono in questa prova una votazione non inferiore a 24 sono ammessi alla prova orale.
Compito
) (6 punti) Siano dati tre proposizioni semplici , e . Indica, giustificando la
risposta, se la seguente proposizione composta è una tautologia oppure no:
.
) (6 punti) Si disegni sul piano cartesiano il grafico di una funzione che soddisfi le seguenti tre condizioni:
) presenta asintoto verticale di equazione ;
) presenta asintoto obliquo di equazione ;
) .
) (7 punti) Sia una relazione definita sull'insieme dei numeri naturali nel seguente modo: ed ammettono nella loro espressione decimale almeno una cifra in comune (Es. perché hanno la cifra in comune, perchè non hanno cifre in comune). Studia le proprietà soddisfatte da .
) (8 punti) Calcola i seguenti limiti:
;
.) (12 punti) Determina l'andamento del grafico della funzione .
) (7 punti) Calcola i valori che può assumere il parametro se
7) (7 punti) Siano dati i vettori e ; determina un vettore
di modulo pari a e che sia ortogonale sia a che a . Calcola inoltre l'ampiezza dell'angolo che il vettore prima determinato forma con il vettore
8) (7 punti) Calcola le derivate parziali della funzione
Il compito è diviso in 8 esercizi che presentano valutazioni diverse, il massimo punteggio raggiungibile è pari a 60; gli studenti che ottengono in questa prova una votazione non inferiore a 24 sono ammessi alla prova orale.
Dipartimento di Economia Politica e Statistica Prova scritta di Matematica Generale (A.A. 2012-2013)
5 luglio 2013 Compito
) (6 punti) Siano dati tre proposizioni semplici , e . Indica, giustificando la risposta, se la seguente proposizione composta è una tautologia oppure no:
.
) (6 punti) Si disegni sul piano cartesiano il grafico di una funzione che soddisfi le seguenti tre condizioni:
) presenta una discontinuità di prima specie in ;
) presenta asintoto obliquo di equazione ;
) .
) (7 punti) Sia una relazione definita sull'insieme dei numeri naturali nel seguente modo: ed presentano nella loro espressione decimale le stesse cifre eventualmente ripetute ed eventualmente in ordine diverso (Es. perché sono costruiti con le stesse cifre , , ; e perchè la cifra è presente solo nel primo numero). Studia le proprietà soddisfatte da .
) (8 punti) Calcola i seguenti limiti:
;
.
) (12 punti) Determina l'andamento del grafico della funzione .
) (7 punti) Calcola i valori che può assumere il parametro se
7) (7 punti) Siano dati i vettori e ; determina un vettore
di modulo pari a e che sia ortogonale sia a che a . Calcola inoltre l'ampiezza dell'angolo che il vettore prima determinato forma con il vettore
8) (7 punti) Calcola le derivate parziali della funzione
Il compito è diviso in 8 esercizi che presentano valutazioni diverse, il massimo punteggio raggiungibile è pari a 60; gli studenti che ottengono in questa prova una votazione non inferiore a 24 sono ammessi alla prova orale.
Compito
) (6 punti) Siano dati tre proposizioni semplici , e . Indica, giustificando la risposta, se la seguente proposizione composta è una tautologia oppure no:
.
) (6 punti) Si disegni sul piano cartesiano il grafico di una funzione che soddisfi le seguenti tre condizioni:
) presenta asintoto orizzontale di equazione ;
) presenta una discontinuità di terza specie in ;
) .
) (7 punti) Sia una relazione definita sull'insieme dei numeri naturali nel seguente modo: ed non ammettono nella loro espressione decimale alcuna cifra in comune (Es. perché non presentano nessuna cifra in comune,
perchè presentano nella loro espressione la cifra in comune). Studia le proprietà soddisfatte da .
) (8 punti) Calcola i seguenti limiti:
;
.) (12 punti) Determina l'andamento del grafico della funzione .
) (7 punti) Calcola i valori che può assumere il parametro se
7) (7 punti) Siano dati i vettori e ; determina un vettore
di modulo pari a e che sia ortogonale sia a che a . Calcola inoltre l'ampiezza dell'angolo che il vettore prima determinato forma con il vettore
8) (7 punti) Calcola le derivate parziali della funzione
.
Il compito è diviso in 8 esercizi che presentano valutazioni diverse, il massimo punteggio raggiungibile è pari a 60; gli studenti che ottengono in questa prova una votazione non inferiore a 24 sono ammessi alla prova orale.
