Università degli Studi di Siena Dipartimento di Economia Politica e Statistica

Università degli Studi di Siena

Dipartimento di Economia Politica e Statistica

Correzione della Prova scritta di Matematica Generale (A.A. 12-13) 23 settembre 2013

Compito 

") (I metodo) Dall'inclusione ÐEÎFÑ § F deriva che ogni elemento che appartiene ad E e non a , appartiene a ; per il principio del terzo escluso questo è impossibile,F F di conseguenza non possono esistere elementi che appartengono ad e non a E F quindi E § F.

(II metodo)

E F EÎF ÐEÎFÑ § F

− − Â Z

− Â − J

 −  Z

   Z

Dalla tavola di appartenenza precedente si osserva che la seconda riga non può verificarsi e di conseguenza se un elemento appartiene ad esso necessariamenteE appartiene a (prima riga) ovvero F E § F.

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$) Riflessiva: vera, infatti ogni vocabolo presenta le stesse lettere iniziale e finale, di se stesso.

Simmetrica : vera, se due vocaboli hanno la stessa lettera iniziale e la stessa finale, questa caratteristica è immutata se essi sono elencati in ordine inverso.

Antisimmetrica: falsa, controesempio la coppia arcangelo, armadio.

Transitiva: vera, se i vocaboli e presentano la stessa lettera iniziale e la stessa@_" @_# lettera finale e i vocaboli e presentano la stessa lettera iniziale e la stessa@_# @_$ lettera finale è ovvio che i vocaboli e presentano ancora la stessa lettera@_" @_$ iniziale e la stessa lettera finale.

Completa: falsa, controesempio la coppia arcangelo, arma.

La relazione proposta è una relazione di equivalenza perché è riflessiva, simmetrica e transitiva.

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Nota che CÐ  BÑ œ "  # œ "  # œ CÐBÑ, funzione pari,

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Ë _# Ê _#

simmetrica rispetto all'asse delle ordinate, studiamo la funzione solo sul semiasse positivo dei reali ed operiamo per simmetria.

Segno: Ê"  #   !, vera aB − Ó!ß  _Ò, perché una radice quadrata è sempre B^#

non negativa.

Intersezione con l'asse delle ascisse:

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Limiti agli estremi di Ó!ß  _Ò:

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637

B^# !^ . As. V. di equazione .

B Ä  _

637

B^#  _ . As. Or. di equazione .

Crescenza e decrescenza: C œ " †  % œ  # . É facile

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B B

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notare che il denominatore di è positivo in C^w Ó!ß  _Ò e di conseguenza èC^w negativa in Ó!ß  _Ò. Funzione strettamente decrescente nei reali positivi.

Concavità e convessità (facoltativa):

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Grafico:

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Compito 

") (I metodo) Dall'inclusione ÐEÎFÑ § ÐEÑV deriva che ogni elemento che appartiene ad e non a , non appartiene ad ; per il principio del terzo escluso questo èE F E impossibile, di conseguenza non possono esistere elementi che appartengono ad E e non a quindi possiamo concludere che F E § F e non che E œ g.

(II metodo)

E F EÎF ÐEÑ ÐEÎFÑ § ÐEÑ

− − Â Â Z

− Â − Â J

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V V

Dalla tavola di appartenenza precedente si osserva che la seconda riga non può verificarsi ma la prima si e di conseguenza si conclude solo che E § F e non che E œ g.

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$) Riflessiva: vera, infatti ogni vocabolo presenta le stesse lettere iniziale e finale, di se stesso.

Simmetrica : vera, se due vocaboli hanno la stessa lettera iniziale o la stessa finale, questa caratteristica è immutata se essi sono elencati in ordine inverso.

Antisimmetrica: falsa, controesempio la coppia arcangelo, antenna.

Transitiva: falsa, controesempio la terna arcangelo, antenna, mamma.

Completa: falsa, controesempio la coppia arcangelo, mamma.

La relazione proposta non è una relazione di equivalenza perché non è transitiva.

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simmetrica rispetto all'asse delle ordinate, studiamo la funzione solo sul semiasse positivo dei reali ed operiamo per simmetria.

Segno: Ê%  "   !, vera aB − Ó!ß  _Ò, perché una radice quadrata è sempre B^#

non negativa.

Intersezione con l'asse delle ascisse:

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Limiti agli estremi di Ó!ß  _Ò:

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B^# !^ . As. V. di equazione .

B Ä  _

637

B^#  _ . As. Or. di equazione .

Crescenza e decrescenza: C œ " †  " œ  " . É facile

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notare che il denominatore di è positivo in C^w Ó!ß  _Ò e di conseguenza èC^w negativa in Ó!ß  _Ò. Funzione strettamente decrescente nei reali positivi.

Concavità e convessità (facoltativa):

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