Lezione n. 1 (4 ore)
Carlo Pagani
Dipartimento di Fisica – Laboratorio LASA Via F.lli Cervi 201, 20090 Segrate (Milano)
Università degli Studi di Milano
Facoltà di Scienze Matematiche Fisiche e Naturali
Corsi di Laurea in: Informatica ed Informatica per le Telecomunicazioni Anno accademico 2010/11, Laurea Triennale, Edizione diurna
FISICA
Gianluca Colò
Dipartimento di Fisica – sede Via Celoria 16, 20133 Milano
Schema del corso
Lezioni: 12 settimane, in ognuna delle quali si tengono due ore di lezione e due ore di esercizi (parte integrante delle lezioni, con la finalità non solo di preparare allo scritto d’esame ma di formare al
“problem solving”).
Unità:
(1) Unità di misura e calcolo dimensionale.
(2) I vettori: componenti e proiezioni, operazioni.
(3) Cinematica in 1D: moto uniforme, accelerato, circolare e armonico.
(4) Leggi di Newton. Piano inclinato. Attrito.
(5) Cinematica in 2D: caduta del grave.
(6) Lavoro ed energia (cinetica, potenziale gravitazionale ed elastica).
(7) Gravitazione universale.
(8) Legge di Coulomb e di Gauss.
(9) Potenziale elettrostatico e legge di Ohm.
(10) Forza di Lorentz, campo magnetico e induzione elettromagnetica.
(11) Cenni alle onde.
(12) Atomi e termologia. Legge dei gas perfetti.
Orario, testo di riferimento, esame
I due corsi diurni vanno, per quanto possibile, in parallelo.
Lunedì 10.30-12.30 e mercoledì 8.30-10.30.
Tutoraggio: supporto alla soluzione dei problemi con diretta partecipazione degli studenti: venerdì 8:30-10:30. Inizia il 18/3 !
David Halliday, Robert Resnick, Jearl Walker. Fondamenti di Fisica (Casa Editrice Ambrosiana).
Esistono testi non troppo dissimili.
Esercizi da: John R. Gordon, Ralph V. McGrew, Raymond A. Serway, John W. Jewett Jr. Esercizi di Fisica. Guida ragionata alla soluzione (EdiSES).
Modalità di esame: Prova scritta + breve orale di verifica
Prova scritta: 4 esercizi in 2 ore. Le due prove in itinere durante il corso sono sostitutive della prova scritta
Siti web: http://www.mi.infn.it/~colo/XXX/Informatica/index.htm http://wwwsrf.mi.infn.it/Members/pagani/teaching
Che cos’è la Fisica ?
È il tentativo dell’essere umano di descrivere in maniera quantitativa i fenomeni che osserviamo
– L’osservazione inizia attraverso i sensi e da essi è limitata.
– La fisica ci ha dato strumenti per estendere le osservazioni al di là dei nostri sensi, dal quark (10-19 m), all’universo (1026 m).
La Fisica non può affrontare il problema ontologico
– Significato della fisica quantistica: “zitto e calcola”
(R.P. Feynman / D. Mermin).
Metodo Scientifico e sue Basi
Metodo scientifico:
– Acquisire i dati necessari a descrivere un sistema oggetto di studio.
– Costruire un modello matematico del sistema in esame.
– Utilizzare il modello per predire il comportamento del sistema.
– Verificare la correttezza delle previsioni (nuovo esperimento).
Conoscenze necessarie
– Capacità di utilizzare strumentazione complessa per l’acquisizione dei dati.
– Conoscere gli strumenti matematici necessari per la costruzione del modello e per la predizione di nuovi comportamenti.
– Conoscenze tecnologiche per progettare e costruire l’esperimento.
– Conoscere la fisica ...
La fisica NON coincide con la matematica
La fisica parte da osservabili alle quali associa grandezze reali (massa, lunghezza, velocità, temperatura, ecc.) che è possibile misurare. Il procedimento operativo per la misura è parte della definizione della grandezza !
La matematica è il linguaggio attraverso il quale la fisica può
esprimere le sue leggi e calcolare altre grandezze collegate a quelle definite.
Nota: La forza esercitata da una molla è direttamente proporzionale al suo allungamento.
Il coefficiente di proporzionalità, k, si dice costante elastica F = - k x
x ⇒ allungamento della molla k ⇒ costante elastica della molla F ⇒ forza esercitata dalla molla
Fisica
F = - k x
x ⇒ variabile indipendente k ⇒ costante
F ⇒ variabile dipendente
Matematica
F
x < 0 x > 0
Definizione di una Grandezza Fisica
È necessario che ciò che osserviamo possa venire rappresentato in modo quantitativo
La definizione di una grandezza fisica deve essere operativa, essa deve cioè descrivere le operazioni da compiere per misurare la grandezza in esame.
Queste operazioni devono consentire di associare alla grandezza un numero [oppure un vettore: modulo(=numero) + direzione + verso], secondo operazioni fissate da regole ben precise.
Il numero esprime il rapporto tra la grandezza ed un’altra grandezza omogenea usata come unità di misura.
10 chilometri 27 mele 100 watt 50 barili 75 chilogrammi Osservazione Grandezza Fisica
Relazioni tra grandezze fisiche
Le grandezze fisiche e le loro relazioni comunicano un’informazione.
– L’informazione deve essere “strutturata”.
• Unità di Misura: fondamentali e derivate.
• Sistemi di unità di misura: es. Sistema Internazionale (S.I.).
– Si deve fornire esattamente l’attendibilità di questa informazione.
• Cifre significative !
– L’informazione deve essere coerente.
• Calcolo dimensionale.
– L’informazione deve essere completa.
massa = 57.3 kg = 573 hg = 57.3 ·103 g ……
velocità = 72 km/ora = 20 m/s = ……
v
Unità di Misura: Sistema Internazionale (SI)
Il SI è un insieme minimo di grandezze di riferimento (7) dalle quali tutte le altre possono essere derivate attraverso relazioni coerenti.
Granzezza Unità di riferimento Simbolo SI
– lunghezza metro m
– massa (∝ al peso se c’è gravità) chilogrammo kg
– tempo secondo s
– intensità di corrente elettrica ampere A
– temperatura kelvin K
– quantità di sostanza mole mol
– intensità luminosa candela cd
Tutte le altre grandezze fisiche possono essere espresse attraverso le grandezze fondamentali del Sistema Internazionale.
Se si usa un altro sistema di grandezze di riferimento congruente le formule possono essere diverse.
Se si mischiano i sistemi di riferimento il risultato che si ottiene è semplicemente sbagliato !
http://physics.nist.gov/cuu/Units/units.html
Grandezze fisiche derivate
Le grandezze fisiche sono molte e la loro unità di misura (SI) ha, in molti casi, associato un nome specifico: watt, joule, volt, newton, ecc.
Poiché il sistema SI è coerente, tutte possono comunque essere
espresse attraverso le grandezze di riferimento: m, kg, s, A, K, mol, cd.
Attenzione: in tutte le relazioni tra grandezze fisiche (equazioni):
– Si possono sommare o sottrarre solo grandezze omogenee.
– In un’esponenziale, l’esponente deve sempre essere adimensionale, così come gli argomenti dei logaritmi e delle funzioni trigonometriche*.
– Moltiplicando e dividendo tra loro grandezze fisiche differenti si ottengono altre grandezze fisiche, derivate da quelle che le hanno originate.
Esempi di grandezze fisiche derivate:
Nota: l’angolo è sempre espresso in radianti: rad [m/m] = adimensionale.
Velocità m/s = m s-1
Accelerazione m/s2 = m s-2
Volume m3
Forza N (newton) kg m s-2
Energia J (joule) kg m2 s-2
Potenza W (watt) kg m2 s-3
Tensione V (volt) kg m2 s-3 A-1
Il Radiante
Si rammenta la definizione: data una circonferenza di raggio r, l’angolo che sottende un arco lungo l misura l/r radianti (vedi figura).
Conversione:
αrad : αdeg = 2π : 360º
⇒ αrad = (αdeg / 180º) π
Un angolo di 90º, 180º e 360º corrisponde rispettivamente a π/2, π e 2π radianti.
1 radiante = 57,29578º = 57º 17´ 44,8''
Prefissi SI ed esempi di lunghezze
Prefissi delle unità SI
Fattore Prefisso Simbolo Esempio
1018 exa- E
1015 peta- P petawatt = 1015 W 1012 tera- T terawatt = 1012 W 109 giga- G gigawatt = 109W 106 mega- M megajoule = 106J 103 kilo- k kilometro = 103 m 102 etto- h ettolitro = 102litri 101 deca- D decametro = 101m 10-1 deci- d decimetro = 10-1 m 10-2 centi- c centimetro = 10-2 m 10-3 milli- m millimetro = 10-3 m 10-6 micro- µµµµ micrometro = 10-6m 10-9 nano- n nanosecondo = 10-9 s 10-12 pico- p picosecondo = 10-12 s 10-15 femto- f femtosecondo = 10-15 s 10-18 atto- a attosecondo = 10-15 s
Lunghezze, ordini di grandezza
Quark 10-19 m
Elettrone 10-18 m
Protone/Neutrone 10-15 m = 1 fm
Atomo 10-10 m = 1 Å
Cellula 10-8 - 10-3 m Essere umano 100 m
Terra 107 m
Sole 109 m = 1 Gm
Sistema solare 1013 m = 10 Tm
Via lattea 1021 m
Universo 1026 m
Unità di misura del tempo, s
Per misurare un tempo è necessario un orologio, cioè un oggetto che conta qualcosa (es.: le oscillazioni di un fenomeno periodico)
Strumento Errore di misura
– Pendolo (un secondo per anno)
– Rotazione della terra (1 ms ogni giorno) – Oscillatore a quarzo (1 s ogni 10 anni)
Orologio atomico Cs (1 s ogni 300̇000 anni)
– 1 secondo ≡ 9192631770 vibrazioni della radiazione emessa dal cesio
Limiti sperimentali:
– Direttamente è possibile misurare intervalli di tempo fino a qualche ps (10-13 e 10-14 s raggiunti recentemente)
– In fisica entrano in gioco circa 40 ordini di grandezza
Fenomeni nucleari 10-22 s Vibrazioni dei solidi 10-13 s
Un anno 3 10 s
Unità di misura della lunghezza, m
Per misurare una lunghezza è necessario un metro campione Esempi storici:
– Il metro è la 1/40̇000̇000 parte della circonferenza della terra all’Equatore – Il metro è la lunghezza di una barra di Platino-Iridio conservata a Parigi
• La barra di Parigi non è un campione sufficientemente preciso (~10-7)
• Le copie hanno un errore maggiore (~10-6)
Definizione attuale:
1 m ≡ Lunghezza percorsa dalla luce nel vuoto in un intervallo di tempo pari a 1/299792458 di secondo (c ≡ 299792458 m s-1 → valore esatto)
Limiti sperimentali:
– Direttamente è possibile misurare lunghezze fino a qualche nm – In fisica entrano in gioco più di 40 ordini di grandezza
10-19 m Dimensione di un quark
10-15 m Dimensione di un nucleone (protone). 1 fm
10-10 m Dimensione atomica. 10 nm, 1 Angstrom
6.4 106m Raggio medio della terra. 6.4 Mm 9.5 1015 m Un anno luce
2 1026m Distanza tra la Terra e la Quasar più lontana
Unità di misura della massa, kg
Per misurare una massa è necessaria una massa campione Esempi storici:
– 1 kg = la massa di un dm3 di acqua
– 1 kg ≡ la massa del cilindro di Platino-Iridio conservato a Parigi
• Il cilindro di Parigi è un campione unico
• Le copie hanno un errore che porta ad una precisione insufficiente (~10-8)
Una definizione sostitutiva e soddisfacente non c’è ancora
In fisica nucleare/particelle si usa l’unità di massa atomica “u”
u ≡ 1/12 della massa di un atomo di 12C
– La definizione di kg come un certo numero di “u” sarebbe ottima (vedi “s “e “m”) Il problema è che “u” è noto con solo 4 cifre significative: u = 1.661‧10-27 kg
Nota: in Fisica le masse sono 2: inerziale e gravitazionale
– La massa inerzialeha una definizione dinamica
– La massa gravitazionaleha una definizione gravitazionale
2 , 2 , 1
r m G m
F = gr gr
→
→
= m a F in
Precisione e Cifre significative - 1
In fisica è sempre necessario fornire l’ ‘errore’, cioè una stima
ragionata dell’incertezza della misura che è stata effettuata (spesso è legata alla sensibilità dello strumento (righello, cronometro,
termometro, ecc.)
Il risultato di una misura NON consiste SOLO nel valore fornito dallo strumento, ma anche di un errore e di una unità di misura (la mancanza di uno di questi termini rende gli altri inutili)
Esprimere il risultato con più cifre di quelle che conosciamo con certezza non ne migliora la qualità. E’ solo sbagliato !
Le cifre che utilizziamo per esprimere un risultato devono essere limitate a quelle di cui abbiamo certezza: cifre significative
Esempi:
Misura di una massa con una bilancia con precisione di 1 g
Massa = 874 ± 1 [g] = 8.74 ± 0.01 [hg] = 0.874 ± 0.001 [kg]
Misura di un tavolo con un metro a nastro (precisione del millimetro)
Lunghezza = 181 ± 0.1 [cm] = 1810 ± 1 [mm] = 1.81 ± 0.001 [m]
Precisione e Cifre significative - 2
Il numero (dimensionale) associato a una misura è una informazione E’ necessario conoscere la precisione e l’accuratezza dell’informazione.
La precisione di una misura è contenuta nel numero di cifre significative fornite o, se presente, nell’errore di misura.
Il numero di cifre significative, o l’errore, forniscono le potenzialità ed i limiti dell’informazione a disposizione. Non deve dipendere dalle unità di misura scelte, o dalla notazione scelta (ad esempio, esponenziale).
Una manipolazione numerica non può né aumentare né diminuire la precisione di una informazione: è una grave scorrettezza
• Il numero di cifre significative si calcola contando le cifre, a partire dalla prima cifra non nulla, da sinistra verso destra.
Esempi 187.3=1.873 102 4 cifre significative 10.0000 6 cifre significative 10.0101 6 cifre significative
1 1 cifra significativa
1234.584 7 cifre significative 0.00001 1 cifra significativa
Precisione e Cifre significative - 3
Un semplice esempio per capire Problema:
Faccio una torta con questi ingredienti
310 g di farina 310 ± 1 g
5 uova (1 uovo pesa 75 ± 5 g) 375 ± 25 g
150 g di zucchero 150 ± 1 g
15 grammi di lievito 15 ± 1 g
TOTALE 850 ± 28 g
La divido in 6 fette: quanto pesa una fetta ?
– La torta non perde peso in cottura, è un cilindro perfetto e io la taglio con una macchina perfetta
• (850 ± 28) [g] / 6 = 141.66666 ± 4.66666 [g] = 142 ± 5 g
– In un caso più realistico, tagliando la torta con cura
• (850 ± 28) / 6 ± 5÷10 % = 140 ± 10 g già la 2°cifra è poco significaiva
– Nel caso più realistico avremo che la fetta peserà 130÷150 g
In tutti i casi definire il peso con la precisione del grammo è sbagliato
Coerenza dimensionale
Ogni Equazione DEVE essere dimensionalmente coerente
– I metri si possono sommare solo ai metri
– Non posso sommare due grandezze dimensionalmente incoerenti
– Gli argomenti delle funzioni trascendenti* devono essere adimensionali (numeri puri)
* funzione esponenziale e logaritmo, funzioni trigonometriche
Esempio: Legge di Newton ( Lunghezza [m] Massa [kg] Tempo [s] )
Forza (
F
) = massa (m
) x accelerazione (a
)F [N] , m [kg] , a [m s-2] , [N] = [kg m s-2 ]
F [N] = m [kg] a [ms
-2]
posso sommare e uguagliare soltanto grandezze dimensinalmente coerenti prima di fare i conti devo convertire le grandezze che non lo sono:
– 1 litro = 1 dm3 = 10-3 [m3 ] – 1 ora = 60 minuti = 3.6 103 [s]
– 1 pollice ≡ 25.4 mm = 2.54 10-2 [m]
– 100 km/ora = 105 [m] / 3.6 103 [s] = 27.8 [m/s] = 27.8 [m s-1]
F = m a
Equazioni dimensionali
Supponiamo che io non conosca una legge fisica, ma che immagini per semplicità che una quantità ignota sia esprimibile come un monomio formato con quantità note (elevate ad opportuna potenza).
Esempio: il pendolo
Le uniche quantità che possono intervenire sono: m, l, g m [kg] , l [m] , g [ms-2]
La formula monomia è:
gx ly mz = periodo del pendolo = T [s]
Nota: Le dimensioni a destra e sinistra devono essere coerenti ! Quindi, per la coerenza dimensionale:
(m s-2)x my kgz = s = m0 s1 kg0
mx+y s-2x kgz = m0 s1 kg0
Soluzione: x + y = 0, - 2x = 1, z = 0 ⇒
⇒ x = -1/2, y = 1/2, z = 0 ⇒ T = (l/g)1/2
Nota: quella ottenuta è una relazione di proporzionalità, l’analisi dimensionale non può determinare le eventuali costanti, e vedremo che T = 2π (l/g)1/2.
La costante adimensionale si può determinare sperimentalmente
m g m
θ l
Obiettivi esercizi UNITA’ 1
Cap. 1
– Capire come in fisica spesso si possa costruire un modello
relativamente semplice, schematizzando in modo opportuno la realtà.
– Capire con quante cifre significative rappresentare una misura
fisica, e con quante cifre rappresentare il risultato di un’operazione tra grandezze fisiche.
– Saper gestire cambiamenti di unità di misura (per esempio da m a cm, da kg a g, ecc.).
– Saper utilizzare elementi di calcolo dimensionale (per esempio:
ricavare le dimensioni di una costante o verificare la correttezza dimensionale di una relazione tra grandezze fisiche.
