):= strategic form A, B insiemi strategie disponibili per I e II

(1)

2 Introduzione alla Teoria dei Giochi.

Dati 2 giocatori, consideriamo (A, B, ¹

_I

, ¹

_II

):= strategic form A, B insiemi strategie disponibili per I e II

rispettivemente

¹

_I

, ¹

_II

preordini totali su A × B preferenze per I e II sulle coppie di strategie

Decomposizione in game form + preferenze :

¹

_I

←−

^(h)

v

_I

↓ A × B −→

^h

E

↑

¹

_II

←−

^(h)

v

_II

dove: (A, B, E, h) := game form

e v

_I

, v

_II

:= preferenze sugli esiti

A, B insiemi strategie disponibili per I e II rispettivemente

E insieme esiti finali

h : A × B −→ E “mappa” da scelta a esiti v

_I

, v

_II

preordini totali su E preferenze per I e II

sugli esiti del gioco

Usando le funzioni d’utilit`a:

dove: u

_I

, u

_II

sono le funzioni d’utilit`a dei giocatori.

5

(2)

Possiamo “cortocircuitare”, cio`e scegliere:

(A, B, f, g) oppure (A, B, ¹

_I

, ¹

_II

) Cio`e disinteressarci della decomposizione.

Questo `e un quadro che pu`o avere varianti (potrebbero essere coinvolte delle lotterie, ecc...). Se necessario, faremo gli oppurtuni adattamenti tecnici.

3 Assunzioni standard.

Data la strategic form (A, B, ¹

_I

, ¹

_II

), si hanno le seguenti assunzioni:

- I giocatori giocano 1 sola volta (e questo `e l’unico gioco che giocano assie- me).

- I giocatori scelgono la strategia da giocare contemporaneamente.

- I giocatori non possono sottoscrivere accordi vincolanti.

- Saremo pi` u ambigui sulla possibilità di comunicare prima di giocare (possi- bilità di coordinamento, di sottoscrivere accordi non vincolanti). In primis, saremo interessati a giocatori che non abbiano avuto possibilità di parlarsi prima.

- I giocatori sono intelligenti.

- I giocatori sono razionali (hanno preferenze transitiva e finalit`a di “massi- mizzarle”).

- Il gioco che stanno giocando `e Common Knowledge ( CK ). (Questo signifi- ca che i giocatori sanno quali sono A, B, ¹

_I

, ¹

_II

, sanno di giocare una volta sola, contemporaneamente, cos`ı come sanno che i giocatori sono intelligenti e razionali; insomma, conoscono tutti gli elementi precedentemente descritti.

):= strategic form A, B insiemi strategie disponibili per I e II

2 Introduzione alla Teoria dei Giochi.

Dati 2 giocatori, consideriamo (A, B, ¹

, ¹

):= strategic form A, B insiemi strategie disponibili per I e II

rispettivemente

¹

, ¹

preordini totali su A × B preferenze per I e II sulle coppie di strategie

Decomposizione in game form + preferenze :

¹

←−

v

↓ A × B −→

E

↑

¹

←−

v

dove: (A, B, E, h) := game form

e v

, v

:= preferenze sugli esiti

A, B insiemi strategie disponibili per I e II rispettivemente

E insieme esiti finali

h : A × B −→ E “mappa” da scelta a esiti v

, v

preordini totali su E preferenze per I e II

sugli esiti del gioco

Usando le funzioni d’utilit`a:

dove: u

, u

sono le funzioni d’utilit`a dei giocatori.

5

Possiamo “cortocircuitare”, cio`e scegliere:

(A, B, f, g) oppure (A, B, ¹

, ¹

) Cio`e disinteressarci della decomposizione.

Questo `e un quadro che pu`o avere varianti (potrebbero essere coinvolte delle lotterie, ecc...). Se necessario, faremo gli oppurtuni adattamenti tecnici.

3 Assunzioni standard.

Data la strategic form (A, B, ¹

, ¹

), si hanno le seguenti assunzioni:

- I giocatori giocano 1 sola volta (e questo `e l’unico gioco che giocano assie- me).

- I giocatori scelgono la strategia da giocare contemporaneamente.

- I giocatori non possono sottoscrivere accordi vincolanti.

- Saremo pi` u ambigui sulla possibilità di comunicare prima di giocare (possi- bilità di coordinamento, di sottoscrivere accordi non vincolanti). In primis, saremo interessati a giocatori che non abbiano avuto possibilità di parlarsi prima.

- I giocatori sono intelligenti.

- I giocatori sono razionali (hanno preferenze transitiva e finalit`a di “massi- mizzarle”).

- Il gioco che stanno giocando `e Common Knowledge ( CK ). (Questo signifi- ca che i giocatori sanno quali sono A, B, ¹

, ¹

, sanno di giocare una volta sola, contemporaneamente, cos`ı come sanno che i giocatori sono intelligenti e razionali; insomma, conoscono tutti gli elementi precedentemente descritti.

NOTA: Sono tutte ipotesi essenziali.

(Lo vedremo man mano che cercheremo di trovare una soluzione).

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