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ottenuta ruotando s intorno ad r.

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Academic year: 2021

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ESERCIZI DI RIEPILOGO N.6

In tutti gli Esercizi seguenti, si intende sempre fissato un riferimento cartesiano ortonormale RC(O, x, y, z) dello spazio.

(1.) Date le rette r : x + y = x − z + 1 = 0 ed s : x + y − 3 = x − 1 = 0, determinare, se possibile in forma cartesiana, la superficie Σ ottenuta ruotando r intorno ad s, e la superficie Σ

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ottenuta ruotando s intorno ad r.

(2.) Si determini, se possibile in forma cartesiana, la curva proiezione ortog- onale della curva γ : x = 3t

2

, y = t + 1, z = t − 1 sui piani coordinati π

xy

, π

xz

, π

yz

. (3.) Data la parabola γ : y − x

2

= z = 0, determinare (se possibile in forma cartesiana) la superficie di rotazione ottenuta ruotando γ intorno alla retta tangente nel suo vertice.

(5.) Stabilire se la curva γ : x = t + 1, y = t − 1, z = 3t

2

sia piana o sghemba, e determinare (se possibile in forma cartesiana)

(a) la sua proiezione dall’origine sul piano π : x + z = 3.

(b) la sua proiezione su π parallelamente al vettore ~ v = (1, 2, 0).

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