637 637

Università degli Studi di Siena

Facoltà di Economia

Correzione Prova intermedia di Matematica Generale (A.A. 12-13) 17 novembre 2012

Compito †

") Dato che la proposizione semplice è sicuramente vera consideriamo solo otto casi<

possibili:

: ; < = Ðc: Í =Ñ Ð: / <Ñ Ê Ð= 9 ;Ñ

Z Z Z Z J Z

Z Z Z J Z

Z J Z Z J Z

Z J Z J Z

J Z Z Z Z

J Z Z J J Z

J J Z Z Z

J J Z J J Z

La proposizione Ðc: Í =Ñ è sicuramente falsa quindi consideriamo solo la prima, terza, sesta e ottava riga, dato che Ð: / <Ñ Ê Ð= 9 ;Ñ è vera concludiamo che la risposta è affermativa.

#) Riflessiva: aB −‘, ! Ÿ BB Ÿ "? Falso, controesempio B œ #.

Simmetrica : aÐBß CÑ − ‘^#, ! Ÿ BC Ÿ " Ê ! Ÿ CB Ÿ "? Vero, banale.

Antisimmetrica: aÐBß CÑ −‘^#, Ð! Ÿ BC Ÿ " ! Ÿ CB Ÿ "Ñ Ê B œ C e ? Falso, controesempio B œ ! C œ " e .

Transitiva: aÐBß Cß DÑ −‘^$, Ð! Ÿ BC Ÿ " ! Ÿ CD Ÿ "Ñ Ê Ð! Ÿ BD Ÿ "Ñ e ? Falso, controesempio B œ ", e C œ ! D œ # e .

Completa: aÐBß CÑ −‘^#, Ð! Ÿ BC Ÿ "Ñ o Ð! Ÿ CD Ÿ "Ñ o ÐB œ CÑ? Falso, controesempio B œ  " C œ " e .

$ E œ ÖB − À " Ÿ # × œ ÖB − À "  # Ÿ ! × œ

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B  ' B  '

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E ∪ F œ E œ E.

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637 637

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Compito ‡

") Dato che la proposizione semplice è sicuramente falsa consideriamo solo otto; casi possibili:

: ; < = Ð: Í c<Ñ Ð= 9 <Ñ Ê cÐ; Í :Ñ

Z J Z Z J

Z J Z J J

Z J J Z Z Z

Z J J J Z Z

J J Z Z Z J

J J Z J Z J

J J J Z J

J J J J J

La proposizione Ð: Í c<Ñ è sicuramente vera quindi consideriamo solo le righe di centro, dato che Ð= 9 <Ñ Ê cÐ; Í :Ñ è falsa in due casi concludiamo che la

risposta è negativa.

#) Riflessiva: aB −‘, " Ÿ BB Ÿ "!? Falso, controesempio B œ !.

Simmetrica : aÐBß CÑ − ‘^#, " Ÿ BC Ÿ "! Ê " Ÿ CB Ÿ "!? Vero, banale.

Antisimmetrica: aÐBß CÑ −‘^#, Ð" Ÿ BC Ÿ "! " Ÿ CB Ÿ "!Ñ Ê B œ C e ? Falso, controesempio B œ " C œ # e .

Transitiva: aÐBß Cß DÑ −‘^$, Ð" Ÿ BC Ÿ "! " Ÿ CD Ÿ "!Ñ Ê Ð" Ÿ BD Ÿ "!Ñ e ? Falso, controesempio B œ &, e C œ " D œ ' e .

Completa: aÐBß CÑ −‘^#, Ð" Ÿ BC Ÿ "!Ñ o Ð" Ÿ CD Ÿ "!Ñ o ÐB œ CÑ? Falso, controesempio B œ  " C œ " e .

$ E œ ÖB − À " Ÿ  # × œ ÖB − À "  # Ÿ ! × œ

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") Dato che la proposizione semplice è sicuramente vera consideriamo solo otto casi= possibili:

: ; < = Ð: Í c<Ñ c; Ê Ð: Ê =Ñ

Z Z Z Z J Z

Z Z J Z Z

Z J Z Z J Z

Z J J Z Z

J Z Z Z Z

J Z J Z J Z

J J Z Z Z

J J J Z J Z

La proposizione Ð: Í c<Ñ è sicuramente falsa quindi consideriamo solo la prima, terza, sesta e ottava riga, dato che c; Ê Ð: Ê =Ñ è sempre vera concludiamo che la risposta è affermativa.

#) Riflessiva: aB −‘,  " Ÿ BB Ÿ "? Falso, controesempio B œ #.

Simmetrica : aÐBß CÑ − ‘^#,  " Ÿ BC Ÿ " Ê  " Ÿ CB Ÿ "? Vero, banale.

Antisimmetrica: aÐBß CÑ −‘^#, Ð  " Ÿ BC Ÿ " e  " Ÿ CB Ÿ "Ñ Ê B œ C? Falso, controesempio B œ " C œ  " e .

Transitiva: aÐBß Cß DÑ −‘^$, Ð  " Ÿ BC Ÿ " e  " Ÿ CD Ÿ "Ñ Ê Ð  " Ÿ BD Ÿ "Ñ? Falso, controesempio B œ ", e C œ ! D œ # e .

Completa: aÐBß CÑ −‘^#, Ð  " Ÿ BC Ÿ "Ñ o Ð  " Ÿ CD Ÿ "Ñ o ÐB œ CÑ? Falso, controesempio B œ  # C œ # e .

$ E œ ÖB − À " € " × œ ÖB − À "  " € ! × œ

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Ö  $ß  #ß  "ß !ß "ß #ß $× E ∩ F œ Ö$× F E ∪ F‰ . Nota che e è finito quindi:

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e $ $ .

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œ ^{/ /} œ Þ

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") Dato che la proposizione semplice è sicuramente falsa consideriamo solo otto; casi possibili:

: ; < = Ðc: Í c<Ñ Ð: 9 =Ñ Ê Ð< / ;Ñ

Z J Z Z Z

Z J Z J Z

Z J J Z J J

Z J J J J J

J J Z Z J J

J J Z J J Z

J J J Z Z

J J J J Z

La proposizione Ðc: Í c<Ñ è sicuramente falsa quindi consideriamo solo le righe di centro, dato che Ð: 9 =Ñ Ê Ð< / ;Ñ è vera nella sesta riga concludiamo che la risposta è negativa.

#) Riflessiva: aB −‘,  " Ÿ BB Ÿ !? Falso, controesempio B œ ".

Simmetrica : aÐBß CÑ − ‘^#,  " Ÿ BC Ÿ ! Ê  " Ÿ CB Ÿ !? Vero, banale.

Antisimmetrica: aÐBß CÑ −‘^#, Ð  " Ÿ BC Ÿ ! e  " Ÿ CB Ÿ !Ñ Ê B œ C? Falso, controesempio B œ " C œ ! e .

Transitiva: aÐBß Cß DÑ −‘^$, Ð  " Ÿ BC Ÿ ! e  " Ÿ CD Ÿ !Ñ Ê Ð  " Ÿ BD Ÿ !Ñ? Falso, controesempio B œ ", e C œ ! D œ # e .

Completa: aÐBß CÑ −‘^#, Ð  " Ÿ BC Ÿ !Ñ o Ð  " Ÿ CD Ÿ !Ñ o ÐB œ CÑ? Falso, controesempio B œ " C œ # e .

$ E œ ÖB − À " : " × œ ÖB − À "  " : ! × œ

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") Dato che la proposizione semplice è sicuramente vera consideriamo solo otto casi<

possibili:

: ; < = Ð: Í ;Ñ Ð= Í ;Ñ Ê Ð; 9 <Ñ

Z Z Z Z Z

Z Z Z J Z

Z J Z Z J Z

Z J Z J J Z

J Z Z Z J Z

J Z Z J J Z

J J Z Z Z

J J Z J Z

La proposizione Ð: Í ;Ñ è sicuramente falsa quindi consideriamo solo le righe di centro, dato che Ð= Í ;Ñ Ê Ð; 9 <Ñ è sempre vera nei casi considerati concludiamo che la risposta è negativa.

#) Riflessiva: aB −‘,  "! Ÿ BB Ÿ  "? Falso, controesempio B œ ".

Simmetrica : aÐBß CÑ − ‘^#,  "! Ÿ BC Ÿ  " Ê  "! Ÿ CB Ÿ  "? Vero, banale.

Antisimmetrica: aÐBß CÑ −‘^#, Ð  "! Ÿ BC Ÿ  " e

 "! Ÿ CB Ÿ  "Ñ Ê B œ C? Falso, controesempio B œ " C œ  " e . Transitiva: aÐBß Cß DÑ −‘^$, Ð  "! Ÿ BC Ÿ  " e  "! Ÿ CD Ÿ  "Ñ Ê Ð  "! Ÿ BD Ÿ  "Ñ? Falso, controesempio B œ ", e C œ  " D œ # e .

Completa: aÐBß CÑ −‘^#, Ð  "! Ÿ BC Ÿ  "Ñ o Ð  "! Ÿ CD Ÿ  "Ñ o ÐB œ CÑ? Falso, controesempio B œ " C œ ! e .

$ E œ ÖB − À " : " × œ ÖB − À "  " : ! × œ

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Compito 

") Dato che la proposizione semplice è sicuramente falsa consideriamo solo otto: casi possibili:

: ; < = Ðc= Í <Ñ cÐ< Ê =Ñ Ê Ð; / c:Ñ

J Z Z Z J

J Z Z J Z Z

J Z J Z Z Z

J Z J J J

J J Z Z J

J J Z J Z J

J J J Z Z Z

J J J J J

La proposizione Ðc= Í <Ñ è sicuramente vera quindi consideriamo solo la seconda, terza, sesta e settima riga, dato che cÐ< Ê =Ñ Ê Ð; / c:Ñ risulta falsa nella sesta riga concludiamo che la risposta è negativa.

#) Riflessiva: aB −‘,  # Ÿ BB Ÿ #? Falso, controesempio B œ #.

Simmetrica : aÐBß CÑ − ‘^#,  # Ÿ BC Ÿ # Ê  # Ÿ CB Ÿ #? Vero, banale.

Antisimmetrica: aÐBß CÑ −‘^#, Ð  # Ÿ BC Ÿ # e  # Ÿ CB Ÿ #Ñ Ê B œ C? Falso, controesempio B œ " C œ  " e .

Transitiva: aÐBß Cß DÑ −‘^$, Ð  # Ÿ BC Ÿ # e  # Ÿ CD Ÿ #Ñ Ê Ð  # Ÿ BD Ÿ #Ñ? Falso, controesempio B œ #, e C œ ! D œ $ e .

Completa: aÐBß CÑ −‘^#, Ð  # Ÿ BC Ÿ #Ñ o Ð  # Ÿ CD Ÿ #Ñ o ÐB œ CÑ? Falso, controesempio B œ " C œ $ e .

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