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1. Determinare il centro, i semiassi e i fuochi dell’ellisse di equazione 4x

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Academic year: 2021

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(1)

LICEO SCIENTIFICO

Via Legnano, 2 – 63018 Porto Sant’Elpidio

VERIFICA SCRITTA DI MATEMATICA Risolvi i seguenti esercizi di geometria analitica.

1. Determinare il centro, i semiassi e i fuochi dell’ellisse di equazione 4x

2

+ y

2

+ 16x − 4y + 16 = 0.

Scrivere le equazioni delle eventuali tangenti all’ellisse uscenti dal punto P (−1; 2).

2. Determina l’equazione dell’iperbole che ha fuochi in (0; ±2 √

2) e passa per P (2; 3 √

2).

Risolvi le seguenti disequazioni goniometriche.

3. cos x + √

3 sin x − 1 cos x + sin x + 1 ≤ 0 4. 4 sin

2

x − 2 1 + √

2 sin x + √ 2 2 cos

2

x + cos x > 0 Risolvi il seguente problema di trigonometria.

5. Sia ABC un triangolo isoscele inscritto in una circonferenza di raggio r.

Sapendo che d ACB = 120

◦

, determina il perimetro del triangolo. Deter- mina sull’arco AB che non contiene C un punto P in modo che risulti verificata la relazione P B

2

− P M

2

= 3

4 r

2

, essendo M il punto medio di CB.

(Porre d ABP = x . . .)

esercizio n. 1 2 3 4 5

punti 10 10 10 15 15

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